4.4.2 单个一次函数图象的应用 教学教学课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册4.4.2单个一次函数图象的应用专项练习一、核心知识点梳理本节课重点掌握单个一次函数图象的读图与应用。一次函数图象为直线，图象上任意一点$$(x,y)$$均满足解析式$$y=kx+b(k\neq0)$$。在实际问题中，横轴$$x$$表示自变量（时间、重量、数量等），纵轴$$y$$表示对应的因变量（路程、费用、总量等），所有解题依据均来源于图象关键点的坐标信息。通用解题步骤：第一，审图，明确横、纵坐标对应的实际意义；第二，找点，提取图象与坐标轴交点、已知定点等关键坐标；第三，求式，用待定系数法求出一次函数表达式；第四，用式，结合表达式求解对应变量数值、解读实际问题。本节课仅涉及单一函数图象，核心考查读图能力与函数运算的结合应用。二、基础专项练习题1.某匀速行驶的车辆，行驶路程$$y$$（km）与行驶时间$$x$$（h）的一次函数图象经过原点和点$$(4,8)$$，求该函数表达式，并计算行驶3小时的路程。2.水箱放水过程中，剩余水量$$y$$（L）与放水时间$$x$$（min）的一次函数图象交$$x$$轴于$$(6,0)$$，交$$y$$轴于$$(0,12)$$。求水箱原有水量、放完全部水的时间，并写出函数表达式。3.快递收费标准满足一次函数关系，收费$$y$$（元）与物品重量$$x$$（kg）的图象经过$$(0,5)$$和$$(2,9)$$，求该一次函数表达式。三、中档提升练习题4.蓄水池蓄水时，蓄水量$$y$$（立方米）与蓄水时间$$x$$（小时）成一次函数关系，图象经过$$(1,20)$$、$$(3,36)$$。求函数表达式，并求出蓄水5小时后的蓄水量。5.文创产品销售额$$y$$（元）与销售数量$$x$$（件）为一次函数关系，图象过点$$(5,150)$$、$$(10,250)$$，求函数表达式，并计算销售额达到450元时的销售数量。四、实际应用题6.小明匀速步行去图书馆，步行距离$$y$$（米）与时间$$x$$（分钟）是一次函数关系。已知2分钟步行120米，5分钟步行300米。求：（1）$$y$$与$$x$$的函数表达式；（2）家到图书馆全程480米，小明需要步行多久到达。五、参考答案与详细解析1.解：图象过原点，为正比例函数，设$$y=kx(k\neq0)$$。将$$(4,8)$$代入得$$4k=8$$，解得$$k=2$$，函数表达式为$$y=2x$$。当$$x=3$$时，$$y=6$$。答：行驶3小时的路程为6千米。2.解：图象与$$y$$轴交点$$(0,12)$$，即水箱原有水量12L；与$$x$$轴交点$$(6,0)$$，即6分钟可放完全部水。设$$y=kx+12$$，代入$$(6,0)$$得$$6k+12=0$$，$$k=-2$$。函数表达式为$$y=-2x+12$$。3.解：设一次函数表达式为$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入$$(0,5)$$得$$b=5$$。将$$(2,9)$$代入$$y=kx+5$$，得$$2k+5=9$$，解得$$k=2$$。函数表达式为$$y=2x+5$$。4.解：设$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入两点得方程组：$$\begin{cases}k+b=20\\3k+b=36\end{cases}$$，两式相减得$$2k=16$$，$$k=8$$，代入求得$$b=12$$。表达式为$$y=8x+12$$。当$$x=5$$时，$$y=52$$。答：蓄水5小时水量为52立方米。5.解：将$$(5,150)$$、$$(10,250)$$代入$$y=kx+b$$，得方程组：$$\begin{cases}5k+b=150\\10k+b=250\end{cases}$$，解得$$k=20，b=50$$。表达式为$$y=20x+50$$。令$$y=450$$，解得$$x=20$$。答：销售20件时销售额为450元。6.解：（1）设$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入$$(2,120)$$、$$(5,300)$$，得方程组：$$\begin{cases}2k+b=120\\5k+b=300\end{cases}$$，解得$$k=60，b=0$$，表达式为$$y=60x$$；（2）令$$y=480$$，得$$60x=480$$，解得$$x=8$$。答：小明需要步行8分钟到达。六、易错点总结1.读图失误：忽略坐标轴实际含义，混淆自变量与因变量，导致解题方向错误；2.概念混淆：将普通一次函数等同于正比例函数，遗漏常数项$$b$$；3.坐标代入出错：读取图象坐标、代入解析式时符号、数值计算失误；4.忽略实际范围：未结合生活场景，忽略自变量的非负、整数等实际限制条件；5.不会活用交点意义：无法利用图象与坐标轴交点快速求解初始值、终止值，增加计算量。解题需遵循“先读图、再定点、后计算、必检验”的原则，规范步骤，减少失误。北师大版（新教材）数学八年级上册4.4.2单个一次函数图象的应用授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/9/22

