2025-2026学年山西省忻州市初中数学九年级期末下册通关黑金考题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若，，则为（

）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

2、反比例函数的图像经过点，则k的值是（）A．6B．C．5D．7

3、如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度（）

A．12米B．14米C．16米D．18米

4、在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（

）A．B．C．D．

5、如图，延长等腰斜边到，使，连接，则的值为（

）

A．B．1C．D．

6、如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（

）

A．B．C．D．

7、y=kx+（k－3）的图象不可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P、点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系式（如图所示，曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（

）

A．==5cmB．当（）时，C．直线NH的解析式为D．时，△ABE∽△QBP二、填空题

9、已知点，，在反比例函数的图象上，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．

10、写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：________

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、在中，，，点是的中点，点为上一动点，当_____时，与相似．

13、如图，，反比例函数，在直角坐标系中A点坐标为，若反比例函数与直角三角形的边有公共点，则k的取值范围为______．

14、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔90海里的B处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的A处，这时，A处距离灯塔P有__________海里．（，，，结果保留整数）

15、已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点在轴负半轴上，连接．若平分，反比例函数的图像经过上的两点、，且，的面积为18，则______.

三、综合题

16、先化简，再求值：，其中

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、如图（1），中，于点D．由直角三角形边角关系，可将三角形的面积公式变形为，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半

如图（2），在中，于点D，，，

∵，由公式①，得，即：．

(1)请证明等式：；

(2)请利用结论求出的值．

19、已知：如图，中，对角线、交于点，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)如图，为射线，过点作射线于点，连接、．请你补全图形，判断与的数量关系，并证明．

20、在平面直角坐标系中，已知的半径为1，点A的坐标为．点B是上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线上，且，则称点P是点A关于的2倍关联点．

(1)若点P是点A关于的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为______；

(2)直线l经过点A，与y轴交于点C，．点D在直线l上，且点D是点A关于的2倍关联点，求D点的坐标；

(3)直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段上存在点A关于的2倍关联点，直接写出b的取值范围．

21、如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC＝90°，B(4，0)，C(8，0)，tan∠ACB＝2，抛物线y＝ax2+bx经过A，C两点．

(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；

(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，