2026新教材人教版八年级数学上册 第1课时　等腰三角形的性质

15.3等腰三角形15.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质栏目导航课前预习课堂探究巩固训练课前预习1.等腰三角形的概念定义:有

相等的三角形叫作等腰三角形.

相关定义:(1)相等的两条边叫作等腰三角形的

,另一条边叫作

;

(2)两腰所夹的角叫作等腰三角形的

,底边与腰的夹角叫作

.

顶角是直角的等腰三角形是

.

两边腰底边顶角底角等腰直角三角形2.等腰三角形的性质性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴;(2)等腰三角形的两个底角

(简写成“

”);

注意:等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).相等等边对等角(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的

、底边上的

相互

(简写成“

”).

【常用结论】①等腰三角形两腰上的

分别相等.

②等腰三角形两底角的

相等.

③等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.④当等腰三角形的顶角为90°时,此等腰三角形为等腰直角三角形,它的两条直角边相等,两个锐角都是

.

中线高重合三线合一高、中线平分线45°课堂探究问题一等腰三角形是轴对称图形吗?如何说明它是轴对称图形?它有几条对称轴?解:等腰三角形是轴对称图形.说明:将等腰三角形沿顶角平分线对折,两部分能完全重合,因此是轴对称图形.一般等腰三角形有1条对称轴(等边三角形有3条对称轴).探究1-1:有两条边

的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫作腰,另一边叫作

,两腰所夹的角叫作

,底边与腰的夹角叫作

.

探究1-2:等腰三角形具有哪些性质?对于课本中给出的性质,你可以用多种方法来证明吗?相等底边顶角底角解:等边对等角、三线合一、轴对称性.证明略.探究1-3:对于等腰三角形的性质,有人得出一个结论:“等腰三角形三线合一.”你觉得对吗?请说出你的看法,如果是对的,请叙述完整结论并给出证明.问题二如图所示,在△ABC中,AC=AD=DB,∠C=70°,则∠CAB的度数为(

)A.75°

B.70°

C.40°

D.35°探究2-1:已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则它的底角为

.

A70°或20°探究2-2:已知△ABC是等腰三角形,且∠A+∠B=130°,求∠A的度数.解:∠A的度数为50°,65°或80°.问题三已知等腰三角形的两条边长分别为6和8,则等腰三角形的周长是(

)A.20 B.22 C.20或22 D.不确定探究3-1:某等腰三角形的周长是21cm,一条腰上的中线把其分成两部分且两部分周长的差为3cm,该三角形的腰长是

cm.

探究3-2:已知一个等腰三角形的三边长为x,2x-1,5x-3,则其周长为

.C8或62问题四如图所示,在△ABC中,AB=AC,过点C作CN∥AB,且CN=AC,连接AN交BC于点M.求证:BM=CM.证明:∵AB=AC,CN=AC,∴AB=CN,∠N=∠CAN.又AB∥CN,∴∠BAM=∠N.∴∠BAM=∠CAM.∴AM为∠BAC的平分线.又AB=AC,∴AM为△ABC的边BC上的中线.∴BM=CM.巩固训练1.已知等腰三角形的两边长分别为6和14,则这个等腰三角形的底边长是(

)A.6 B.6或14 C.14 D.342.已知等腰三角形的周长为19,一边长为8,则此等腰三角形的底边长为(

)A.3 B.8 C.3或8 D.8或5.5A基础题C3.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,F是BC边上任意一点,过点F作FD⊥AB于点D,FE⊥AC于点E.若S△ABC=10,则FE+FD等于(

)A.2 B.4 C.6 D.84.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则等腰三角形的底角为

.

B67.5°或22.5°拓展题5.已知在△ABC中,AB=AC,∠A=α,过△ABC其中一个顶点的直线把△ABC分成两个等腰三角形,则α的值为

.

6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,点D在BC上,且AD=BD.(1)求证:∠ADB=∠BAC.(1)证明:∵AB=AC,AD=BD.∴∠B=∠C,∠B=∠1.∴∠C=∠1,∵∠ADB=∠2+∠C,∠BAC=∠2+∠1,∴∠ADB=∠BAC.(2)求∠B