2022-2023学年江西吉安青原区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.(3分)如图所示四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)要使1x−2022有意义，则xA.x≠0B.x>2022C.x≠2022D.x≠−20223.(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.(a+3)B.xC.xD.x4.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则​（）A.8B.6C.4D.25.(3分)如图，△ABC的面积为8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，则△PBC的面积为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.(3分)如图，在第一个△ABA1中，∠B=20∘，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C，得到第二个​A.5B.10C.15D.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)分解因式：m2−2m=8.(3分)若点A(m,n)和点B(3,2)关于x轴对称，则mn的值是9.(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是.10.(3分)如图，∠AOP=∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB=45∘，PC=6，则PD的长为11.(3分)如图，直线y=kx+b(k<0)与直线y=3x相交于点A(m,3)，则不等式kx+b>3x的解集是12.(3分)如图，Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AC=5cm，AB=13cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cms的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)(1)因式分解：2a3(2)解方程：xx−214.(6分)先化简，再求值：（xx−2−315.(6分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.16.(6分)解不等式组：&2x−117.(6分)如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)如图，已知△BAC中，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，连接AD.(1)若∠BAC=60∘，∠B=80(2)若AB=10，BC=12，求△ABD的周长.​19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A(−3,1)B(0,3)C(0,1).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△（2）分别连接AB1，BA20.(8分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的毽子数量相同.(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.(1)求证：BE=CD；(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60∘，AB=4，求平行四边形22.(9分)阅读下面的材料，回答问题：如果(x−2)(6+2x)>0，求x解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得&x−2>0&6+2x>0或&x−2<0&6+2x<0，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为x>2，第二个不等式组的解集为x<−3.故当(1)试利用上述方法，求不等式(x−3)(1−x)<0(2)如图，直线AB:y=kx+b与x轴交于点A(−2,−0)，直线CD:y=1−mx与x轴交于点C(1,0)，根据图象，请你直接写出关于x的不等式(kx+b)六、（本大题共12分）23.(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=DC=4，AD=BC=8.延长BC到E，使CE=4，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t(1)当t=3时，BP=______；(2)当t=______时，点P运动到∠B的角平分线上；(3)当0<t<6时，请用含t的代数式表示△ABP的面积S；(4)当0<t<6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值.数学2022-2023学年江西省吉安市青原区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1、【答案】B【知识点】中心对称图形,轴对称图形2、【答案】C【知识点】分式有意义的条件3、【答案】C【知识点】因式分解的意义4、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质5、【答案】C【知识点】等腰三角形的判定与性质6、【答案】A【知识点】规律型：图形的变化类,等腰三角形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】m【知识点】因式分解-提公因式法8、【答案】−6【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标9、【答案】11【知识点】多边形内角与外角10、【答案】3【知识点】平行线的性质11、【答案】x<1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题12、【答案】13或24或169【知识点】等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（1）原式=2a(a(2)x方程两边同时乘x2x(x+2)=12+x2x=4.经检验，x=4是原方程的解，所以原方程的解为x=4.【知识点】解分式方程,提公因式法与公式法的综合运用14、【解答】解：（xx−2==x+2.当x=4时，原式=4+2=6.【知识点】分式的化简求值15、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质16、【解答】解：&2x−1解①式，得x⩾−1，解②式，得<2，∴原不等式组的解集为：−1⩽x<2，将解集表示在数轴上为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组17、【解答】解：（1）如图，四边形AECF即为所求；(2)如图，三角形AEM即为所求.【知识点】作图—复杂作图,等腰三角形的判定,平行四边形的判定与性质,正方形的性质四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：(1)∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC，∵∠BAC=60∘，∴∠C=180∴∠DAC=∠C=40∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=60(2)∵DE垂直平分AC，∴CD=DA，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+12=22.【知识点】线段垂直平分线的性质19、【解答】（1）如图，△A（2）四边形AB1A【知识点】作图-旋转变换20、【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3)元，依题意，得：800x+3解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴x+3=8.答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元.(2)设购买毽子m个，则购买跳绳(600−m)个，依题意，得：&600−m≥3m解得：140⩽m⩽150，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=8×0.8(600−m)+5×0.7m=−2.9m+3840∵−2.9<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=150时，w取得最小值，最小值=−2.9×150+3840=3405(元)，则600−150=450，答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；(2)解：∵AB=BE，∠BEA=60∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=A∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，&∠D=∠ECF∴△ADF≌△ECF(AAS)∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=1【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质22、【解答】解：(1)根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①&x−3>0&解不等式组①得：x>3，解不等式组②得：x<1，故不等式(x−3)(1−x)<0的解集是x<1或x>3(2)由图象可知，kx+b>0时，x>−2；当kx+b<0时，x<−2，当1−mx<0时，x>1，当1−mx>0时，x<1，根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①&kx+b>0&解不等式组①得：x>1，解不等式组②得：x<−2，故关于x的不等式(kx+b)(1−mx)<0是x>1或x<−2【知识点】一次函数与一元一次不等式六、（本大题共12分）23、【解答】解：(1)∵动点P的运动速度为2单位/∴BP=2t，∴当t=3时，BP=2×3=6，故答案为：6.(2)∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠CBF，如图1，作∠ABC的角平分线交AD于F，∴∠ABF=∠FBC，∴∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=4，∴DF=8−4=4，∴点P运动到∠ABC的角平分线上时，BC+DC+DF=8+4+4=16，∴t=16÷2=8，∴当t=8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；故答案为：8；(3)∵BC+CD=8+4=12∴当0<t<6时，点P在BC上和CD上，分两种情况讨论：①当点P在BC上运动时，0<t⩽4，过点A作AM⊥BE，∵∠B=60∴在Rt△ABM中，∠BAM=30∴BM=12AB=2此时，S=S②当点P在CD上运动时，4<t<6，△ABP的面积为定值，且等于平行四边形ABCD面积的一半，此时，S=S综上，S=&(4)①当点P运动到∠BAD的角平分线上时，连接AP，过点P作PM⊥AB，PN⊥AD，此时PM=PN，即点P到四边形ABED相邻两边AB和AD的距离相等，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠APB，又∵AP平分∠BAD，∴∠BAP=∠DAP，∴∠BAP=∠APB，∴BP=2t=BA=4，解得：t=2，②当点P与运动到C