2024-2025学年辽宁铁岭昌图县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.(3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若点G(a,3−a)在第四象限内，则aA.a<0B.a>3C.0<a<3D.a<0或a>33.(3分)下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.(a+3B.aC.5aD.a24.(3分)关于x的一元一次不等式x−1⩽m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A.3B.2C.1D.05.(3分)如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=(A.45B.60C.110D.135∘6.(3分)下列命题是真命题的是（）A.有一个角是60∘B.若a2>bC.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.用反证法证明：“已知△ABC，AB=AC，求证：∠B<90∘7.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC=9，DE=4，则AB的长为（）A.3B.4C.5D.68.(3分)某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等.设第一组学生有x人，则可列方程为（）A.12B.12C.36D.369.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=66∘，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'A.24B.33C.43D.5710.(3分)现有一张平行四边形ABCD纸片，AD>AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（）A.甲对、乙不对B.甲不对、乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.(3分)分解因式：2x212.(3分)已知等腰△ABC的一个角是100∘，则△ABC的底角的度数是13.(3分)如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为cm.14.(3分)1970年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型.其由32块手缝嵌面组成(12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中∠α度数为∘.15.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动.点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒.当5<t<10时，运动时间t=时，以P、D、Q、B三.解答题（共8小题，满分75分）16.(9分)(1)解不等式组：&3x−5<2(x−1)(2)解方程：3x17.(7分)先化简，再求代数式(1x−2−18.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC在坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向右平移8个单位长度后得到△A1B(2)请画出△A1B1C(3)若将△ABC绕某一点旋转可得△A19.(8分)如图，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，并将OA，OB，BC，AC的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形DEFH.(1)求证：四边形DEFH是平行四边形；(2)如果∠OAB=45∘，∠ABO=30∘，20.(10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍.(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价；(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？21.(10分)【知识回顾】：本册第二章教材中，我们曾探究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现：一元一次不等式2x−5>0的解集是函数y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合.结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合.【解决问题】：(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2)，则不等式(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______.方程2x−1=x+1的解是______，不等式2x−1>x+1的解是______.【拓展延伸】(3)如图3，一次函数y1=−x+1和y2=12x−2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B22.(11分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.如图1，可以表示为公式①：(x+y)2(1)观察下列图形，将它们与下列公式对应起来.(填写对应公式的序号）公式②：(x+y)公式③：x公式④：(x−p)图2对应公式______,图3对应公式______,图4对应公式______(填序号)；(2)如图3，若p=2，q=4，且空白部分的面积为48，求大正方形的边长x的值.为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图5所示位置，则空白部分的面积可表示为(x−2)(x−4)，小敏运用“整体思想”，设x−2=a，x−4=b，结合公式①，则可计算出a+b的值，从而求出边长x(3)如图6，若p=q，空白部分的面积为121，且正方形ABCD与正方形EFGH的面积之和为173，求正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差.23.(12分)下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务.【问题探究】(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D在AB上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90∘得到线段CE，连接BE，请猜想AD【问题再探】(2)在（1）的条件下，连接AE.