试验设计与分析 第2版 课件全套 易泰河 第1-6章 概述、方差分析-计算机试验设计

1.1试验的意义1.1.1试验与因果关系1.1.2试验与科学研究1.1.3研究的效度1.1.4试验设计的发展历程教学目标提高学习兴趣理解试验设计的发展脉络掌握试验设计的基本术语能否明确猪鞭虫疗法确实有效?能不能ABSubmit例克罗恩病是一种慢性肠炎,有研究称含有猪鞭虫卵的饮料可以有效缓解克罗恩病引发的腹部疼痛、出血和腹泻等症状.为了确认猪鞭虫疗法是否有效,开展一项临床试验.令克罗病患者服用含有猪鞭虫卵的饮料并测量反应.结果表明症状确实减轻了.投票最多可选1项1.1.1试验与因果关系（1）因果与相关如何判断因果关系?

解释变量（原因）响应变量（结果）1.1.1试验与因果关系相关不一定有因果,有因果一定相关公鸡打鸣与太阳升起.忽略时序性可能造成因果倒置警察数量越多的地区,犯罪事件数量也越多.注意潜在变量的影响放射性物质对人体有很大的伤害,但铀矿工人的平均寿命不比常人短.

（1）因果与相关因果关系的三个条件中，哪一个不满足？相关条件时序条件ABSubmit例不可替代性C克罗恩病是一种慢性肠炎,有研究称含有猪鞭虫卵的饮料可以有效缓解克罗恩病引发的腹部疼痛、出血和腹泻等症状.为了确认猪鞭虫疗法是否有效,开展一项临床试验.令克罗病患者服用含有猪鞭虫卵的饮料并测量反应.结果表明症状确实减轻了.多选题1分1.1.1试验与因果关系（2）观察、抽样与试验总体(系统、规律)样本（数据）数据收集（观察、抽样和试验）数据分析（描述、探索和推断）抽样:从有限的总体中抽取一定量的样本;观察:被动的数据搜集方式,只观察和记录,不实施干预;试验:主动产生数据的方式,改变某些变量并观察结果的变化.统计学研究如何收集数据、从数据中获取知识变量之间的因果关系一般只能通过数据归纳得到！Fisher:只要遵守良好的试验设计原则,就可以根据特定的研究得出一般性的结论.1.1.1试验与因果关系策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子称衡量试验结果的量为响应变量,简称响应;根据响应变量的数目,可把试验分为单响应试验和多响应试验;称响应的观测值与真值之间的偏差为误差.（3）试验的基本逻辑1.1.1试验与因果关系凡对响应可能产生影响的原因都称为因素或因子.试验因子可分为定性因子、定量因子和函数型因子三类.水平:因子在试验中所处的不同状态或不同取值.因子的水平组合称为处理组合,简称处理.策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子（3）试验的基本逻辑1.1.1试验与因果关系（3）试验的基本逻辑试验单元是试验载体的通用术语,需结合具体问题来理解,泛指一次试验中诸如试验对象、试验人员、工具以及试验时间等基本单元.Trial(orrun):Applicationofatreatmenttoanexperimentalunit策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子讨论本课程中的“试验”与鉴定（验证或方案确认）试验的区别例克罗恩病是一种慢性肠炎,有研究称含有猪鞭虫卵的饮料可以有效缓解克罗恩病引发的腹部疼痛、出血和腹泻等症状.为了确认猪鞭虫疗法是否有效,开展一项临床试验.响应是什么？有哪些因子？给出一个具体的处理.试验单元是什么？如何设计试验？1.1.1试验与因果关系1.1.2试验与科学研究1.1.3研究的效度1.1.4试验设计的发展历程1.1.2试验与科学研究

1.1.2试验与科学研究经验归纳:早期的“经验”主要源自观察.理论推演:推演结果需要试验验证.仿真模拟:一种新的试验方式.科学大数据:往往只能发现变量之间的相关关系.讨论大数据时代最大的转变,就是放弃对因果关系的渴求,取而代之关注相关关系.也就是说,只要知道“是什么”,而不需要知道“为什么”.——维克托·迈尔,舍恩伯格:《大数据时代》例中医中有服用“童便”治疗顽固性腹泻的方法,临床观察很有效.这究竟是什么原因,让人很难理解.研究表明,顽固性腹泻破坏了肠道的正常菌群,服用“童便”可补充“双歧杆菌”这一类肠道益菌群,从而治愈顽固性腹泻.制成补充双歧杆菌的制剂,就不会有人去服用“童便”了.1.1.2试验与科学研究英国学者李约瑟在其编著的《中国科学技术史》中提出:“尽管中国古代对人类科技发展做出了很多重要贡献，但为什么科学和工业革命没有在近代的中国发生？”为何近代科学没有产生在中国，而是在十七世纪的西方，特别是文艺复兴之后的欧洲？实质是两种科学研究范式的起源问题：中国古代的经验科学很发达，但为何中国没有产生近代实验科学.1.1.1试验与因果关系1.1.2试验与科学研究1.1.3研究的效度1.1.4试验设计的发展历程1.1.3研究的效度研究效度:由一项研究结果得出的某个推论的正确性或真实性。效度的类型描述统计结论的效度与推断自变量和因变量是否共变（相关性）有关的效度。构建效度研究中使用测量表征构念的充分程度。例如：构建的作战适用性指标体系真的能够描述作战适用性吗?内部效度推断因子和响应之间存在因果关系的效度。外部效度研究结果可以推广到不同人群、环境、处理方法、结果和时间上的程度。任何单一的研究都只能在其中一种或几种效度上做好,内部效度和外部效度存在相反关系的趋势。1.1.1试验与因果关系1.1.2试验与科学研究1.1.3研究的效度1.1.4试验设计的发展历程起源时期农业试验1.1.3试验设计的发展历程源自上世纪30年代Fisher在英国洛桑农业试验站的工作

