2027南方凤凰台5A新考案高考一轮复习全国版数学提高版第21讲　第2课时　函数 f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用

第四章第21讲三角函数的图象和性质三角函数与解三角形第2课时函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用题型突破·思维拓展目标1函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象识别

(2026·武汉期初)(多选)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则 (

)A．f(x)的最小正周期为π1【解析】【答案】ACD确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法(3)求φ：选取图象上的一个已知点代入解析式(此时要注意该点处于上升区间还是下降区间)，也可把图象的最高点或最低点代入求解．【解析】【答案】AD目标2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象变换视角1

平移与伸缩2－1【解析】【答案】B

(2)(2025·安庆二模)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于原点成中心对称，则φ的最小正值是 (

)【解析】2－1A(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．【解析】【答案】B视角2

翻折变换

(2019·全国乙卷)(多选)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列结论中正确的有

(

)A．f(x)是偶函数

C．f(x)在[－π，π]上有4个零点

D．f(x)的最大值为22－2【解析】

方法一：因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确，B不正确．因为f(0)＝0，f(x)为偶函数，所以f(x)在[－π，π]上的零点个数是奇数，故C不正确．

方法二：因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，f(x＋2π)＝f(x)．当0≤x≤π时，f(x)＝2sinx；当π＜x≤2π时，f(x)＝sinx－sinx＝0．因此可以画出函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的部分图象如图所示，由图象可得A，D正确，B，C错误．【答案】AD带绝对值符号的三角函数问题的解题顺序可以归纳为：(1)分析奇偶性、周期性；(2)去绝对值，写成分段函数；(3)画出草图，结合图象及对称性的定义判断，包括代入必要的特值．变式2－2

(2025·苏锡常镇二模)(多选)已知函数f(x)＝sinx＋cosx＋|sinx－cosx|，则 (

)A．f(x)的图象关于点(π，0)中心对称B．f(x)的最小正周期为2πC．f(x)的最小值为－2【解析】

方法一：因为f(0)＝2，f(2π)＝2，则f(2π)＋f(0)≠0，所以f(x)的图象不可能关于点(π，0)中心对称，故A错误．图(1)

图(2)【答案】BD目标3三角函数的实际应用3【解析】【答案】ACD变式3如图，齿轮A和齿轮B相互啮合(齿的尺寸忽略不计)，其半径之比为1∶2，当t＝0时，齿轮A上的点P1(x1，y1)和齿轮B上的点P2(x2，y2)均与坐标原点重合．当两齿轮旋转时，P1和P2在相同时间内运动的弧长相等，则P1，P2运动的角速度之比为_____________．若y1＝sint，则x2关于t的一个函数解析式为___________________________________．【解析】

因为做圆周运动的质点在单位时间t内运动经过的弧长l＝(ωt)r，且P1和P2在相同时间内运动的弧长相等，所以P1和P2运动的角速度之比等于运动半径之比的倒数，即2∶1，所以周期之比为1∶2，二者的旋转方向相反．A．f(x)＝|cos2x| B．f(x)＝|sin2x|C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|【解析】图(1)图(2)图(3)【答案】A【解析】【答案】ABD【解析】【答案】B【解析】配套精练A组夯基精练一、单项选择题1．函数f(x)＝|sinx|的最小正周期是 (

)C．π

D．2πC2．(2026·蚌埠期初)将函数y＝sinx＋cosx的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数y＝sinx－cosx的图象，则φ的最小值为 (

)【解析】B【解析】【答案】C【解析】【答案】C【解析】【答案】AD6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h＝Asin(ωt＋φ)，t∈[0，＋∞)确定，其中A＞0，ω＞0，φ∈(0，π]．小球从最高点出发，经过2s后，第一次回到最高点，则 (

)【解析】【答案】BC【解析】【答案】ACD【解析】9．某摩天轮示意图如图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，24min转动一圈．若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从点A出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为______min．【解析】4010．(2025·济南三月模考)函数f(x)＝|sinx|＋cosx的最小值为_______．【解析】作出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知当x＝2kπ＋π，k∈Z时，函数f(x)＝|sin