2024-2025学年辽宁铁岭市铁岭县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.16aB.aC.bD.452.(3分)下列解析式中，y不是x的函数的是（）A.y=2xB.y=C.y=±D.y=|x|3.(3分)下列计算错误的是（）A.4B.2C.(D.124.(3分)小芳应聘广告策划时进行了三项素质测试，其中创新能力、综合知识和语言表达的成绩分别为82分，70分，90分，分别按50%，30%，20%的比例计入总成绩，则小芳的总成绩是（）A.80.7分B.81分C.82.4分D.80分5.(3分)某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：颜色黄色紫色白色蓝色红色数量（件）12018020080450经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差6.(3分)如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1.连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）A.2B.5C.2D.57.(3分)已知一次函数y=−x+2与y=mx+n(m，n为常数，m≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式−x+2<mx+n的解集是（）A.x<−1B.x>−1C.x<0D.x>08.(3分)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC9.(3分)如图是“赵爽弦图”，其中△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10，DE=6，那么小正方形EFGH的面积是（）A.2B.3C.4D.510.(3分)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A.12B.16C.20D.22二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是12.(3分)如某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2=1.9，13.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若AC=8，BD=6，则OE=.14.(3分)如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=23，AD=2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为15.(3分)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米.三、解答题：（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(12分)计算：(1)(1(2)18×(3)(48(4)(2−1)17.(7分)某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：【收集数据】15名学生测试成绩分别为（单位：分)：78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；【整理数据】成绩75⩽x<8080⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽100人数113a6【分析数据】平均数众数中位数92bc【应用数据】(1)根据以上信息填空：a=______，b=______，c=______.(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名.18.(8分)已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE∥DF.19.(8分)夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在湖边或者河边露营，为遮阳和防雨会搭建“天幕”.图①是一种“天幕”，图②是其截面示意图，其截面示意图为轴对称图形，AC=AD=2m，CD⊥AB于点O，AB⊥BF于点B，EF⊥BF于点F，天晴时打开“天幕”遮阳，∠CAD=120∘(1)求遮阳宽度CD的长.(2)将拉绳AE固定在树干EF上，若支杆AB与树干EF的横向距离BF=33220.(8分)直线y=−2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC=AB，点C在第一象限内.(1)求点A、B、C的坐标；(2)在第一象限内有一点P(3,t)，使S△PAB=21.(10分)如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.(1)求证：四边形AOBE是菱形；(2)若∠EAO+∠DCO=180∘，DC=2，求四边形22.(10分)某药店根据市场需求购进A，B两种医用酒精进行销售，已知A种医用酒精的进价每瓶为15元，售价每瓶为18元；B种医用酒精的进价每瓶为20元，售价每瓶为26元.药店现准备购进A，B两种酒精共200瓶进行销售，由于A种酒精市场需求量较大，所以要求购进A种酒精的数量至少比B种酒精的数量多40瓶.(1)设购进A种酒精x瓶，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y(元)关于x(瓶）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)如何进货使得全部销售完总利润y最大？并求出最大利润值.23.(12分)(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，EF，且∠EAF=45∘，延长CB到点G，使BG=DF，连接AG.求证：(2)如图②，当点E，F分别在线段BC和CD的延长线上，连接AE，AF，EF，且∠EAF=45∘时，试探究BE，EF，数学2024-2025学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】函数的概念3、【答案】C【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】加权平均数5、【答案】A【知识点】加权平均数,统计量的选择6、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理7、【答案】B【知识点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式8、【答案】A【知识点】矩形的判定,中点四边形9、【答案】C【知识点】勾股定理的证明,正方形的性质10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】k<2【知识点】一次函数的性质12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】2.4【知识点】菱形的性质14、【答案】2【知识点】三角形中位线定理15、【答案】350【知识点】一次函数的应用-行程问题三、解答题：（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)(==33(2)18===36(3)(==4−=4+6(4)(2−1=2+1−2=4−22【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）由题意得，a=15−1−1−3−6=4，15名同学的测试成绩中，100出现的次数最多，故众数b=100，把15名同学的测试成绩从小到大排列，排在中间的数是93，故中位数b=93，故答案为：4，100，93；(2)480×4+6答：估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有320名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于O，∴OB=OD，OA=OC，∴1∵点E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=12OA∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，&OB=OD∴△BOE≌△DOF(SAS)∴∠OBE=∠ODF，∴BE∥DF.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：(1)∵截面示意图为轴对称图形，AC=AD=2m，∠CAD=120∘∴△AOC≅△AOD，∴∠OAC=∠OAD=12∠CAD=∴CD=OC+OD=2OC在Rt△AOC中，∠C=90∴AO=1由勾股定理得：CO=A∴CD=2CO=23答：遮阳宽度CD的长是23(2)过点E作EH⊥AB于点H，如图所示：∵AB⊥BF于点B，EF⊥BF于点F，BF=3∴∠HBF=∠EFB=∠EHB=90∵四边形EFBH是矩形，∴EH=BF=332∵CD⊥AB于点O，∴CD∥BF，∴CD∥EH，∴∠AEH=∠ADC=90∴在Rt△AEH中，设AH=a，则AE=2a，由勾股定理得：EH=A∴a=3∴AE=2a=3(m)答：拉绳AE的长3m.【知识点】平方根,勾股定理的应用,解直角三角形的应用20、【解答】解：（1）令x=0代入y=−2x+4中，∴y=4，∴B(0,4)令y=0代入y=−2x+4中，∴x=2，∴A(2,0)过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90∴∠DAC+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90∴∠ABO=∠DAC，在△ABO与△CAD中，&∠ABO=∠DAC∴△ABO≌△CAD∴CD=OA=2，AD=OB=4，∴OD=6，∴C(6,2)(2)∵在第一象限内有一点P(3,t)，使S∴CP∥AB，设直线CP为y=−2x+b，代入C的坐标得，2=−2×6+b，解得b=14，∴直线CP为y=−2x+14，把点P(3,t)代入得，t=−2×3+14=8∴t的值为8.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,等腰直角三角形21、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DO=BO.∵四边形ADOE是平行四边形,∴AE∥DO,AE=DO,AD∥OE.∴AE∥BO，AE=BO，∴四边形AOBE是平行四边形.∵AD⊥AB,AD∥OE，∴AB⊥OE.∴四边形AOBE是菱形；(2)设AB与EO交点为M.∵AB∥CD，∴∠DCO=∠BAO.∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO=2∠BAO.∵∠EAO+∠DCO=180∴∠BAO=120∘，又AM=12AB=1∴EO=23，∴△AEO面积为1∴四边形ADOE面积=23【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：(1)y=(18−15)x+(26−20)(200−x)=−3x+1200根据题意，得x−(200−x)⩾40解得x⩾120，∴120⩽x⩽200，∴y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围为y=−3x+1200(120⩽x⩽200)(2)∵−3<0，∴y随x的增大而减小，∵120⩽x⩽200，∴当x=120时y值最大，y最大200−120=80(瓶)。答：购进A种酒精120瓶、B种酒精80瓶使得全部销售完总利润y最大，最大利润为840元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】(1)证明∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠ABG=∠ABC=∠ADF=90∵BG=DF，∴△ADF≌△ABG(SAS)∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90∵∠EAF=45∴∠BAE+∠DAF=45∴∠BAG+∠BAE=45∴∠GAE=∠EAF=45在△AGE和△AFE中，&AG=AF∴△AGE≌△AFE(SAS)∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF；(2)解：EF=B