2026年山东省临沂一中高三教学检测数学试题（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）临沂一中高三学年第一次教学检测数学试题2026年9月一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．若函数在处取得极小值，则的值为（

）A．1 B．3 C．1或3 D．3．已知为第二象限角，，则（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致是A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）A．是的充要条件B．使不等式成立的一个充分条件是C．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是D．若关于x的不等式在上的解集是空集，则实数的取值范围是6．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，在扇形OAB中，半径，弧长为，点是弧AB上的动点，点M，N分别是半径OA，OB上的动点，则周长的最小值是（

）A．12 B．8 C． D．二、多选题9．下列判断正确的是（

）A．与表示同一个函数B．已知函数则C．计算：D．已知函数的定义域为A，函数，的值域为B，则等于10．已知函数，则（

）A．为偶函数B．，有C．的值域为D．，不等式恒成立11．函数（，）的部分图象如图所示，则（

）A．B．函数图象的对称中心为（）C．D．不等式的解集为（）三、填空题12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则_______.13．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．14．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．四、解答题15．已知函数是幂函数，且．(1)求实数m的值；(2)若，求实数a的取值范围．16．已知．(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．17．如图，在平面四边形中，，，．(1)若，求；(2)求平面四边形面积的取值范围．18．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上的最小值为0，求a的值；(3)若对于任意，恒成立，求a的取值范围.19．已知函数．(1)求函数的单调递增区间和图象的对称轴方程；(2)设，，，若函数是奇函数．①求函数取得最大值时x的取值集合；②设，若任取，总存在，使成立，求a的取值范围．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．C【详解】因为，，，即集合，且集合，所以.2．A【分析】根据题意求出函数的导函数，结合函数在处取得极小值可得，进而得到的值；最后将的值代入导函数，并结合函数的单调性和极值定义即可判断.【详解】依题意，所以，所以，解得，或，当时，，由，或，所以在，上单调递增；由，所以在上单调递减；所以在处取得极小值，符合题意；当时，，由，或，所以在，上单调递增；由，所以在上单调递减；所以在处取得极大值，不符合题意；综上，的值为1.3．C【分析】利用二倍角公式化简可得，结合角的范围分别求出，即可求解.【详解】由，得：因为是第二象限角，所以，，化简得：，即由于，解得：，因为，所以，所以4．C【分析】根据函数的解析式，根据定义在上的奇函数图像关于原点对称可以排除，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果【详解】当时，故函数图像过原点，排除又，令则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化结合四个选项，只有符合要求故选【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．5．C【分析】验证充分性和必要性判断选项AC；验证充分性判断选项B；由二次不等式的解集求参数范围判断选项D.【详解】对于A，若，当时，，故由不能推出；若，例如，，此时不成立，故由也不能推出，即是的既不充分也不必要条件，故A错误；对于B，当时，则，，所以不是不等式成立的充分条件，故B错误；对于C，由解得，记集合，设为集合，若“”的一个必要不充分条件是“”，即B是A的必要不充分条件，则是的真子集，故需满足或，解得，经检验，当时，是的真子集，符合题意，故实数的取值范围是，故C正确；对于D，关于x的不等式在上的解集是空集，则，解得即实数的取值范围是，故D错误.故选：C.6．A【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解.【详解】由题知对一切成立，于是.故选：A7．B【分析】分段函数在全体实数单调递增，则每一段自身必须分别单调递增，且左边分段右端极限值≤右边分段起点函数值.【详解】在上单调递增，需要同时满足3个条件：指数部分递增：2−a>0⟹a<2,对数部分递增：底数,分段衔接处：,所以，联立以上三个不等式求交集，得的取值范围是8．C【分析】先把三角形的周长的最小值转化为两点之间的距离，法1：可用解三角形的方法求两点之间的距离，法2：可用坐标法求两点之间的距离.【详解】如图，连接OP，作点关于直线OA的对称点，关于直线OB的对称点，连接，分别交OA，OB于点M，N，连接，如图所示，则，此时的周长取得最小值，其最小值为的长度．因为扇形OAB的弧长为，半径为2，所以，解得，根据对称性可知，在中，由余弦定理可得，所以，即周长的最小值是．