建立了数理统计和试验设计的基础提出了试验设计三原则:重复、随机化、区组Fisher,Yates,Finney等建立了因子设计

（1）发展阶段划分特点:周期长、干扰因子多1.1.3试验设计的发展历程因子设计在工业试验中取得巨大成功G.P.Box于1951年建立了响应曲面法Keifer等人建立了最优回归设计田口玄一建立了稳健参数设计发展时期工业试验起源时期农业试验特点:周期短、可控性强（1）发展阶段划分1.1.3试验设计的发展历程发展时期工业试验起源时期农业试验现代时期仿真试验空间填充设计序贯设计空间相关模型特点:可控性更强、可考虑更多因子、系统更复杂（1）发展阶段划分1.1.3试验设计的发展历程（2）试验设计在我国的发展华罗庚教授于上世纪70年代初,面向全国大力推广优选法1978年,为解决飞航导弹研制中的实际问题,方开泰和王元创立了均匀设计中国现场统计研究会试验设计分会北京大学、南开大学、中科院、东北师范等知名高校均有试验设计研究团队统计学是一门围绕如何收集、组织、分析、解释和展示数据而展开研究的学科。收集数据的手段主要包括抽样、[填空1]和[填空2]。确定两个变量之间是否存在因果关系，需要保证相关条件、[填空3]和[填空4]同时成立。凡是对响应有影响的原因都称作因素或因子，根据研究的目的，人为地把因子分为[填空5]和[填空6]两类。作答填空题6分总结“实验”or“试验”？“因果”or“相关”？“抽样”、“试验”or“观察”？试验的逻辑：控制一类变量的变化，观察其对另一类变量的影响良好的试验设计原则可以得到因果关系响应、因子、试验单元、误差、处理试验设计的发展历史名人语录试验将决定美军通过优化联合部队实现未来目标的程度.——《联合作战构想2020》试验战略是美国军事转型战略的基础.——《2001年四年防务评估报告》假如有10%的工程师使用试验设计方法,产品的质量和数量都会得到很大提高.——G.E.P.Box不懂试验设计的工程师只能算作半个工程师.——Taguchi问答时间

1.2试验的基本流程1.2试验的基本流程试验规划试验设计试验实施数据分析科学试验与分析技术实验设计与分析闭环

R.T.Johnson,etal.Designedexperimentsforthedefensecommunity.QualityEngineering,24(1):60–79,2012.E.Viles,etal.PlanningExperiments,theFirstRealTaskinReachingaGoal.QualityEngineering,21(1):44–51,2008.L.J.Freeman,etal.Atutorialontheplanningofexperiments.QualityEngineering,25(4):315–332,2013.规划设计实施分析理解需求定义设计空间需求项目决策识别是否需要STAT使命任务与系统分解确定试验目标定义响应变量选择因子/水平识别试验约束建立设计矩阵执行试验报告决策信息项目层试验过程STAT

Infusion置信区间与势信噪比覆盖性重复正交性基于模型的准则最优性准则随机化区组不允许的组合生成试验次序试验协议/训练记录偏差方差分析响应曲面法回归建模多元分析分布拟合假设检验蒙特卡洛模拟优化设计因子记录条件噪声1.2.1试验规划1.2.2试验设计1.2.3试验实施1.2.4数据分析理解需求

将需求转化为描述试验输出的性能指标整个作战空间X%的时间内作为平均满足在特定的区域内在一些特定的点必须满足需求可能使用的词汇与解释12345需求阈值（高于阈值更好）系统性能曲线作战区域/因子范围使命任务与系统分解分解使命、系统与功能，直到意义明确的响应与因子;顶层“杀伤目标”太广泛，影响因子很多.“探测”“交战”和“通信”定义更明确，影响因子更少.底层“功能”涉及的因子列表更少.早期性能试验应关注（由具有明确响应和因子确定的）底层，以确保刻画、量化、验证性能.杀伤目标探测交战通信雷达ESM光学火炮火箭无线电1无线电2(1)使命层需求(2)使命片段(5)作战试验设计关注(3)早期试验设计关注(4)基于早期信息的中间层设计,增加了作战因子识别是否需要采用STAT响应在不同条件下是否发生改变量化评估是否需要且可行是否有测量响应的行业标准该方法是否提供试验点行业标准检查重量、文档、程序、成本演示单个场景、过程演练分析建模仿真、有限元、计算流体力学科学试验与分析技术物理试验是否是首选或必须方法较低中等全面是是是是是否否否否否对试验设计的需求程度1.2.1试验规划确定试验目标选择响应变量确定试验空间试验规划试验设计试验实施数据分析处理比较:比较不同处理下响应的差异是否统计显著;因子筛选:不同试验因子对响应影响的重要程度排序;系统辨识:辨识试验因子与响应之间的行为关系;系统优化:找到使响应达到某特定值（且受干扰影响小）的处理;问题发现:哪些处理导致系统失效?建立响应模型讨论:试验目的分类本课程处理比较因子筛选系统辨识系统优化问题发现Montgomery目标动作案例Characterize测量整个试验空间的响应值表征焊接温度和传送带速度对电路板缺陷率的影响。Screen了解哪些因子对响应影响最大。

检查筛焊温度、焊料深度或传送带速度否会影响缺陷率。Optimize找到产生需要的响应的因子水平。

优化焊接温度和输送机速度，实现最低缺陷率。Confirm验证系统行为是否符合理论或经验。确认全速率生产期间的缺陷率与LRIP期间的缺陷率相同。Discover确定添加/删除因子或增加因子范围时发生的情况。了解新焊接材料（如果有）对缺陷率的影响。Robustness查找既提供所需响应又能减少响应方差的因子水平。找到焊接温度和传送带速度，从而在批次之间实现最低的缺陷率和最低的可变性。讨论:试验目的分类本课程处理比较因子筛选系统辨识系统优化问题发现美国空军飞行试验社区动词动作例子典型方法Observe仔细观察，特别是注意细节或行为，以便做出判断。观察自动驾驶汽车在具有代表性的城市街道和高速公路上的动作。Inspection比较详细检查被试对象的质量或性能的相似性和差异性。比较升级后的传感器与传统传感器的敏感性.Standard,Analysis,STATCandidate证明/展示单一试验揭示了一些定性或定量的东西，否则并不明显。(pass/fail,nooverallassessment)证明多功能卡车可以在平坦地形上承载2000磅的有效载荷。DemonstrationDetermine发现被试系统的某些可度量可观察的特征。通常涉及单个场景和被试系统。

