2022-2023学年江西省九江市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中。）1.(3分)下列大学校徽图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)某种芯片每个探针单元的面积为0.00000705cm2，0.00000705A.7.05×B.7.05×C.7.05×D.7.05×3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(−2abC.−aD.(2a+b4.(3分)一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A.1B.1C.4D.55.(3分)如图，已知∠3=∠4，那么下列结论一定正确的是（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠1=∠26.(3分)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AD平分∠BAC，∠B=78∘，则A.66B.68C.70D.727.(3分)跳伞运动员从高空跳下，打开降落伞，最后安全着地，在这个过程中，跳伞运动员到地面的距离s与时间t的大致图象是（）A.B.C.D.8.(3分)已知(2x+k)2=4xA.3B.±3C.−3D.±9二、填空题（每小题3分，共24分）9.(3分)“任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上”是事件（填“必然”，“随机”或“不可能”)。10.(3分)如图，已知：AD与BC交于O点，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为.11.(3分)某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y与排数x之间的关系式.排数(x)1234…座位数(y)50535659…12.(3分)已知x+y=3，且xy=−1，则x2+13.(3分)已知△ABC中∠B是钝角，以AC所在直线为对称轴作△ADC，若∠BAD+∠BCD=100∘，则∠B的度数为14.(3分)如果2m=56，2n=1415.(3分)如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，DF=83，则AC=16.(3分)如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内位于直线EF右侧的一动点（点P不在直线AB，CD，EF上），设∠BGP=α，∠DHP=β，在P点运动过程中，∠P的度数可能是.(结果用含α，β的式子表示）三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17.(5分)计算：(3x18.(5分)已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠B，试说明：AB∥EF，阅读下面的推理过程，请在括号内填写合适的理由，并将横线上的空补充完整.解：因为∠1=∠2，所以DE∥BC.所以∠B=______.(______)又因为∠3=∠B，所以∠3=______.(等量代换)所以AB∥EF.19.(5分)如图，转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，3，5，6，8，9，甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，猜对了乙获胜，猜错了甲获胜.(1)这个游戏中乙获胜的概率是多少？(2)请设计一种对甲乙双方都公平的游戏方案，并简要说明.四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20.(6分)先化简，再求值：[(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y，其中x=21.(6分)已知在同一平面内的两条相等线段，通过一次或两次轴对称变化就可以重合，如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A、B、C、D都在格点上，请分别在下面两个图中画出对称轴，使得线段AB通过轴对称变化与线段CD重合；若需两次轴对称的，则要画出第一次轴对称后的对称线段.五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22.(8分)如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120∘，BE⊥AB，点D为BC上一点，且CD=BE，AD，CE交于点(1)试说明△ACD≅△CBE；(2)猜想∠APC的度数，并证明.23.(8分)小海从家出发步行上学，途中发现没带语文书，小海打电话请父亲送书，父亲沿着同样的路线立即从家出发，5分钟后与原地等待的小海相遇，小海拿到书后加快速度去学校，父亲以原速返回家中，在整个过程中，小海与父亲之间的距离S与小海离家的时间t的对应关系如图所示.观察图象，回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小海家距离学校______米；(3)父亲的速度为______米/分；(4)小海加速前平均每分钟走多少米？加速后平均每分钟走多少米？六、解答题（本大题9分）24.(9分)问题提出如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x∘(0<x<180)，∠ACB=y∘实验操作(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x…304050607080100θ…y…75706560α50β25…这里α=______，β=______，θ=______.猜想证明(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为______；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，…，请你根据其思路将证明过程补充完整.应用拓广(3)如图3，若x+y=135，AC=16，求四边形ABCD的面积.数学2022-2023学年江西省九江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中。）1、【答案】A【知识点】轴对称图形2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】整式的混合运算4、【答案】D【知识点】几何概率5、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质6、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质7、【答案】D【知识点】函数的图象8、【答案】C【知识点】完全平方式二、填空题（每小题3分，共24分）9、【答案】随机【知识点】随机事件10、【答案】OC=OD(答案不唯一)【知识点】全等三角形的判定SAS11、【答案】y=3x+47【知识点】函数关系式12、【答案】11【知识点】完全平方公式13、【答案】130【知识点】轴对称的性质14、【答案】2【知识点】代数式求值15、【答案】9【知识点】三角形的角平分线、中线和高16、【答案】α+β或α−β或β−α【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17、【解答】解：原式=9=−45=5x.【知识点】整式的混合运算18、【解答】解：因为∠1=∠2，所以DE∥BC.(内错角相等，两直线平行)所以∠B=∠ADE.(两直线平行，同位角相等)又因为∠3=∠B，所以∠3=∠ADE.(等量代换)所以AB∥EF.(内错角相等，两直线平行)故答案为：内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，同位角相等；∠ADE；内错角相等，两直线平行.【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）根据题意列出表格如下：甲乙13568911，11，31，51，61，81，933，13，33，53，63，83，955，15，35，55，65，85，966，16，36，56，66，86，988，18，38，58，68，88，999，19，39，59，69，89，9由表格可得，共有36种等可能的结果，其中甲转动后指针停留的数和乙猜的数相同的有6种，∴这个游戏中乙获胜的概率是：636(2)由（1）中的表格可得：甲转的数与乙猜的数一方是单数一方是双数时乙获胜，否则甲获胜，此时甲乙获胜的概率均为1836【知识点】游戏公平性四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20、【解答】解：原式=(4=(4xy+2=2x+y，当x=2−1=12【知识点】整式的混合运算—化简求值,零指数幂,负整数指数幂21、【解答】解：如图1，对称轴为直线l；如图2，线段AB关于直线l的对称图形为线段AD，线段AD关于直线l'的对称图形为CD【知识点】利用轴对称设计图案五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22、【解答】解：(1)∵AC=BC，∠ACB=120∴∠ABC=30∵BE⊥AB，∴∠ABE=90∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=120∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，&AC=BC∴△ACD≅△CBE(SAS)(2)∠APC=60理由：∵△ACD≅△CBE，∴∠CAD=∠BCE，∴∠APC=∠PCD+∠PDC=∠CAD+∠PDC=180【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形23、【解答】解：（1）图中自变量是t，因变量是S，故答案为：t，S；(2)小海家距离学校800米，故答案为：800；(3)父亲的速度为：500÷(17−12)=100(米/故答案为：100；(4)小海加速前平均每分钟走：500÷10=50(米/分），加速后平均每分钟走：(800−500)÷(22−17)=60(米/【知识点】用图象表示变量间的关系六、解答题（本大题9分）24、【解答】解：（1）如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，∵∠ABC与∠D互补，∴∠ABC+∠D=180∵∠ABC+∠ABE=180∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，BE=CD，∴△ABE≌△ADC(SAS)∴∠DAC=∠BAE，AE=AC，∴∠EAC=∠BAD，∠ACB=∠AEC，∵∠EAC+∠ACB+∠AEC=180∴∠BAD+2∠ACB=180∴x+2y=180∴当x=70时，y=55，当x=100时，y=40，当y=25时，x=130，故答案为：55，40，130；(2)由（1）可得x+2y=180如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，∵∠ABC与∠D互补，∴∠ABC+∠D=180∵∠ABC+∠ABE=180∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，BE=CD，∴△ABE≌△ADC(SAS)∴∠DAC