兴趣小组的同学们在电脑中用几何画板软件测量发现△CAE和△CDB的面积相等.为了证明这个发现，甲组同学延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF，从而得以证明（如图2)；乙组同学过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AC于点N，从而得以证明（如图3)，请你选取甲组或乙组中的一种方法完成证明过程.【问题解决】(3)如图4，已知，∠ABM=∠ACB=90∘，AC=BC=22，点D在AB上，∠BCD=15∘，若在射线BM上存在点数学2024-2025学年辽宁省铁岭市昌图县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组,点的坐标3、【答案】C【知识点】因式分解-十字相乘法等,提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】B【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集5、【答案】A【知识点】平面镶嵌（密铺）6、【答案】C【知识点】命题与定理,反证法7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程9、【答案】B【知识点】旋转的性质10、【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质,作图—复杂作图二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11、【答案】2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】40【知识点】等腰三角形的性质13、【答案】8【知识点】三角形中位线定理14、【答案】132【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆15、【答案】203秒或8【知识点】平行四边形的判定与性质三.解答题（共8小题，满分75分）16、【解答】解：(1)&3x−5<2(x−1)①解不等式①，得x<3，解不等式②，得x⩾−2，所以不等式组的解集是−2⩽x<3；(2)3x方程两边同乘x(x−2)，得3解得x=−3，检验：当x=−3时，x(x−2)≠0所以分式方程的解是x=−3.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：(===4当x=2时，原式=【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)如图，△A(2)如图，△A(3)如图3，旋转中心Q的坐标为(−4,0)，故答案为：(−4,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换,中心对称,作图-旋转变换19、【解答】(1)证明：∵D，E，F，H分别是OA，OB、BC、AC的中点，∴DE∥AB，且DE=12AB,HF∥AB∴DE∥HF，且DE=HF，∴四边形DEFH是平行四边形.(2)解：作OG⊥AB于点G，则∠AGO=∠BGO=90∘∵∠OAB=45∘，∠ABO=30∴∠AOG=∠OAB=45∘，∴AG=OG=4，BG=O∴AB=AG+BG=4+43∴DE=1∴DE的长是2+23【知识点】平方根,三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质20、【解答】解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x+30)元，根据题意得：2220x解得：x=148，经检验，x=148是所列方程的解，且符合题意，∴x+43=178，答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；(2)设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装(30−m)套，根据题意得：148(30−m)+178m⩽5000解得：m⩽182∴m的最大值为18，答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵y=kx+b(k<0)的图象经过点P∴观察图象，不等式kx+b<2的解集是x>3，故答案为：x>3；(2)通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为(2,3)；∵2x−1=x+1的解为两直线交点的横坐标，∴方程的解为x=2；由图象可得，当x>2时，2x−1>x+1，∴不等式2x−1>x+1的解是x>2，故答案为：(2,3)，x=2，x>2；(3)联立方程组&y=−x+1解得&x=2∴A(2,−1)当y=0时，12∴x=4，∴C(4,0)由图象可知，当y1<y2⩽0故答案为：2<x⩽4.【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式22、【解答】解：(1)由题意知，图2对应公式x2−y2=(x+y)(x−y)，图3对应公式(x−p)故答案为：③，④，②；(2)设a=x−2b=x−4，∴a+b=x−2+x−4=2x−6，a−b=x−2−(x−4)=2由题意知，(x−2)(x−4)=48∴ab=48，由公式①，可得(a+b)2=(a−b)∴(a+b)∴a+b=16或a+b=−16，∴2x−6=16或2x−6=−16，解得，x=11或x=−3.5(舍去)，∴大正方形的边长x的值为11；(3)由题意知，S空白=(x−p)(x−q)=(x−p)∴x−p=11或x−p=−11(舍去)，∴(x−p)2−(∴(x+p)∴x+p=15或x+p=−15(舍去)，∴S∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为165.【知识点】数学常识,多项式乘多项式,完全平方公式的几何背景23、【解答】解：(1)AD=BE，AD⊥BE根据题意得CD=CE，∠DCE=90∵∠ACB=90∴∠ACD=∠BCE=90∵AC=BC，∴△CBE≌△CAD(SAS)∴AD=BE，∠A=∠CBE，∵∠A+∠CBA=90∴∠CBE+∠CBA=90∴AD⊥BE；(2)选甲组同学证明如下：延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF，则EC是△AEF的中线，∴S△ACE=∵∠ACB=90∴∠BCF=90∴∠ECF=∠DCB=90在△ECF和△DCB中，&CF=CB∴△ECF≌△DCB(SAS)∴S∴S选乙组同学的则证明如下：过点D作DM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AC于点N，∴∠CMD=∠CNE=90∵△CBE≌△CAD，