确定多功能卡车在平坦地形上可以携带的最大有效载荷。Demonstration,Standard,Analysis,STATCandidate评估确定被试对象的整体价值（有效性、充分性、有用性、能力）。（需要制定评估标准，以便对系统进行评级。）评估雷达对小目标的最大探测距离.Standard,STATCandidate,Analysis验证确定可疑的假设.OftendiffersfromDeterminebyrangeofsettings.验证平均故障间隔时间(MTBF)是否超过10000小时.Standard,STATCandidate,Analysis

AnswerSpotDictationisonlysupportedonVersion3.0ornewer.Text\Image\Formulaareallowedandallthecontentshouldbeplacedinthisarea处理比较因子筛选系统辨识系统优化问题发现答案解析填空题6分1.2.1试验规划类型:定性（分类、有序）、定量（离散、连续）原则：可测性，试验中可测量；有效性，直接与试验目标有关；信息量，选择包含信息量最丰富的量确定试验目标选择响应变量确定试验空间试验规划试验设计试验实施数据分析建立响应模型案例:基于使命流程选择响应变量评估指标集搜索性能指标截获性能指标跟踪性能指标抗干扰指标最大搜索上报距离检测概率搜索角度精度搜索距离精度目标截获概率截获灵敏度截获时间

最小跟踪距离跟踪角度精度跟踪距离精度视线角速度精度最大跟踪距离

抗角反干扰能力抗箔条干扰能力抗有源干扰能力抗欺骗/压制干扰能力抗云雨雪干扰能力1.2.1试验规划把因子分为试验因子与干扰因子试验空间指试验因子及其水平划分（或取值范围）首先列出所有可能的因子，可采用鱼骨图选择重要的、可控的、适当数量的因子作为试验因子根据约束（资源、条件和随机化约束）确定因子取值范围或水平，确保试验空间中每一个处理都可实施确定试验目标选择响应变量确定试验空间试验规划试验设计试验实施数据分析建立响应模型鱼骨图——6M法对响应的效果MeasurementsManpowerMaterialsMotherNatureMethodsMachines确定试验因子的其它工具内部关系图输入输出图案例:激光目标定位考虑一个地面任务,利用激光定位目标,供另一个具有特定投送精度的武器运载系统使用.作战人员计划其使命、收集相关数据、移动到现场、指示目标并安全返回的过程构成了整个使命.虽然整个使命场景很重要,但“指示目标”是该需求需要测量响应（“时间”和“激光点误差”）的地方.案例:激光目标定位激光瞄准时间MeasurementsManpowerMaterialsMotherNatureMethodsMachines威胁大小自身速度时间精度蓝军位置训练水平经验蓝军经验温度能见度环境光使用的战术网络采用的路线目标警觉性通信方法使用的传感器目标速度使用的武器初始因子列表因子取值范围控制难易备注威胁尺寸(sqft)1-8容易(E)Primaryconcernforresponse自身速度(kts)80-150EMustvarywithtacticsused时间精度(min)1-30EMaybetiedtointel/otherfactors蓝军位置(yds)50-150EKeyfortimelinessanddecisions训练水平1,2,3难(H)Hardtoscopeandcontrol经验(yrs)1-10非常难(VH)Testteamisalreadydefined蓝军经验0-3HCriticalforaccuracyanddecisions使用的战术Overt,covertE影响时间与精度,notdefinedeasily提供的网络Specific,vagueE包含许多细节,这些细节可能差异很大使用的路线Direct,indirectHContributestotime,varieswithtacticsused目标警觉性Alert,passiveEMaybelinkedtotargetsizeandspeed通信方法

Active,passiveELinkedtotacticsandintel使用的传感器Visual,radar,EO,IREWeaponandtacticsspecific目标速度(kts)0-25EKeycontributortotime使用的武器A,B,CHImpactscrewworkload环境光(lux)0-120KVHConductdayandnightops能见度(sm)0.5-10VHKeyforcertainsensors温度(F)0-120VHKeyforcertainweapons,sensors因子分类因子高优先级低优先级控制协变量常量噪声改变记录保持忽略类型动作最终因子列表因子取值范围控制难易Vary,Hold,Record,Noise威胁尺寸(sqft)1-8容易(E)Vary(V)自身速度(kts)80-150EV时间精度(min)1-30ENoise(N)蓝军位置(yds)50-150EV训练水平1,2,3难(H)R(Record)经验(yrs)1-10非常难(VH)N蓝军经验0-3HHold(H)at2使用的战术Overt,covertEN(allowcrewtodecide)提供的网络Specific,vagueEN使用的路线Direct,indirectHHatindirect目标警觉性Alert,passiveEHatalert通信方法

Active,passiveEV使用的传感器Visual,radar,EO,IREV目标速度(kts)0-25EV使用的武器A,B,CHV环境光(lux)0-120KVHV能见度(sm)0.5-10VHR温度(F)0-120VHR1.2.1试验规划试验因子与响应之间的数学模型能够有效降低试验的难度固定效应模型、回归模型、代理模型确定试验目标选择响应变量确定试验空间试验规划试验设计试验实施数据分析建立响应模型1.2.1试验规划例

1.2.1试验规划1.2.2试验设计1.2.3试验实施1.2.4数据分析1.2.2试验设计确定试验次数给出试验方案试验规划试验设计试验实施数据分析控制试验误差不同因子的处理方式策略性地改变保持常量，可控干扰因子记录，不可控但可测干扰因子重复、随机化、区组1.2.2试验设计

