2026新教材数学 青岛版五年级数学上册 第六单元 小数乘法 第3节 小数四则混合运算

第3节

小数四则混合运算第六单元

今天我当家——小数乘法情境导入从图中能获得哪些数学信息？情境导入蝴蝶兰11.8元/盆，月季15.9元/盆，三角梅

18.2元/盆。要买2盆蝴蝶兰和2盆三角梅。能提出什么数学问题？买2盆蝴蝶兰和2盆三角梅，一共需要多少元？蝴蝶兰、三角梅各买2盆，一共需要多少元？探究交流任务1：探究小数四则混合运算的顺序买2盆蝴蝶兰和2盆三角梅，一共需要多少元？思路一：11.8×2+18.2×2=23.6+36.4=60(元)。探究交流也就是说，先算了11.8×2和18.2×2这两道乘法，然后把它们的积加起来。结合这道题的题意，能说说为什么这样算吗？先算出买2盆蝴蝶兰和2盆三角梅各需要多少元，再算它们的和。探究交流不论是算2盆蝴蝶兰还是算2盆三角梅需要多少元，依据都是“单价×数量=总价”，再将它们的积相加。先算乘法，再算加法，是由题目中数量之间的关系决定的，这与参与运算的数是整数还是小数有关系吗？没有关系。探究交流现在抛开情境，只看算式。这道算式有什么特点？算式里有小数，有乘法，还有加法。在小数乘加混合运算里，既有乘法，也有加法，应该先算什么，再算什么？先算乘法，再算加法。探究交流和整数四则混合运算的顺序对比一下，说一说有什么发现？运算顺序是一样的，都是先算乘法，再算加法。探究交流从这道题能看出，小数乘加混合运算先乘后加的顺序，和整数四则混合运算的顺序完全一致。基于这个发现，谁能大胆提出一个猜想？小数混合运算里，有乘法、有减法，也是先算乘法，再算减法。探究交流说说理由。比如把问题变成2盆三角梅比2盆蝴蝶兰贵多少元，就可以用这样的运算顺序来解决。探究交流还有不同的猜想吗？数量关系不变，运算顺序就不变，与这个数是整数还是小数没有关系。小数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序相同。探究交流加、减、乘、除运算本身就是数量关系的直接体现。这个猜想很有道理！

接着验证这个猜想。买2盆蝴蝶兰和2盆三角梅，一共需要多少元？解决这个问题，谁还有不同的算式？(11.8+18.2)×2探究交流这道算式应该怎样计算？说说理由。先算出买1盆蝴蝶兰和1盆三角梅共需要多少元，因为蝴蝶兰和三角梅各2盆，所以算出单价的和再乘2。要先算括号里面的加法，再算括号外的乘法。探究交流(11.8+18.2)×2观察这道算式，它有什么特点？算式里有小括号，有小数。谁把算式的特点和计算顺序结合起来说一说。在带有小括号的小数四则混合运算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。探究交流下面请完成计算。(11.8+18.2)×2=30×2=60(元)。答：一共需要60元。探究交流任务2：探究小数乘法运算律观察这两个算式，它们虽然是小数算式，但形式上和哪种整数运算律很像？和整数乘法分配律的形式一样。探究交流回忆一下，学过的整数乘法运算律都有哪些？乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。这些运算律在整数乘法中成立，那在小数乘法中是否同样适用？猜想一下。同样适用。探究交流一起通过计算来验证一下。仔细观察每组左右两边算式的结构，想想它们分别对应哪条运算律，再独立计算，比较结果是否相等。＝＝＝探究交流谁来分享第一组的发现？两边结果相等，这和整数乘法交换律一样。小结：用字母表示就是a×b=b×a，说明乘法交换律对小数同样适用。探究交流第二组呢？结果也相等，先用乘法交换律，同时也符合乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)。小结：乘法结合律在小数乘法中也成立。探究交流第三组呢？两边结果相等，正好是乘法分配律的形式。小结：a×(b+c)=a×b+a×c，乘法分配律对小数乘法同样适用。探究交流通过观察与计算验证，能得到什么结论？整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。运用这些运算律，还能让小数计算更加简便。再回到买花问题，对比两个算式，哪种方法更简便？用(11.8+18.2)×2计算更简便，先凑整再计算，又快又准。探究交流这就是运算律的价值——简化计算、提高正确率。巩固练习1.填空。0.2547.52.51.25

101.25

0.81

0.018.9

18.9

0.01巩固练习2.火眼金睛辨对错。(1)4.85×2.5＋7.5

＝4.85×10

＝48.5(2)3.65－3.45×0.7

＝0.2×0.7

＝0.14××巩固练习3.为参加校园趣味运动会，有16名男同学和14名女同学要购买冰鞋。每双冰鞋98.5元，购买这些冰鞋一共需要多少元？98.5×16＋98.5×14＝2955(元)答：一共需要2955元。课堂总结今天这节课，我们学习了什么？谁