2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考试卷（带答案解析）

第页2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考试卷（带答案解析）（满分150分考试时间120分钟）注意事项：1．全卷共三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，请将姓名、班级、座号填写在答题卡规定的位置。3．请将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4．作图（画图）可使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹签字笔描黑。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x²＋2/x＝1B．2x－3＝0C．3x²－2xy＋1＝0D．x²＝5x2．一元二次方程x²－6x＋9＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．一元二次方程x²－4x＝0的解是（）A．x＝4B．x＝0C．x₁＝0，x₂＝4D．x₁＝0，x₂＝－44．抛物线y＝－3x²的开口方向和顶点坐标分别是（）A．开口向上，(0，0)B．开口向下，(0，0)C．开口向上，(0，－3)D．开口向下，(0，－3)5．抛物线y＝x²＋2x－1的顶点坐标是（）A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(2，－1)6．将抛物线y＝2x²先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2(x＋3)²－1B．y＝2(x－3)²－1C．y＝2(x＋3)²＋1D．y＝2(x－3)²＋17．关于二次函数y＝(x－2)²＋3，下列说法错误的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝2C．图象的顶点坐标是(2，3)D．当x＜2时，y随x的增大而增大8．若关于x的一元二次方程x²＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≤1D．m≥19．如图1，抛物线y＝ax²＋k经过点(1，0)和点(0，－1)，则a、k的值分别是（）A．a＝1，k＝－1B．a＝1，k＝1C．a＝－1，k＝－1D．a＝－1，k＝1图110．某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为162元。若每次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A．200(1－x)²＝162B．200(1－x²)＝162C．200(1－2x)＝162D．200(1＋x)²＝162二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一般形式后，其一次项系数是________。12．若关于x的方程x²＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝________。13．抛物线y＝－2(x＋1)²－4的顶点坐标是________。14．将抛物线y＝x²－4x＋5化为y＝a(x－h)²＋k的形式，其结果是________。15．若m是方程x²－3x－1＝0的一个根，则代数式2m²－6m＋2024的值是________。16．对于实数a、b，定义新运算“a★b＝a²－2ab”。例如：1★2＝1²－2×1×2＝－3。若x★3＝7，则x＝________。三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题8分）解下列方程：（1）x²－5x＋6＝0；（2）2x²－4x－1＝0。18．（本题8分）解下列方程：（1）x²＋6x－7＝0（用配方法）；（2）3(x－2)²＝x(x－2)。19．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋k＝0。（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根。