2022-2023学年江西吉安井冈山七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省吉安市井冈山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.(3分)下列计算正确的是（）A.2x+3x=5xB.x+C.(D.x2.(3分)“共圆冰雪梦，一起向未来.”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行.以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制.研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示A.2.13×10B.0.213×10C.2.13×10D.21.3×104.(3分)下列事件中，是必然事件的是（）A.打开电视，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上C.打雷后会下雨D.367人中有至少两人的生日相同5.(3分)如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A.三边高的交点B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点D.三边中线的交点6.(3分)小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A.B.C.D.二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.(3分)如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据.8.(3分)如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=7，则点D到斜边AB的距离为9.(3分)若m+n=12，mn=32，则m2+10.(3分)已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和2cm，则此三角形的周长为cm.11.(3分)如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是.12.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25∘，这个三角形的各个内角的度数为三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)计算：(1)(−2022(2)先化简，再求值：化简并求值：5x2y−[3x14.(6分)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母）15.(6分)某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？(2)把两幅统计图补充完整；(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？16.(6分)作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺.①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线.②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线.17.(6分)如图,AD∥BC,FC⊥CD,∠1=∠2,∠B=(1)求∠BCF的度数；(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由.四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)如图，大小两个正方形边长分别为a、b.(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S；(2)如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积.19.(8分)公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/ℎ，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km.(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式.(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？20.(8分)如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米.(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120∘，一直角三角板的直角顶点放在点(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=______∠COE；(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转180∘的过程中，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD22.(9分)【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：(1)请用两种不同的方法求如图②中阴影部分的面积：方法1:______；方法2:______；由此可以得出(a+b)2，(a−b)2、【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式.(2)根据如图③，写出一个代数恒等式：______(3)已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3六、解答题。（本大题共1小题，共12分）23.(12分)已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F.(1)如图①，试说明：△ACE≌△DCB；(2)如图①，若∠ACD=60∘，则∠AFB=______∘;如图②，若∠ACD=90∘(3)如图④，若∠ACD=α，求∠AFB的值（用含α的代数式表示）；(4)若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C(交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图⑤，若∠ACD=α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由.数学2022-2023学年江西省吉安市井冈山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、【答案】A【知识点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】D【知识点】随机事件5、【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质6、【答案】D【知识点】函数的图象二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7、【答案】三角形的稳定性【知识点】三角形的稳定性8、【答案】7【知识点】角平分线的性质9、【答案】80【知识点】完全平方式10、【答案】5【知识点】等腰三角形的性质11、【答案】y=5x+1【知识点】函数关系式12、【答案】57.5∘、57.5∘、65∘或65∘、65∘、50∘或【知识点】等腰三角形的性质三、解答题。（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：(1)原式=1−1−4=−4；(2)原式=5=xy当x=3．y=−1原式=3×(−=3×==93【知识点】零指数幂,负整数指数幂14、【解答】AC=DF.证明：∵BF=EC，∴BF−CF=EC−CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中&∴△ABC≌△DEF【知识点】全等三角形的判定15、【解答】解：(1)210÷35%=600(辆)。答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆.(2)C品牌：600×30%=180；A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%.(3)1800×30%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆.【知识点】统计图的选择16、【解答】解：①如图，线段PQ即为所求（答案不唯一）；②如图，线段CN即为所求.【知识点】作图—应用与设计作图,平行线的判定与性质17、【解答】解：(1)∵AD∥BC∴∠1=∠B=60又∵∠1=∠2，∴∠2=60又∵FC⊥CD，∴∠BCF=90(2)DE∥AB.证明：∵AD∥BC,∠2=60∴∠ADC=120又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=60又∵∠1=60∴∠1=∠ADE，∴DE∥AB.【知识点】平行线的判定与性质四、解答题。（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：(1)∵大小两个正方形边长分别为a、b∴阴影部分的面积为：S=a(2)∵a+b=7，ab=5，∴1【知识点】完全平方公式的几何背景19、【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；(2)∵小明骑车的速度是16.5km/ℎ，∴离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明没有经过B站.【知识点】函数关系式20、【解答】解：(1)∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3∴BP=CQ，∵D为AB的中点，∴BD=AD=5，∵CP=BC−BP=5，∴BD=CP，在△BPD与△CQP中，{BD=CP∴△BPD≌△CQP(SAS)(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x−3x=2×10，解得：x=10，∴点P运动的路程为3×10=30，∵30=28+2，∴此时点P在BC边上，∴经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P.【知识点】全等三角形的判定与性质五、解答题。（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：(1)∵∠AOC=120∘，OD∴∠COD=180∵∠DOE=90∴∠COE=90∴∠COD=2∠COE，故答案为：2；(2)由（1）得，∠BOC=60∵OC是∠BOE的角平分线，∴∠COE=∠BOC=60∵∠DOE=90∴∠COD=90(3)能，①当0⩽α∠COD=60∘−α则90∘解得：α=45②60⩽α∠COD=α−60∘，则90∘解得：α=67.5③90⩽α∠COD=α−60∘，则α−90解得：α=45综上所述，α的度数为45∘或67.5【知识点】余角和补角,三角形内角和定理,几何变换综合题22、【解答】解：(1)方法一：根据图②知阴影边长为(a−b)的正方形，∴面积为：(a−b)2方法二：根据图②知阴影面积是边长为(a+b)的正方形的面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，∴面积为：(a+b)2∴(a+b)2，(a−b)2、ab故答案为：(a−b)2，(a+b)2−4ab(2)根据图③看作棱长为(a+b)的正方体，则体积为：(a+b)3∵图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：a3∴(a+b)故答案为：(a+b)3(3)由(2)知：(a+b)3∴=(a+b)∵a+b=3，ab=1，∴=18，∴a故答案为：9.【知识点】完全平方公式的几何背景六、解答题。（本大题共1小题，共12分）23、【解答】解：(1)∵∠ACD=∠BCE∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，&AC=DC∴△ACE≌△DCB(SAS)(2)如图①，CA=CD，∠ACD=60所以△ACD是等边三角形.∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60所以△ECB是等边三角形.由（1）知△ACE≌△DCB.∴∠EAC=∠BDC.∵∠AFB是△ADF的外角.∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120如图②，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90∘，∴△ACE≌△DCB∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90∴∠EFD=90∴∠AFB=90如图③，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD−∠DCE=∠BCE−∠DCE.∴∠ACE=∠DCB.又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB∴∠EAC=∠BDC.∵∠BDC+∠FBA=180∴∠FAB+∠FBA=120∴∠AFB=60故答案为：120，90，60