2022-2023学年江西宜春丰城中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题，18分）1.(3分)以下调查中，适合全面调查的是（）A.了解全国中学生的视力情况B.检测“神舟十六号”飞船的零部件C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量2.(3分)如图,AE∥CD,AC平分∠BCD，∠2=35∘，∠D=60​（）A.52B.50C.45D.253.(3分)如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的边CD重合，DH的延长线与AB交于点P，则∠BPD的度数是（）A.83B.84C.85D.864.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，A.1B.3C.2D.55.(3分)如图，△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，其中斜边AD的端点D在斜边BC的延长线上，AD，CE相交于点F，则以下判断正确的是（）A.△ACE是等边三角形B.∠ADB=2∠CADC.△CDE是等腰三角形D.AF=2DF6.(3分)在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，△CDE是等边三角形，点D在AB边上，点E在△ABC外部，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，A.1B.2C.2D.3二．填空题（共6小题，18分）7.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组&ax+by=6&bx+ay=8的解为&x=1&y=3，若m，n满足二元一次方程组8.(3分)某校组织九年级900名学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校九年级共有学生950人，则本次调查中成绩不低于80分的学生共有.9.(3分)不等式5(x−2)+7<7x的最小整数解是关于x的方程2x+ax=3的解，则a=10.(3分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，当S△ABC=12，AC=8时，BM+MN的最小值等于11.(3分)如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3…A12.(3分)已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于点D.点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确的序号是三．解答题（共11小题，13-17，每小题6分，18-20，每小题6分，21-22题，每题9分，23题12分）13.(6分)解下列方程组：(1)&(2)&14.(6分)解不等式（组)：(1)x+35(2)&5x+2>3(x−1)15.(6分)满足方程组&3x+5y=m+2&2x+3y=m的x，y的值的和等于−1016.(6分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.(1)若BC=9，求△AEG的周长.(2)若∠BAC=130∘，求17.(6分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点就是小正方形的格点.将△ABC向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到△A'(1)请在方格纸中画出平移后的△A(2)在△ABC中，画出AB边上的高CN；(3)△ABC的面积是______.18.(8分)如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3:4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，求此时线段AC19.(8分)“谷子冬播夏收”是近年来农业种植的新技术之一，该技术打破了以往谷子在晚春进行播种的传统，在冬天或者早春进行播种，播种时铺上全生物降解渗水地膜（如图），能最大限度地保证土壤中的水分不被蒸发，达到“秋雨冬储春夏用”的效果.2022年某农科所种植谷子50亩进行新旧技术对比试验，共收获谷子22000千克，经过对比发现，采用“冬播夏收”技术种植的谷子，平均亩产量比采用传统技术种植的谷子多25%.现已知传统技术种植的谷子平均每亩产量为400千克.(1)求该农科所采用“传统技术”和“冬播夏收”技术各种植谷子多少亩？(2)该农科所将收获的谷子加工成小米后，一部分采用“线上直播带货”的方式进行销售，销售价格为8元/千克，其余部分在实体店进行售卖，售卖价格为10元/千克.已知每1千克谷子能加工成0.8千克的小米，则该农科所要想销售完这批小米后，销售额不低于156000元，求该农科所最多将多少千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售？20.(8分)如图，D为等边三角形ABC的边BC延长线上一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE交AD于点F.(1)求证：BD=CE；(2)若AB=2，且CE⊥AD，求FE的长.21.(9分)如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线.(1)当∠ABC=64∘，∠ACB=66∘时,∠D=_____(2)∠A=56∘，求∠D，(3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由.22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)、B(1)如图1，若a、b满足(a−4)2+b−3=0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角(2)如图2，若a=b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD=∠AED；(3)如图3，设AB=c，∠ABO的平分线过点D(2,−2)，直接写出a−b+c23.(12分)【初步探索】(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90∘，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；【灵活运用】(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘.E、F分别是BC、CD【拓展延伸】(3)如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180∘，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与数学2022-2023学年江西省宜春市丰城中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，18分）1、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】平行线的性质3、【答案】B【知识点】多边形内角与外角4、【答案】C【知识点】角平分线的性质5、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,等腰直角三角形6、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形二．