试验设计作为名词:试验方案试验设计方法的分类试验目标动作样本设计案例筛选重要因子了解对响应影响最大的影子完全因子设计、部分因子设计、确定性筛选设计、最优设计

筛焊温度、焊料深度或传送带速度，以查看它们是否会影响缺陷率刻画系统在兴趣区域内的行为Tomeasuretheresponseacrossadesignspace. 完全因子设计、部分因子设计、确定性筛选设计、最优设计

表征焊接温度和传送带速度对电路板缺陷率的影响过程优化查找导致所需响应的因子水平响应曲面法,最优设计优化焊接温度和输送机速度，实现最低缺陷率Confirm验证系统行为是否符合理论或经验完全因子设计、部分因子设计、响应曲面法确认全速率生产期间的缺陷率与LRIP期间的缺陷率相同探测问题(错误,误差,软件bug,网络易损性)确定因子的何种组合将导致不期望的响应CombinatorialDesigns,OrthogonalArraysDetectsetsofinputparametersthatcreatesoftwareglitchesDiscover确定添加/删除因子或增加因子范围时发生的情况完全因子设计、部分因子设计、响应曲面法、确定性筛选设计了解新焊接材料（如果有）对缺陷率的影响分析确定性响应(如计算机试验)在试验空间的不同区域找到有趣的现象空间填充设计、最优设计预测喷气涡轮发动机排气羽流的温度AssessReliability评估试验结果的一致性和稳定性（或有效性？)SamplingPlans,SequentialProbabilityRatioTest,DOENumeroustestrunsresultinlowresponsevariances.AssessRobustness查找既提供所需响应又能减少响应方差的因子水平SamplingPlans,SequentialProbabilityRatioTest,DOE找到焊接温度和传送带速度，从而在批次之间实现最低的缺陷率和最低的可变性1.2.1试验规划1.2.2试验设计1.2.3试验实施1.2.4数据分析1.2.3试验实施试验规划试验设计试验实施数据分析实施之前应考虑实施过程中可能出现的突发和极端情况,并给出相应的应对预案.制定详细而清晰的试验章程,确保试验按设计的流程来实施.确保相关人员得到充分的培训,降低因业务不熟带来的不可预见风险.充分考虑相关人员对试验结果可能产生的影响,避免人员因素造成的效应混杂.科学地收集与管理试验数据,实施前明确数据需求有助于提高效率.记录实施过程中的一切偏离,以便后续数据分析采取针对性方法1.2.1试验规划1.2.2试验设计1.2.3试验实施1.2.4数据分析1.2.4数据分析推断性分析预测与应用数据准备探索性分析试验规划试验设计试验实施数据分析1.2.4数据分析推断性分析预测与应用数据准备探索性分析建立数据集数据清洗试验规划试验设计试验实施数据分析1.2.4数据分析单变量探索分析多元数据探索分析推断性分析预测与应用数据准备探索性分析试验规划试验设计试验实施数据分析1.2.4数据分析拟合一个统计模型，并检验模型的显著性点估计、区间估计和假设检验推断性分析预测与应用数据准备探索性分析试验规划试验设计试验实施数据分析1.2.4数据分析结果的可视化，与决策者交流评估系统，并给出建议推断性分析预测与应用数据准备探索性分析试验规划试验设计试验实施数据分析案例:弹丸射程验证试验需求:“发射一个弹丸,使得至少80%的情况下距离不低于32km.”在一组条件下重复试验将显示响应的变异性,且因子水平的变化也会影响响应.简单的统计量（如平均值和标准差）将无法充分告知决策者这些变化.报告最佳和最差性能条件以及局部可变性对于解释系统拥有的性能裕度（风险）量大有帮助.案例:弹丸射程验证试验描述性分析:探索潜在的规律

案例:弹丸射程验证试验方差分析:分析因子主效应与交互效应的显著性SourceDF平方和F值角度12513.1028339.2346高度112.13941.6387速度1222.983830.0998风速12.46900.3333温度117.07032.3043角度*速度1288.932439.0019角度*风速134.65504.6779角度*温度137.32705.0386高度*风速1260.782135.2020.案例:弹丸射程验证试验回归分析与预测

总结试验规划(pre-plan)需求确定试验目标选择响应变量确定试验空间建立响应模型第III类错误试验设计(design)确定试验次数给出试验方案排除试验干扰试验实施(execute)数据分析(analyze)数据准备探索性分析推断性分析达成试验目标试验充分性评价预测与应用结论与建议存在否(2)试验的流程Montgomery定律

下表中，属于试验规划的是1234ABCDSubmit5E6F7G多选题3分试验规划工具1.试验者的姓名与单位：试验的简称：2.试验的目标(shouldbeunbiased,specific,measurable,andofpracticalconsequence):3.响应变量列表:(a)所有响应变量；(b)响应变量在试验中的变化范围；(c)如何测量响应变量以及测量误差4.试验因子列表:(a)试验因子的取值范围；(b)试验因子可控的精度以及测量精度；(c)试验因子的建议水平；(d)试验因子设置对响应变量的预期效果5.保持常量因子列表:(a)保持常量因子在试验中的取值以及允许的变化范围;(b)测量精度；(c)如何控制；(d)对每个响应变量的预期影响6.其他干扰因子列表:(a)可测因子的测量方式与精度;(b)处理方式（随机、区组）;(c)预期效果7.关于响应变量与试验因子的背景:(a)理论关系;(b)专家知识或经验;(c)历史试验试验规划工具8.可能存在的交互效应列表9.试验中的约束列表：（a)资源约束:原材料、时间、(b)条件约束:“非法”或不相关的试验区域、数据获取的方法;(c)随机化约束:试验因子改变水平的难以程度、区组10.设计方法偏好以及原因11.拟采用的数据分析方法及原因12.实施试验的负责人试验规划工具响应变量列表响应变量(单位)取值范围测量方式与精度与试验目的的关系试验因子列表试验因子(单位)取值范围与水平测量方式与精度建议水平预期效应试验规划工具其他干扰因子列表干扰因子(单位)测量方式与精度策略（随机化、区组）预期效应保持常量因子列表因子(单位)取值与允许范围测量精度控制方法预期效应试验规划工具试验因子234567812-3--4---5----6-----7------可能存在的交互效应列表试验规划工具试验规划工具问答时间