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第四章一次函数通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；通过具体问题的解决在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与该摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示.你能根据图象回答下列问题？探索新知（1）油箱最多可储油多少升？观察图象，得:当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10L.储油最多行驶路程为0，即x=0解当y＝0时，x＝500.

因此，一箱汽油最多

可供摩托车行驶500km.（2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？最长行驶路程油用完，即y=0解（3）该摩托车每行驶100km消耗多少升油？解x从0增加到100时，y

从10减小到8，减小了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L油.（4）油箱中的剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？解当y＝1时，x＝450，因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.解：当t=0时，V=1200.因此，干旱开始时该水库的蓄水量为1200万m3.例2由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间t（单位：天）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？23（23，750）干旱持续23天呢？当t=10时，V=1000.因此，干旱持续10天，该水库的蓄水量为1000万m3.当t=23时，V≈750.因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为750万m3.(3)该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？当V=400时，t≈40.因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报.按照例2呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？60预计干旱持续60天水库将干涸.尝试·思考知识点1

单个一次函数图象的应用（第1题）1.［2025长沙月考］如图，某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系。由图中给出的信息，预测营销人员销售2万件时的个人收入是(

)BA.3

100元

B.13

000元C.12

900元

D.28

000元返回（第2题）

（1）水库原蓄水量是______万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为_____万立方米；1000800（2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱____天后，将发出严重干旱预报。按此规律，持续干旱____天时，水库的水将干涸。3050返回在实际情境问题中，如何通过函数图象获取信息？理解横、纵坐标分别表示的实际意义；分析已知条件，通过作

x轴或

y

轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；利用数形结合的思想.将“数”转化为“形”由“形”定“数”1.2.3.结合例2想一想，一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系？思考·交流（1）从“数”的方面看当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程

-20x+1200＝0的解.函数y=-20x+1200的图象与x

轴交点的横坐标就是方程

-20x+1200＝0的解.（2）从“形”的方面看一般地，当一次函数y=kx+b

的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b

的图象与x

轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.一般地，一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx

＋b

有什么联系？一元一次方程与一次函数的关系：求一元一次方程kx+b=0

的解求一元一次方程kx+b=0

的解一次函数y=kx+b中y=0时x的值求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标数形数形结合(x，0)1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(4，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是()A.x=-2B.x=4C.x=8D.x=10B

1000503.一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)一罐天然气可供轿车行驶多少千米?解：(1)观察图象，得一罐天然气可供轿车行驶1000千米.3.一种节能型轿车的储气罐最多可装天然气50升，加满燃气后，储气罐中的剩余燃气量y(升)与轿车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(2)轿车每行驶200千米消耗燃气多少升?(2)轿车每行驶200千米消耗燃气200×(50÷1000)=10(升).(3)求y与x之间的函数表达式.(3)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，由图知，点(0，50)，(1000，0)在y=kx+b的图象上，将