20．（本题8分）已知二次函数y＝－x²＋2x＋3。（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，求y的取值范围。图221．（本题8分）已知抛物线y＝2(x－1)²＋3。（1）将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，求平移后抛物线的解析式；（2）求平移后抛物线的顶点坐标，并求它与y轴交点的坐标。22．（本题10分）某校计划在校园内靠墙修建一个矩形花圃。花圃的一边利用长为18米的墙，另外三边用总长为24米的栅栏围成（如图3）。设花圃垂直于墙的边长为x米。（1）用含x的代数式表示花圃的面积S；（2）若花圃的面积为64平方米，求x的值；（3）若花圃的面积为70平方米，能否做到？请说明理由。图323．（本题10分）已知二次函数y＝x²－2x－3。（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？（3）若点A(－2，y₁)、B(4，y₂)在该函数图象上，比较y₁与y₂的大小。24．（本题12分）已知二次函数y＝x²－2mx＋m²－1（m为常数）。（1）用含m的式子表示该抛物线的顶点坐标；（2）求证：无论m取何值，该抛物线的函数值y都满足y≥－1；（3）若该抛物线的顶点在直线y＝2x－1上，求m的值；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大？25．（本题14分）已知抛物线y＝x²＋bx＋c的顶点坐标是(1，－4)。（1）求b、c的值；（2）求该抛物线与y轴交点的坐标；（3）若点P(m，y₁)、Q(m＋2，y₂)都在该抛物线上，且y₁＝y₂，求m的值；（4）若直线y＝n与该抛物线交于两点，且这两点间的距离为4，求n的值。参考答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【答案】D【解析】选项A含未知数在分母，是分式方程；选项B是一元一次方程；选项C含两个未知数，不是一元二次方程；选项D整理得x²－5x＝0，符合一元二次方程的定义。故选D。2．【答案】B【解析】Δ＝(－6)²－4×1×9＝36－36＝0，所以方程有两个相等的实数根。故选B。3．【答案】C【解析】因式分解得x(x－4)＝0，∴x₁＝0，x₂＝4。故选C。4．【答案】B【解析】a＝－3＜0，抛物线开口向下；顶点为原点(0，0)。故选B。5．【答案】A【解析】y＝x²＋2x－1＝(x＋1)²－2，顶点坐标为(－1，－2)。故选A。6．【答案】A【解析】“左加右减、上加下减”，得y＝2(x＋3)²－1。故选A。7．【答案】D【解析】a＝1＞0，开口向上，A正确；对称轴为直线x＝2、顶点为(2，3)，B、C正确；当x＜2时，y随x的增大而减小，D错误。故选D。8．【答案】A【解析】Δ＝2²－4m＝4－4m＞0，解得m＜1。故选A。9．【答案】A【解析】把(0，－1)代入得k＝－1；把(1，0)代入得a＋k＝0，∴a＝1。故选A。10．【答案】A【解析】第一次降价后为200(1－x)元，第二次降价后为200(1－x)²元，故200(1－x)²＝162。故选A。二、填空题（每小题4分，共24分）11．【答案】－8【解析】去括号得3x²－3x＝5x＋10，移项得3x²－3x－5x－10＝0，即3x²－8x－10＝0，所以一次项系数是－8。12．【答案】9/4【解析】由Δ＝3²－4c＝9－4c＝0，解得c＝9/4。13．【答案】(－1，－4)【解析】由顶点式y＝a(x－h)²＋k知，顶点坐标为(－1，－4)。14．【答案】y＝(x－2)²＋1【解析】y＝x²－4x＋5＝(x²－4x＋4)＋1＝(x－2)²＋1。15．【答案】2026【解析】由m²－3m－1＝0得m²－3m＝1，所以2m²－6m＋2024＝2(m²－3m)＋2024＝2×1＋2024＝2026。16．【答案】7或－1【解析】由x★3＝7得x²－6x＝7，即x²－6x－7＝0，因式分解得(x－7)(x＋1)＝0，∴x₁＝7，x₂＝－1。三、解答题（共86分）17．（本题8分）【答案】（1）x₁＝2，x₂＝3；（2）x₁＝(2＋√6)/2，x₂＝(2－√6)/2。【解析】（1）因式分解得(x－2)(x－3)＝0，∴x₁＝2，x₂＝3。