1.3试验设计的基本原则知识回顾：试验的三要素试验的基本逻辑：策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子称衡量试验结果的量为响应变量,简称响应;根据响应变量的数目,可把试验分为单响应试验和多响应试验;称响应的观测值与真值之间的偏差为误差.知识回顾：试验的三要素凡对响应可能产生影响的原因都称为因素或因子.试验因子可分为定性因子、定量因子和函数型因子三类.水平:因子在试验中所处的不同状态或不同取值.因子的水平组合称为处理组合,简称处理.试验的基本逻辑：策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子知识回顾：试验的三要素试验单元是试验载体的通用术语,需结合具体问题来理解,泛指一次试验中诸如试验对象、试验人员、工具以及试验时间等基本单元.Trial(orrun):Applicationofatreatmenttoanexperimentalunit试验的基本逻辑：策略性地控制和改变某些变量,并观测由此带来的影响,进而归纳出变量之间的因果关系.试验单元（被试系统）响应变量试验因子干扰因子知识回顾：试验的基本流程试验规划(pre-plan)需求确定试验目标选择响应变量确定试验空间建立响应模型第III类错误试验设计(design)确定试验次数给出试验方案排除试验干扰试验实施(execute)数据分析(analyze)数据准备探索性分析推断性分析达成试验目标试验充分性评价预测与应用结论与建议存在否案例：某火炮射程的试验评估1.3.1重复(replication)1.3.2随机化(randomization)1.3.3区组(blocking)案例:某火炮射程的试验评估需求：某型火炮在80%的情况下射程不低于50km。是否需要科学试验与分析技术？试验目标？响应变量？试验因子？响应模型？试验设计方法？案例:某火炮射程的试验评估需求：某型火炮在80%的情况下射程不低于50km。案例:某火炮射程的试验评估统计量值样本均值59.9634样本方差229.7753标准差15.158395%置信区间下界56.176995%置信区间上界63.7498描述性数据分析：

探索潜在的规律

案例:某火炮射程的试验评估在一组条件下重复试验将显示响应的变异性,且因子水平的变化也会影响响应；简单的统计量（如平均值和标准差）无法充分告知决策者这些变化；报告最佳和最差性能条件以及局部可变性对于解释系统拥有的性能裕度（风险）量大有帮助。

描述性数据分析：

探索潜在的规律

案例:某火炮射程的试验评估方差分析:分析因子主效应与交互效应的显著性平方和自由度F值p值A10821.90661.048796.64570.0000B57.32291.0258.47240.0000C909.08011.04099.09860.0000D11.30501.050.97490.0000E69.77801.0314.63320.0000A:B0.34751.01.56680.2167A:C1208.76751.05450.40740.0000A:D125.99851.0568.13510.0000A:E156.49211.0705.63260.0000B:C0.00041.00.00190.9652B:D1103.34701.04975.05980.0000B:E0.34821.01.56990.2163C:D0.24851.01.12040.2951C:E0.20541.00.92620.3407D:E0.05071.00.22880.6346残差10.645248.0案例:某火炮射程的试验评估回归分析与预测案例：某火炮的试验评估1.3.1重复(replication)1.3.2随机化(randomization)1.3.3区组(blocking)1.3.1重复农业试验中，土壤肥力的变化为比较不同的处理的差异带来了困难.早期方法均匀性试验:开展试验前进行一次没有任何处理的试验.Fisher:重复不同地块重复试验同一处理同一地块重复试验所有处理重复:独立重复执行每一个处理ReplicationvsRepetition隐形重复:特定因子特定水平下的多次试验1.3.1重复

案例：某火炮射程的试验评估1.3.1重复(replication)1.3.2随机化(randomization)1.3.3区组(blocking)1.3.2随机化随机分配试验单元，随机确定试验次序,每次试验重新设置所有因子的水平使各次试验结果互相独立,保证统计方法的有效性（内部效度）;避免试验人员尚未意识到的干扰因子（即潜在变量）的带来的系统性偏差；随机抽取被试单元，保证统计假设的可推广性（外部效度）.1.3.2随机化例（随机化的好处）考虑一个包含3个二水平因子的试验.左侧给出的是结构化的标准次序,右侧为随机化后的次序.左侧方案无法区分因子C的效应和某一与时间相关的潜在因子的效应!序号ABC响应序号ABC响应1.3.2随机化在试验中,随机化可能会受到制约!改变因子水平的难易程度区组1.3.2随机化案例：某火炮射程的试验评估1.3.1重复(replication)1.3.2随机化(randomization)1.3.3区组(blocking)1.3.3区组区组:消除已知干扰因子的影响把“相近”的一组试验单元放在一起,称为一个区组有效的区组:区组内差异较小,区组间差异较大区组的存在使得无法采用完全随机设计!G.P.Box:Blockwhatyoucanandrandomizewhatyoucannot!三类简单区组设计:完全随机区组设计(RCBD)拉丁方设计(Latin-SquareDesign)平衡不完全区组设计(BIBD)1.3.3区组RCBD要求:每个区组内的试验单元数相等,且为处理数的整数倍.（1）完全随机区组设计1.3.3区组

（2）拉丁方设计1.3.3区组

（2）拉丁方设计

1.3.3区组（2）拉丁方设计(b)

奶牛

123

时期

1BAC2ACB3CBA(a)

