人教版数学八年级上册 内蒙古呼和浩特市第四中学 九月质量监测 同步练习 含答案

内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2025-2026学年上学期八年级九月考数学试题一、单选题1．下列四个图片是我国四个银行的标志，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（

）A． B． C． D．3．根据下列条件，能画出唯一三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如果三角形的两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知∥，，，则的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°6．如图，与中，，，，但与显然不全等，这说明（

）A．两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等B．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形不一定全等D．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等7．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（）A． B． C． D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5C．7 D．3.5二、填空题9．命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．在平面直角坐标系中，将点沿轴折叠，得到对应点，则点的坐标为．11．如图，在中，，为的平分线，若，且的面积为24，则点到的距离为．12．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为．

三、解答题13．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．14．已知：如图，，点E在上，求证：．15．如图所示，、是的内角、外角的平分线，求证：点必在的另一个外角的平分线上．16．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．17．小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．求的长．

18．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）初步尝试：如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90°，请用直尺和圆规将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形，请保留作图痕迹．（2）理解运用：请在图2的方格纸中，画两个面积为2的三角形，使这两个三角形是偏等积三角形．（3）综合应用：如图3，已知△ACD为直角三角形，∠ADC=90°，以AC，AD为腰向外作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，连结BE，求证：△ACD与△ABE为偏等积三角形．参考答案1．C解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．2．C解：在和中，∴，∴，故选：C．3．C解：A、∵，∴此三条线段不能围成一个三角形，故不能画出；B、已知两边的长和其中边的对角，根据全等三角形的判定方法是不能画出唯一三角形；C、已知两个边和这两个边的夹角，根据判定定理可以画出唯一三角形；D、已知三个角，根据两个三角形全等的判定方法，可以画出无数个这样的三角形，不能画出唯一三角形，故不合题意；故选：C．4．C解：∵三角形的两边长分别是2和5，设第三边长为，则，∵周长为偶数，，∴，即第三边长为5，故选：C．5．C解：如图：∵AB∥CD∴∠C=∠BOE=65°(两直线平行，同位角相等)∵∠BOE=∠A+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠A=∠BOE-∠E=65°-30°=35°．故选C．6．B【详解】∵与中，，，，但与显然不全等，∴这说明两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．故选：B．7．A解：由题意得：，，，，，，，，在和中，，；由题意得：，，，答：两堵木墙之间的距离为．故选：A．8．B【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DM=DE，AD=AD，AD是△ABC的角平分线，∴△ADE≌△ADM，∵DE=DG，∴DM=DG，∴MN=GN，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∴△DFE≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMD=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选：B．9．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角假【详解】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题．故答案为：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假．10．解：∵将点沿轴折叠，得到对应点，∴点的坐标为．故答案为：．11．4解：过点D作于点E，

∵是的平分线，∴，∵，且的面积为24，∴，∴点D到的距离为4．故答案为：4．12．1或解：设点的运动速度为，则，，，，当，时，根据“”判断，即，，解得，；当，时，根据“”判断，即，，解得，，综上所述，点的运动速度为1或．故答案为：1或．13．见解析证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°．∵在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF．14．见解析解：∵∴点A在的垂直平分线上，∵，∴点D在的垂直平分线上，∴是线段的垂直平分线，∵点E在上，∴．15．证明过程见解析【详解】证明：作于点，作于点，作于点，∵是的平分线，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴点必在的另一个外角的平分线上．16．证明见解析．【详解】已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且，求证：．

证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线，点M、N分别是AB、DE边的中点，，，，在和中，，，，在和中，，．17．【详解】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．18．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）证明见解析.（1）如图1所示，△ABD和△BCD是偏等积三角形；（2）如图2所示，△ABC和△DEF是偏等积三角形；（3）如图3所示：过点B作BH⊥AE，垂足为H．∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∠CAB=∠DAE=90°，∴∠