故选：C多解以为原点，的方向为轴正方向，与OB垂直且向上的方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图：因为扇形OAB的弧长为，半径为2，所以，解得，可得所在直线的方程为．因为动点在圆弧上运动，可设（），则点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，即，连接，分别交OA，OB于点，则周长的最小值即，，即周长的最小值是．故选：C9．ABC【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据分段函数式由内到外求值判断B项；利用对数的运算性质计算判断C项；利用根式有意义和对数函数的单调性计算判断D项.【详解】对于A，因与定义域，对应关系与值域均相同，故是同一个函数，即A正确；对于B，因，即，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，由有意义，可得，，解得，即，又因在上单调递增，故其值域为，则，故D错误.10．ACD【分析】对于A，由函数奇偶性定义判断即可；对于B，代入计算即可判断；对于CD，判定函数单调性，根据单调性计算即可判断.【详解】，对于A，因为函数定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于CD，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，当时，，，，又因为函数为偶函数，所以，，故CD正确.11．BCD【详解】由图象知相邻渐近线为和，间距为，故周期，.时，有，又，解得，由，得，因此.A选项：由可知，A选项错误；B选项：正切函数的对称中心为，令，得，即函数图象的对称中心为，B选项正确.C选项：，，故，C选项正确.D选项：当时，；当时，.不等式等价于，即，解得，即，D选项正确.12．【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得，因为，，则，，又因为，则，，则，则，联立，解得.法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,，，则故答案为：.13．【分析】根据复合函数的单调性法则，结合对数函数的定义域，即可求解.【详解】因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，且函数在上恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为.14．【分析】利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.【详解】设，由题意，，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，，，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.15．(1)(2)【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．当时，，此时，，显然不符合题意：当时，，此时，，满足，符合题意．综上，；（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，由，得，解得，即实数a的取值范围为16．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由诱导公式即可化简；（2）由诱导公式结合计算即可得解；（3）结合诱导公式将代入计算可得解.【详解】（1）.（2）因为，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.（3）当时，.17．(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解.（2）利用正弦定理及三角形面积公式列式，再利用和角的正弦及二倍角的正弦公式化简，借助正弦函数的性质求出范围.【详解】（1）由，得，而，则，，由，得，，则，，在中，由正弦定理得，所以.（2）由（1）知，设，在中，由正弦定理得，则，又，因此四边形的面积，由，得，因此，即，所以四边形面积的取值范围是.18．(1)的单调递减区间为，单调递增区间为．(2)(3)．【分析】（1）对函数求导，求出导数零点，依据导数正负划分区间，判断函数单调性；（2）导数单调递增，分类讨论导数零点与区间的位置，比较区间内极小值与端点值得到最小值求解参数，结果要检验是否符合分类前提；（3）移项构造新函数，分析导数单调性，依据导数在端点处的函数值分类，结合判断恒成立条件.【详解】（1）当时，；定义域为R，由，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）因为在上单调递增，所以①当，即时，，在上单调递增，，所以，符合题意；②当，即时，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．，解得，与矛盾，不符合题意；综上可知．（3）依题意，，令，则对于任意，恒成立，．①当，即时，因为，所以．所以在上单调递增．又，所以，当时，对于任意都有;②当时，，，故存在，当，，单调递减，此时，与恒成立矛盾，不符合题意．综上，的取值范围为．19．(1)单调递增区间为，对称轴方程为(2)①；②【分析】（1）根据整体代换求邯郸的单调区间即对称轴方程即可；（2）①根据函数奇偶性可得，再利用正弦型函数取最值的条件代入即可求解；②根据双变量问题转化为函数值域间的关系，由换