奶牛

123

时期

1ABC2BCA3CAB例动物之间的变异性很大,在饲养试验中一般将一个动物视作一个试验单元,在数个不同的时期内随机地分配不同的处理.对于研究不同饲料对奶牛产奶量影响的试验来说,由于泌乳期结束时产奶量的下降,分配饲料必须考虑这一趋势.还必须考虑前一时期饲料对总产奶量的延滞效应.1.3.3区组完全随机区组设计的缺陷:较多的处理需要较大的区组，而区组太大可能导致区组内部试验单元差异增大.有效的区组的数量可能会受到限制,Yates提到单卵双胞胎猪的数量以及植物上叶子的数量.Yates提出symmetricalincompleterandomizedblockarrangement:“每一区组中试验单元的数量是固定的,少于处理的数量,将处理分配给各区组,确保任意两对处理在同一区组中出现的次数相同.”称为平衡不完全区组设计(balancedincompleteblockdesign,BIBD).（3）平衡不完全区组设计1.3.3区组（3）平衡不完全区组设计例

1.3.3区组（3）平衡不完全区组设计

1.3.3区组

（3）平衡不完全区组设计著名统计学家G.P.Box指出“Blockwhatyoucanandrandomizewhatyoucannot!”这表明试验设计的三原则中，[填空1]对

[填空2]

形成了约束Fisher为了确保获得误差的有效估计，提出试验设计的

[填空3]

原则；而为了抵消不同地块之间土壤肥沃差异的影响，他提出了试验设计的

[填空4]原则。作答填空题4分In-ClassPractice研究两种键盘的打字效率键盘A，键盘B打字员1名文稿6份电脑两台总共可进行12次试验设计试验方案编号键盘文稿电脑123456789101112总结Fisher试验设计三原则是：重复、区组、随机化Blockwhatyoucanandrandomizewhatyoucannot!三种区组设计：完全随机区组设计、拉丁方设计、不完全平衡区组设计三原则处理的是干扰因子！讨论:临床试验设计的要素与原则经验医学vs循证医学回顾性研究vs前瞻性研究随机双盲实验临床试验设计四原则：对照、随机、盲法、重复。临床试验设计三要素：受试对象、施加处理、试验效应。2.1指标验证型试验引言例：钻地弹侵彻深度试验钻地弹是一种通过飞行器投放的对地攻击制导炸弹,可以对机场跑道、地面加固目标及地下目标进行有效打击。钻地弹对钢筋混凝土的最大侵彻深度是衡量其侵彻能力是一项重要指标。某工业部门负责研发的一型新钻地弹，合同要求对某型钢筋混凝土的最大侵彻深度不低于8m。为验证这一指标是否满足，对20枚该型钻地弹进行钢筋混凝土侵彻试验。获得侵彻深度观测值（单位为m）如下：9.53,8.66,9.58,8.08,6.38,10.58,11.63,7.39,9.65,10.72,7.21,8.57,8.40,7.68,8.47,10.29,12.20,7.73,9.00,8.39。引言指标验证试验：相同条件下多次重复试验，验证响应值是否达到给定阈值简单比较试验：比较两个处理之间的差异单因子试验：考虑一个因子的多个水平，比较每个水平之间是否存在差异多因子试验：同时考虑多个因子，分析每个因子及它们的交互对响应的影响一、数据的描述性分析二、基于正态总体的推断性分析三、无分布假设下的推断性分析计算数据的概要性统计量、绘制统计图表。无需概率统计基础，但要有较强的创造性！沃顿商学院的一项研究表明，当一份报告用统计图表进行说明时，高层管理人员达成共识的速度会提高25%。相对简单、非常有用！一、数据的描述性分析什么是描述性统计分析？一、数据的描述性分析例：钻地弹侵彻深度试验钻地弹是一种通过飞行器投放的对地攻击制导炸弹,可以对机场跑道、地面加固目标及地下目标进行有效打击。钻地弹对钢筋混凝土的最大侵彻深度是衡量其侵彻能力是一项重要指标。某工业部门负责研发的一型新钻地弹，合同要求对某型钢筋混凝土的最大侵彻深度不低于8m。为验证这一指标是否满足，对20枚该型钻地弹进行钢筋混凝土侵彻试验。获得侵彻深度观测值（单位为m）如下：9.53,8.66,9.58,8.08,6.38,10.58,11.63,7.39,9.65,10.72,7.21,8.57,8.40,7.68,8.47,10.29,12.20,7.73,9.00,8.39。

一、数据的描述性分析

一、数据的描述性分析下四分位数位于7.73和8.08之间，中位数位于8.57和8.66之间，上四分位数位于9.65和10.29之间；可取这些数的中间值作为下四分位数、中位数和上四分位数。利用python的numpy中的函数percentile()，可以计算得到下四分位数为7.9925，中位数为8.6150，上四分位数为9.8100。百分位数：

一、数据的描述性分析直方图：将数据分组，然后统计频率（或频数），绘制图形；一、数据的描述性分析

一、数据的描述性分析

下截断点上截断点⁎异常值须线

一、数据的描述性分析一、数据的描述性分析正态概率图：检查数据是否服从正态分布的图形方法一、数据的描述性分析二、基于正态总体的推断性分析三、无分布假设下的推断性分析二、基于正态总体的推断性分析（1）多元正态分布定义（标准高斯随机向量）

二、基于正态总体的推断性分析

定义（高斯随机向量）

（1）多元正态分布二、基于正态总体的推断性分析引理（高斯随机向量的性质）

（1）多元正态分布二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析正态总体的参数估计

二、基于正态总体的推断性分析二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

二、基于正态总体的推断性分析

第I类错误（假阳性）正确正确第II类错误（假阴性）

二、基于正态总体的推断性分析正态总体均值的假设检验

二、基于正态总体的推断性分析一、简单验证试验的设计与分析

不太可能出现的结果观察到的结果

二、基于正态总体的推断性分析一、数据的描述性分析二、基于正态总体的推断性分析三、无分布假设下的推断性分析

三、无分布假设下的统计推断

三、无分布假设下的统计推断样本量失败0次失败1次失败2次失败3次失败4次失败5次50.77380.97740.99881.00001.00001.0000100.59870.91390.98850.99900.99991.0000200.35850.73580.92450.98410.99740.9997300.21460.55350.81220.93920.98440.9967400.12850.39910.67670.86190.95200.9861500.07690.27940.54050.76040.89640.9622600.04610.19160.41740.64730.81970.9213