填空题（共6小题，18分）7、【答案】1【知识点】立方根,解二元一次方程组8、【答案】342【知识点】频数（率）分布直方图9、【答案】−5【知识点】一元一次方程的解,一元一次不等式的整数解10、【答案】3【知识点】轴对称-最短路线问题11、【答案】6【知识点】平行线的性质,多边形内角与外角12、【答案】①③④【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质三．解答题（共11小题，13-17，每小题6分，18-20，每小题6分，21-22题，每题9分，23题12分）13、【解答】解：（1）&x+y=2①②代入①，可得x+2x−1=2，解得，x=1，将x=1代入②，可得y=1，故方程组的解为&x=1(2)&①+②，得5x+2y=16④，②+③，得3x+4y=18⑤，④×2−⑤，得7x=14，解得x=2.把x=2代入④，得10+2y=16，解得y=3.把x=2，y=3代入③，得2+3+z=6，解得z=1.所以原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组,解三元一次方程组14、【解答】解：(1)∵x+3∴3(x+3)<5(2x−5)−153x+9<10x−25−15，3x−10x<−25−15−9，−7x<−49，则x>7；(2)由5x+2>3(x−1)得：x>−2.5由12x−1⩽7−3则不等式组的解集为−2.5<x⩽4.【知识点】解一元一次不等式,解一元一次不等式组15、【解答】解：&3x+5y=m+2①①−②得：x+2y=2，∴&解得：&x=−22把&x=−22∴m=2x+3y=2×=−8，则m==64+16+1=81.【知识点】二元一次方程组的解16、【解答】解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC∴EA=EB，GA=GC，∴△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=9；(2)∵∠BAC=130∴∠B+∠C=180∵EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=50∴∠EAG=130【知识点】线段垂直平分线的性质17、【解答】解：（1）如图，△A(2)AB边上的高CN如图所示；(3)S故答案为：3.【知识点】作图-平移变换18、【解答】解：设BM=3tcm，则BN=4tcm，∵∠A=∠B=90∘，使△ACM与情况一：当BM=AC，BN=AM时，∵BN=AM，AB=42cm∴4t=42−3t，解得：t=6，∴AC=BM=3t=3×6=18cm情况二：当BM=AM，BN=AC时，∵BM=AM，AB=42cm∴3t=42−3t，解得：t=7，∴AC=BN=4t=4×7=28cm综上所述，AC=18cm或AC=【知识点】全等三角形的应用19、【解答】解：(1)400×(1+25%)=500设该农科所采用“传统技术”种植谷子x亩，则采用“冬播夏收”技术种植谷子(50−x)亩，400x+500(50−x)=22000解得x=30，50−30=20(亩)，答：该农科所采用“传统技术”种植谷子30亩，则采用“冬播夏收”技术种植谷子20亩；(2)22000×0.8=17600(千克)，设该农科所最多将y千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售，则在实体店销售(17600−y)千克，8y+10(17600−y)⩾156000解不等式得，y⩽10000，答：该农科所最多将10000千克的小米以“线上直播带货”的方式进行销售.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用20、【解答】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，&AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE；(2)解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60∵AB=AC=2，∴CF=1∴AF=3∵CE⊥AD，AE=DE，∴AD=2AF=23∴AE=23∴EF=A【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质21、【解答】解：(1)∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC=64∘∴∠DBC=12∠ABC=32∘∴∠D=180∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，∴∠CBP=1∴∠P=180(2)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠DBC=1∴∠D======118∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，∴∠CBP+∠BCP======118∴∠BPC====62(3)∠D+∠P的值不变.∵由（1）知∠D=90∘+∴∠D+∠P=180∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变.【知识点】角平分线的定义,三角形内角和定理22、【解答】(1)解：∵(a−4)2∴(a−4)2=0∴a−4=0，b−3=0，∴a=4，b=3，∵A(a,0)、B∴OA=4，OB=3，过点C作CN⊥y轴于N，如图1所示：则∠BNC=90∵∠ABC=∠AOB=90∴∠CBN+∠ABO=90∘，∴∠CBN=BAO，又∵∠BNC=∠AOB=90∘，∴△BNC≌△AOB(AAS)∴BN=AO=4，CN=BO=3，∴ON=OB+BN=7，∴C(3,7)故答案为：(3,7)；(2)证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：则∠EFD=90∵a=b，∴OA=OB，∵∠AOB=90∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE=90∴DB=DE，∵∠EDF+∠BDO=90∘，∴∠BDO=∠DEF，∵∠EFD=∠DOB=90∴△DEF≌△BDO(AAS)∴∠EDF=∠DBO，DF=OB，EF=OD，∵OB=OA，∴DF=OA，∴DF+AD=OA+OD，即AF=OD，∴AF=EF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=∠AEF=45∵∠EDF=∠EAF+∠AED=45∘+∠AED∴∠ABD=∠AED；(3)解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，∵D(2,−2)∴DM=DH=OM=OH=2，∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，∴DM=DG，又∵BD=BD，∴Rt△BDG≌△BDM(HL)∴BG=BM，同理：Rt△ADH≌△ADG(HL)∴AH=AG，∵OA=a，OB=b，AB=c，∴a−b+c=OA−OB+AB=(OH+AH)−(BM−O