（2）a＝2，b＝－4，c＝－1，Δ＝(－4)²－4×2×(－1)＝16＋8＝24＞0，x＝[4±√24]/(2×2)＝(4±2√6)/4＝(2±√6)/2，∴x₁＝(2＋√6)/2，x₂＝(2－√6)/2。18．（本题8分）【答案】（1）x₁＝1，x₂＝－7；（2）x₁＝2，x₂＝3。【解析】（1）移项得x²＋6x＝7，配方得(x＋3)²＝16，∴x＋3＝±4，∴x₁＝1，x₂＝－7。

（2）移项得3(x－2)²－x(x－2)＝0，提公因式得(x－2)[3(x－2)－x]＝0，即(x－2)(2x－6)＝0，∴x－2＝0或2x－6＝0，∴x₁＝2，x₂＝3。19．（本题8分）【答案】（1）见解析；（2）k＝2时另一根为2，或k＝3时另一根为4。【解析】（1）Δ＝[－(2k＋1)]²－4×1×(k²＋k)＝(2k＋1)²－4(k²＋k)＝4k²＋4k＋1－4k²－4k＝1＞0，所以该方程总有两个不相等的实数根。

（2）把x＝3代入，得9－3(2k＋1)＋k²＋k＝0，整理得k²－5k＋6＝0，解得k₁＝2，k₂＝3。

当k＝2时，原方程为x²－5x＋6＝0，两根为2、3，另一根为2；

当k＝3时，原方程为x²－7x＋12＝0，两根为3、4，另一根为4。20．（本题8分）【答案】（1）顶点(1，4)，对称轴为直线x＝1；（2）图象见答案图；（3）0≤y≤4。【解析】（1）y＝－x²＋2x＋3＝－(x²－2x)＋3＝－(x－1)²＋4，顶点坐标为(1，4)，对称轴为直线x＝1。

（2）列表、描点、连线，图象如答案图（开口向下，顶点(1，4)，与x轴交于(－1，0)、(3，0)，与y轴交于(0，3)）。

（3）抛物线的对称轴x＝1在0≤x≤3内。当x＝1时，y取最大值4；当x＝3时y＝0（x＝0时y＝3），故当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4。答案图（第20题）21．（本题8分）【答案】（1）y＝2(x－3)²＋4；（2）顶点(3，4)，与y轴交点为(0，22)。【解析】（1）向右平移2个单位：y＝2(x－1－2)²＋3＝2(x－3)²＋3；再向上平移1个单位得y＝2(x－3)²＋4。所以平移后抛物线的解析式为y＝2(x－3)²＋4。

（2）顶点坐标为(3，4)；令x＝0，得y＝2×(0－3)²＋4＝2×9＋4＝22，所以与y轴交点坐标为(0，22)。22．（本题10分）【答案】（1）S＝－2x²＋24x；（2）x＝4或x＝8；（3）能，x＝5或x＝7。【解析】（1）垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为(24－2x)米，所以S＝x(24－2x)＝－2x²＋24x。

（2）由S＝64得－2x²＋24x＝64，整理得x²－12x＋32＝0，解得x₁＝4，x₂＝8。当x＝4时，平行于墙的边长为16米＜18米；当x＝8时，平行于墙的边长为8米＜18米，均符合题意。所以x＝4或x＝8。

（3）能。由S＝70得－2x²＋24x＝70，整理得x²－12x＋35＝0，解得x₁＝5，x₂＝7。当x＝5时，平行于墙的边长为14米＜18米；当x＝7时，平行于墙的边长为10米＜18米，均符合题意。所以花圃的面积能达到70平方米，此时x＝5或x＝7。23．（本题10分）【答案】（1）顶点(1，－4)，对称轴为直线x＝1；（2）x＝1时y取最小值－4；（3）y₁＝y₂。【解析】（1）y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，顶点坐标为(1，－4)，对称轴为直线x＝1。

（2）因为a＝1＞0，抛物线开口向上，所以当x＝1时y有最小值，最小值为－4。

（3）对称轴为直线x＝1。点A(－2，y₁)到对称轴的距离为3，点B(4，y₂)到对称轴的距离为3，距离相等，所以y₁＝y₂。（验证：y₁＝4＋4－3＝5，y₂＝16－8－3＝5，y₁＝y₂。）24．（本题12分）【答案】（1）(m，－1)；（2）见解析；（3）m＝0；（4）当x＞m时，y随x的增大而增大。【解析】（1）y＝x²－2mx＋m²－1＝(x－m)²－1，顶点坐标为(m，－1)。

（2）因为(x－m)²≥0，所以y＝(x－m)²－1≥－1，即无论m取何值，函数值y都满足y≥－1。

（3）顶点(m，－1)在直线y＝2x－1上，则－1＝2m－1，解得m＝0。

（4）因为a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，所以当x＞m时，y随x的增大而增大。25．（本题14分）【答案】（1）b＝－2，c＝－3；（2）(0，－3)；（3）m＝0；（4）n＝