三、无分布假设下的统计推断样本量失败0次失败1次失败2次失败3次失败4次失败5次50.32770.73730.94210.99330.99971.0000100.10740.37580.67780.87910.96720.9936200.01150.06920.20610.41140.62960.8042300.00120.01050.04420.12270.25520.4275400.00010.00150.00790.02850.07590.1613500.00000.00020.00130.00570.01850.0480小结

ABCDSubmit单选题1分2.3简单比较试验引言例：钻地弹侵彻深度试验工程师要研究尖卵形和尖锥形两种侵彻弹头的形状对侵彻性能的影响，以不同弹头对某种型号钢筋混凝土靶板的最大侵彻深度作为响应变量。试验方法如下：生产一批混凝土靶板，从中随机挑选一半分配给尖卵形弹头进行侵彻试验，另一半分配给尖锥形弹头，在侵彻速度、侵彻姿态、弹头装药量、弹头长径比等其它条件都保持一致的情况下进行侵彻试验。引言尖卵形弹头尖锥形弹头序号观测值序号观测值序号观测值序号观测值17.30115.84111.46119.1628.59128.1022.10121.4139.80138.7634.61136.6145.31147.1244.42143.8555.26155.5855.49157.0163.771611.5265.31167.1778.62177.3972.79175.8488.49189.5987.39184.2499.92196.1596.90192.49107.63205.15107.79205.94引言

知识回顾2.3.1数据的描述性分析2.3.2两正态总体参数的统计推断2.3.3配对比较问题2.3.1数据的描述性分析

尖卵形尖锥形样本均值7.49455.5990样本方差3.93536.1634第一个四分位数5.77504.1425中位数7.51005.6650第三个四分位数8.65507.05002.3.1数据的描述性分析2.3.1数据的描述性分析2.3.2两正态总体参数的统计推断2.3.3配对比较问题2.3.2两正态总体参数的统计推断

2.3.2两正态总体参数的统计推断

2.3.2两正态总体参数的统计推断

不太可能出现的结果观察到的结果

2.3.2两正态总体参数的统计推断2.3.2两正态总体参数的统计推断例：钻地弹侵彻深度试验

2.3.2两正态总体参数的统计推断

2.3.2两正态总体参数的统计推断

2.3.2两正态总体参数的统计推断2.3.1数据的描述性分析2.3.2两正态总体参数的统计推断2.3.3配对比较问题有些简单比较试验中，将试验单元进行配对比较能极大地提高统计推断的精确度。在生产混凝土靶板时，确保每一块靶板足够大，使得在同一块靶板可以进行两次侵彻试验。把每块靶板划分为两部分,其中一半随机指定一种形状的弹头,余下的一半用另一种弹头。对每一块指定的靶板，侵彻试验的顺序也是随机确定的。配对比较设计,是区组化原则的应用，是完全随机区组设计的特殊情况，每一块靶板可当作一个包含两个试验单元的区组。2.3.3配对比较问题2.3.3配对比较问题靶板尖卵形尖锥形配对差靶板尖卵形尖锥形配对差17.305.311.99115.844.241.6028.596.901.69128.105.942.1639.807.792.01138.767.171.5945.312.792.52147.124.612.5155.262.492.77155.583.851.7363.771.412.361611.5211.460.0678.627.011.61177.395.491.9088.496.611.88189.597.392.2099.929.160.76196.154.421.73107.635.841.79205.152.103.052.3.3配对比较问题

配对可以提高假设检验两类错误的计算精度

2.3.3配对比较问题

思考

2.3单因子试验引言

例：弹头曲径比对侵彻深度的影响2.3.1数据的描述性分析2.3.2固定效应模型2.3.3方差分析2.3.4模型假设的检查理解固定效应模型;理解方差分析的基本思想;掌握单因子试验的方差分析.教学目标2.3.1数据的描述性分析按照随机化的试验次数实施这20个试验。得到的侵彻深度观测值如下，如何分析这些数据以回答试验目的？例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.0702.3.1数据的描述性分析不宜直接绘制直方图和QQ图，因为每个水平下的试验数据太少！先建立模型，再利用拟合残差来判定模型假设是否合理！2.3.1数据的描述性分析2.3.2固定效应模型2.3.3方差分析2.3.4模型假设的检查2.3.2固定效应模型水平观察值

一般平均

试验误差

2.3.2固定效应模型最小二乘估计极大似然估计

2.3.2固定效应模型

例：弹头曲径比对侵彻深度的影响

AnswerSpotDictationisonlysupportedonVersion3.0ornewer.填空题5分2.3.1数据的描述性分析2.3.2固定效应模型2.3.3方差分析2.3.4模型假设的检查2.3.3方差分析

总波动统计量误差造成的波动因子造成的波动

2.3.3方差分析

来源平方和自由度均方和误差

总

定理（单因子方差分析）2.3.3方差分析

例：弹头曲径比对侵彻深度的影响课堂讨论

2.3.1数据的描述性分析2.3.2固定效应模型2.3.3方差分析2.3.4模型假设的检查2.3.4模型假设的检查方差分析方法需要满足正态性、方差齐性和独立性假设。正态性。方差分析假定每个总体都服从正态分布,即在每个处理下,观测值都是来自正态分布的随机样本……方差齐性。方差齐性要求不同处理下的正态总体具有相同的方差。也就是说,各组观测数据都是从具有相同方差的正态总体中抽取的。独立性。独立性要求所有的观测值是相互统计独立的。即,各个处理下的正态总体是相互独立的,且观测数据是来自各处理下的独立样本观测值。进行方差分析的前提是方差分析的基本假定是成立的,此时就需要对方差分析的正态性、方差齐性和独立性假设进行检验…..讨论:为什么单因子试验中可以使用方差分析?

