2026届汾阳市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2026届汾阳市初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．m C．3m D．6m2．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．23．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x34．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A．12米 B．4米 C．5米 D．6米7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x的值只能取1；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－69．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．10．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是()A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知，，则________.12．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________13．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．14．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．15．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3516．函数中自变量x的取值范围是_____；函数中自变量x的取值范围是______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．18．（8分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（1）问题探究：如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．19．（8分）已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．20．（8分）先化简，再求值:，其中.21．（8分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】

依据题意，三根木条的长度分别为xm，xm，(10-2x)m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为xm，xm，(10-2x)m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：.故选择C.本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.2、B【解析】

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．3、B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B.（）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D.x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】

试题分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故选A.【详解】请在此输入详解！7、A【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，

a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，

x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，

由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，

由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，

故选A．考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8、B【解析】

先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故选：B．本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．9、D【解析】

根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。10、D【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．

故选A．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、65°【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.12、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．故答案为．13、x（x﹣2）（x﹣1）2【解析】

先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解．【详解】解：(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x（x﹣2）（x﹣1）2此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.14、【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．

故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．15、24【解析】试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sin∠BAC=35，AB=10,所以1考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；16、x≠2x≥3【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.故答案为:x≠2,x≥3.数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（共8题，共72分）17、(1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】

（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为（7+8）=7.5；平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度数，×360°=72°，7℃的度数，×360°=108°，8℃的度数，×360°=72°，10℃的度数，×360°=72°，11℃的度数，×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．18、（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值为，1，1．【解析】

（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：根据“等高底”三角形的概念即可判断.（1）点B是的重心，得到设则根据勾股定理可得即可求出它们的比值.（3）分两种情况进行讨论:①当时和②当时.【详解】（1）△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（1）如图1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是，∴∠ADC=90°，∵点B是的重心，∴设则由勾股定理得∴（3）①当时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l1，l1与l1之间的距离为1，.∴∴BE=1，即EC=4，∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设∵l1∥l1，∴∴即∴∴Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②当时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如图6，作于E，则∴∴∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，∴∥l1，即直线与l1无交点，综上所述，CD的值为属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键.19、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）点P的坐标为（﹣，1）；（3）当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，则△APE∽△ACO，由△PCD、△PAD有相同的高且S△PCD=2S△PAD，可得出CP=2AP，利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；（3）连接AC交OD于点F，由点到直线垂线段最短可找出当AC⊥OD时AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，根据相似三角形的性质可设点D的坐标为（﹣3t，4t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，3）．∵点B在x轴上，点B的横坐标为，∴点B的坐标为（，0），设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0）、B（，0）、C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣x+3；（2）如图1，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，∵△PCD、△PAD有相同的高，且S△PCD=2S△PAD，∴CP=2AP，∵PE⊥x轴，CO⊥x轴，∴△APE∽△ACO，∴，∴AE=AO=，PE=CO=1，∴OE=OA﹣AE=，∴点P的坐标为（﹣，1）；（3）如图2，连接AC交OD于点F，∵AM⊥OD，CN⊥OD，∴AF≥AM，CF≥CN，∴当点M、N、F重合时，AM+CN取最大值，过点D作DQ⊥x轴，垂足为点Q，则△DQO∽△AOC，∴，∴设点D的坐标为（﹣3t，4t）．∵点D在抛物线y=﹣x2﹣x+3上，∴4t=﹣3t2+t+3，解得：t1=﹣（不合题意，舍去），t2=，∴点D的坐标为（，），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（，）．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．20、-1,-9.【解析】

先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21、（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF∵DE=CD∴，∵S△DEF=2S△CEB=18，S△ABF=8，∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．考点：1.