初中数学华东师大新教材七年级上册2.4.2 合并同类项 教学教学课件

2.4.2合并同类项第2章

整式及其加减华东师大版（2024）七年级上册学习目标1学习并掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项2能对含同类项的整式进行化简3会解决与合并同类项相关的代数问题新知引入

如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.例如，可将同类项3x2y与5x2y合并，根据分配律，有3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5探索新知多项式：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5思考怎么合并呢？

先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并：已经标出了同类项，这样就很方便合并.探索新知3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5化简如下：=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)

x2y+(-4+2)

xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.交换律结合律分配律概

括合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.简记：一相加，两不变.典型例题例3

合并下列多项式中的同类项.(1)(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(1)=典型例题(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=

a3+(-1+1)

a2b+(1-1)

ab2+b3=

a3+b3

典型例题例4

求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.方法①当x=-3时，原式=3×(-3)2+4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1=3×9-12-2×9+3+9+9-1=27-12-18+3+9+9-1=17

试一试，把x=-3直接代入多项式求值，比较一下，哪种解法更简便？典型例题例4

求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.方法②=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1=(3-2+1)

x2+(4-1-3)x-1=2x2-1当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1方法②比较简便，所以化简求值的问题可以先合并同类项，将多项式化简，再求值.探索新知合并同类项的步骤一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同标记；二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；三并：利用合并同类项法则，合并同类项；四写：将合并后的结果按某一个字母的降幂或升幂排列.探索新知注意：1、各项的系数应包括它前面的符号，尤其系数为负数时，不要遗漏负号；2、两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0；3、不能合并的项，在每步运算中都要写出，不能漏掉.典型例题例5

如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2.如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少?如果长方形的长为am呢?我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为am，求窗框所需材料的长度.如果长方形的长为am，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为=(9+6+π)a=(15+π)a(m).典型例题要解答第一问，只需分别将

a

=

0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.例如当长方形的长为

0.4m

时，求窗框所需材料的长度

(要求精确到

0.1m，取

π

≈

3.14)，有

(15+π)a≈(15+3.14)×0.4=18.14×0.4=7.256≈7.3(m).所以，当长方形的长为0.4m

时，窗框所需材料的长度约为7.3m.

请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5m、0.6m窗框所需材料的长度.典型例题当a=0.5时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.5=18.14×0.5=9.07≈9.1(m).当a=0.6时，(15+π)a≈(15+3.14)×0.6=18.14×0.6=10.884≈10.9(m).所以，当长方形的长为0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m.探索新知练一

练1、先标出下列多项式中的同类项，再合并同类项3x-2x2+5+3x2-2x-5=3x-2x-2x2+3x2+5-5=(3-2)x+(3-2)x2+(5-5)=x+x2解：探索新知练一

练2、求多项式的值，7x2-3x2-2x-2x2+5+6x，其中x=-2解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=(7-3-