2.3.4模型假设的检查2.3.4模型假设的检查曲径比

序号123452.5观测值5.755.425.305.395.705.512残差0.238-0.092-0.212-0.1220.1883.0观测值5.655.935.905.796.105.874残差-0.2240.0560.026-0.0840.2263.5观测值6.006.516.106.376.296.254残差-0.2540.256-0.1540.1160.0364.0观测值7.257.007.156.857.107.070残差0.180-0.0700.080-0.2200.0302.3.4模型假设的检查拟合值残差值2.4多重比较与对照知识回顾（一）

来源平方和自由度均方和误差

总

思考题（一）

思考题四种弹头曲径比下，侵彻弹的深度试验数据分别如下：根据上节课方差分析的结论，弹头曲径比对侵彻深度有影响。四个曲径比两类之间是否有差异？例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.0702.4.1处理均值的配对比较2.4.2对照及其显著性检验2.4.3正交对照与处理平方和的分解理解对照的概念;掌握对照的显著性检验;巩固显著性检验。教学目标2.4.1处理均值的配对比较水平观察值设单因子试验获得数据如下：

怎么做？2.4.1处理均值的配对比较（一）Fisher最小显著性差异法

2.4.1处理均值的配对比较

（一）Fisher最小显著性差异法2.4.1处理均值的配对比较

（一）Fisher最小显著性差异法2.4.1处理均值的配对比较

（一）Fisher最小显著性差异法Fisher最小显著性差异法一共做了多少次检验？这样做有何缺点？2.4.1处理均值的配对比较

（二）Sidak法与Bonferroni法2.4.1处理均值的配对比较

（二）Sidak法与Bonferroni法2.4.1处理均值的配对比较

（二）Sidak法与Bonferroni法2.4.1处理均值的配对比较

（三）Tukey检验2.4.1处理均值的配对比较

（三）Tukey检验2.4.1处理均值的配对比较

（三）Tukey检验2.4.1处理均值的配对比较

（四）Dunnett检验2.4.1处理均值的配对比较2.4.2对照及其显著性检验2.4.3正交对照与处理平方和的分解2.4.2对照及其显著性检验

定义（对照,contrast）

2.4.2对照及其显著性检验

也称为对照

定理（对照的显著性检验）

思考题

定理（对照的显著性检验）

2.4.1处理均值的配对比较2.4.2对照及其显著性检验2.4.3正交对照与处理平方和的分解2.4.3正交对照

定理（处理平方和按正交对照分解）

2.4.3正交对照四种弹头曲径比下，侵彻弹的深度试验数据分别如下：如何构造对照？最多能构造几个互相正交的对照？例：弹头曲径比对侵彻深度的影响曲径比观测值总和平均值123452.55.755.425.305.395.7027.565.5123.05.655.935.905.796.1029.375.8743.56.006.516.106.376.2931.276.2544.07.257.007.156.857.1035.357.0702.4.3正交对照

2.4.3正交对照方差来源平方和自由度均方曲径比设置6.6870误差

总和

2.4.1处理均值的配对比较Fisher最小显著性差异法Sidak法于Bonferroni法Tukey检验与Dunnett检验2.4.2对照的显著性检验对照的定义与估计对照的平方和与显著性检验2.4.3正交对照与平方和的分解正交对照的定义处理平方和分解为正交对照平方和之和思考能否借助大模型生成代码实现本次课所学的数据分析方法？2.4双因子试验与交互效应

问题引入

推进剂燃料问题引入

问题引入

任务一：数据的探索性分析任务二：固定效应模型构建与参数估计任务三：方差分析任务四：对照与参数显著性检验任务一：数据的探索性分析利用Python，完成以下任务，可借助大模型生成代码。单因子探索：忽略一个因子，绘制图形展示另一个因子对响应的影响；双因子探索：绘制交互效应图，并解释结果。任务一：数据的探索性分析任务二：固定效应模型与参数估计

推进剂燃料任务二：固定效应模型与参数估计

任务二：固定效应模型与参数估计等重复情况下双因子试验固定效应模型

任务三：方差分析火箭射程数据中，利用Python实现以下功能，可借助大模型。估计固定效应模型参数；方差分析并解释结果。

推进剂燃料方差分析理论讲解

总波动统计量

干扰带来的波动

总波动统计量

因子𝐴造成的波动

交互效应𝐴×𝐵造成的波动

误差造成的波动

总波动统计量

干扰带来的波动方差分析理论讲解方差来源自由度平方和均方误差

总和

任务四：对照与参数的显著性检验分组完成以下任务：主效应、交互效应这些参数中，哪些是对照？根据数据特点，构造合适的对照，并利用Python检验显著性；选择部分效应参数，利用Python检验其显著性；讨论方差分析中自由度与独立效应参数个数的关系。

推进剂燃料

自由度与独立效应参数的个数

总结

2，2，4，41，1，1，32，2，2，31，1，2，3ABCD提交单选题1分案例引入某型预制破片弹主要用于毁伤敌方阵地有生力量和轻型装甲目标。该弹采用近炸引信，当与目标距离达到特定值时引爆。影响该型预制破片弹毁伤威力的因子主要包括炸高、落角以及落速。为了分析炸高与落角对该型预制破片弹的威力的影响，选定8枚该型弹开展地面静态试验（落速为0）。将破片弹固定在设定的高度上以设定的弹着角引爆，测量其对地面的毁伤面积（由毁伤评估专家根据地面破片密度以及深度来评定）。记炸高为因子A，取2m和4m两个水平；落角为因子B，取90°和45°两个水平。根据试验资源测算，可进行8次试验。如何设计试验？例1（预制破片弹毁伤威力试验）案例引入处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°2m90°4m45°4m90°预制破片毁伤试验试验数据如下你能否利用固定效应模型分析数据？哪个因子影响大？

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

（一）主效应与交互效应

利用总平方和减去三个效应平方和，便可得到误差平方和。利用这些平方和可以检验两个因子主效应和一个二因子交互效应的显著性

来源平方和自由度均方和111误差（一）主效应与交互效应

因子主效应:改变该因子的水平导致响应的变化对另一因子的水平取均值.

（一）主效应与交互效应任务一处理记号试验方案两次试验结果之和122m45°2m90°