高中数学北师大版必修47.2正切函数的图像与性质教案

高中数学北师大版必修47.2正切函数的图像与性质教案课题课时设计意图本节课以正切函数的图像与性质为核心内容，通过引导学生观察、分析、总结，培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力。通过实例分析，让学生理解正切函数的周期性和奇偶性，提高学生的数学思维能力。同时，结合高考题型，培养学生的应试能力。核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解正切函数的本质属性。

2.培养逻辑推理能力，通过探究正切函数的性质，提高逻辑思维水平。

3.增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题。

4.提升数学运算能力，熟练运用正切函数的相关运算技巧。教学难点与重点1.教学重点：

-正切函数的周期性：重点理解正切函数y=tanx的周期为π，能够通过图像识别周期性，并应用周期性质解决实际问题。

-正切函数的奇偶性：强调正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)，能够识别并利用这一性质进行函数的对称性分析。

-正切函数的值域：掌握正切函数y=tanx在定义域内的值域为(-∞,+∞)，并能够解释为什么在x=π/2时函数值不存在。

2.教学难点：

-正切函数图像的绘制：难点在于学生如何准确地绘制正切函数的图像，包括识别关键点、周期、渐近线等。

-正切函数性质的应用：学生可能难以将正切函数的性质应用于解决具体的数学问题，例如利用周期性简化计算或解决不等式。

-正切函数与三角恒等式的结合：难点在于如何将正切函数的性质与三角恒等式相结合，进行函数的化简和求解。例如，在解三角方程时，如何利用正切的周期性和奇偶性简化方程。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、电子白板、计算器

-课程平台：北师大版高中数学课程教材电子版

-信息化资源：正切函数图像与性质的教学视频、互动练习软件

-教学手段：黑板、教具（正切函数图像模型）、PPT演示文稿教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正切函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道正切函数是什么吗？它在三角函数中有什么特殊之处？”

展示一些关于正切函数的应用实例，如物理中的斜率、电子技术中的信号波形等，让学生初步感受正切函数的魅力或特点。

简短介绍正切函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正切函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正切函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解正切函数的定义，包括其主要组成元素或结构，即角度和正切值。

详细介绍正切函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解正切函数的图像和性质。

3.正切函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正切函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正切函数案例进行分析，如正切函数在求解角度、计算斜率中的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正切函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正切函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正切函数相关的主题进行深入讨论，如正切函数的周期性、奇偶性等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正切函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正切函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正切函数的基本概念、图像、性质等。

强调正切函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正切函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生运用正切函数解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）绘制正切函数的图像，并标注关键点。

（2）分析正切函数的周期性和奇偶性，并举例说明。

（3）应用正切函数解决实际问题，如计算直角三角形的斜率等。

8.课后反思与评价（5分钟）

目标：鼓励学生反思学习过程，提升自我评价能力。

过程：

鼓励学生在课后反思本节课的学习效果，思考以下问题：

（1）我是否掌握了正切函数的基本概念和性质？

（2）我能否将正切函数应用于解决实际问题？

（3）我在学习过程中遇到了哪些困难，如何克服？拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《三角函数在工程中的应用》：介绍正切函数在机械设计、建筑设计等领域的应用实例。

-《正切函数在物理学中的角色》：探讨正切函数在物理学中的重要性，如斜率、角度测量等。

-《三角函数与计算机图形学》：讲解正切函数在计算机图形学中的应用，如图形旋转、缩放等。

-《正切函数在信号处理中的应用》：介绍正切函数在信号处理领域的应用，如滤波、调制等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试绘制不同参数的正切函数图像，观察图像的变化规律。

-探究正切函数在极坐标和参数方程中的表示方法，并比较其特点。

-研究正切函数在解决实际问题中的应用，如计算直角三角形的斜率、求解角度等。

-通过在线课程或图书馆资源，学习正切函数在物理学、工程学等领域的应用案例。

-参与数学竞赛或研究项目，将正切函数的知识应用于解决实际问题，如设计数学模型、编写程序等。

-与同学组成学习小组，共同探讨正切函数的性质和应用，分享学习心得和经验。

-阅读相关数学书籍或学术论文，深入了解正切函数的理论基础和发展历程。

-通过网络资源，了解正切函数在当代科学和技术领域的研究进展和应用前景。

-尝试将正切函数与其他数学函数（如正弦、余弦函数）进行比较，分析它们的异同点。

-设计自己的数学问题，运用正切函数的知识进行解答，锻炼数学思维和创新能力。板书设计①正切函数的定义：y=tanx，其中x∈(-π/2,π/2)∪(π/2,3π/2)∪...

②正切函数的图像：

-周期性：周期T=π

-奇偶性：奇函数，tan(-x)=-tan(x)

-渐近线：x=kπ+π/2，k∈Z

③正切函数的性质：

-值域：(-∞,+∞)

-单调性：在每个周期内单调递增

-有界性：无上界，下界为-∞

-诱导公式：tan(x+π)=tan(x)，tan(x+kπ)=tan(x)，k∈Z

-和差公式：tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))，tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))，a,b∈(-π/2,π/2)∪(π/2,3π/2)∪...教学反思与总结今天上了正切函数的图像与性质这一节课，我觉得整体上还是不错的。学生们对正切函数的概念和性质掌握得比较快，课堂气氛也比较活跃。

在教学过程中，我发现了一些值得反思的地方。首先，我在讲解正切函数的周期性和奇偶性时，可能没有给学生足够的时间去理解和消化。有些学生对于这些性质的理解还不够深入，可能在课后还需要加强复习。

其次，我在课堂上使用了较多的例子来帮助学生理解，但是可能有些例子比较复杂，对于基础薄弱的学生来说可能有些困难。以后我可以在选择例子时更加注重多样性，同时也要考虑到学生的实际水平。

至于教学策略，我觉得我在引导学生自主探究和合作学习方面做得还可以。学生们在小组讨论环节表现得很