2024-2025学年辽宁沈阳大东区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）1.(3分)我国有56个民族，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)若a>b−1，则下列结论一定正确的是（）A.a+1<bB.a−1<bC.a>bD.a+1>b3.(3分)若分式x−1x+1有意义，则xA.x≠−1B.x≠0C.x≠1D.x≠−1且x≠14.(3分)下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.xB.xC.xD.x5.(3分)如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为（）A.7B.8C.9D.106.(3分)如图，将△ABC延AB方向平移，得到△BDE.点A，B，C的对应点分别为点B，D，E.若∠1=65∘，∠2=30∘A.55B.65C.75D.857.(3分)作线段AB的垂直平分线有多种方法，“善思小组”用两把相同的直尺按如图方式摆放，此时，零刻度线重合于点E，连接EA，EB，取AB的中点F，作直线EF，则EF就是线段AB的垂直平分线，“善思小组”这样做的依据是（）A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合D.三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等8.(3分)如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN=0.55m，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（）A.0.8mB.0.9mC.1.1mD.1.2m9.(3分)如图，已知点A(2,0)、B(0,1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90∘得到线段AB'，则点A.(3,2)B.(4,2)C.(3,3)D.(4,3)10.(3分)如图，在△ABC中，∠A=30∘，∠B=90∘，BC=1，将△ABCA.2+B.3+C.4或3+D.4或2+二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)因式分解：1−4a212.(3分)若3mx|2m−1|−7>8是关于x的一元一次不等式，则13.(3分)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y1=x+a与一次函数y2=kx+b的图象交于点P(1,2)14.(3分)如图所示，在△ABC中，∠A=60∘，BC=AC，BD⊥AC，垂足为D，延长BC至点E，取CE=CD，若△ABC的周长为6，则△BDE周长是.15.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=5，对角线AC=13，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AC于点E；再分别以点C，E为圆心，大于12CE长为半径作弧，两弧相交于点M，射线BM交AC于点N.若BN=4，则AE的长是三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16.(8分)(1)解分式方程：xx−2(2)计算：(x17.(10分)(1)解不等式：5(x+2)<3x(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：&x18.(8分)如图，已知四边形ABCD，AD⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为A，C，AB=CD.(1)求证：Rt△ACD≌Rt△CAB；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(8分)随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元.求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？20.(8分)“大风车吱呀吱哟哟地转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴.…..”这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中.如图小默同学在边长为1的小正方形组成的网格中，以△ABC为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形.请根据下列要求解答问题.(1)△ABC绕点A逆时针旋转______度得到△AB1(2)在图中画出将△ABC绕点A顺时针旋转180∘后得到的△A(3)完整的风车风轮平面图形的面积______.21.(8分)有3人携带会议资料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯的负荷不超过1060kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料？22.(13分)数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角△ABC和△ADE摆在一起，其中直角顶点A重合，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90【问题初探】(1)如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；【类比分析】(2)如图2，连接BE，CD，若F是BE的中点，连接AF并延长AF到G，使FG=AF，连接BG，EG.①求证：四边形ABGE是平行四边形；②求证：CD=2AF；【拓展延伸】(3)如图3，延长CA至点F，满足AF=AC，连接DF，BE，当AB=22，AD=2，△ADE绕点A旋转得到D，E，F三点共线时，求线段DF23.(12分)【问题背景】某数学兴趣小组在学习了平行四边形后，对其进行了轴对称变换的操作，进一步研究平行四边形的性质.在▱ABCD中，∠B=45∘，AB=4，AD=52，点E是BC边上任意一点，连接AE，将四边形AECD沿AE翻折得到四边形AEGH，射线CB与线段AH【操作发现】(1)如图1，无论点E在什么位置，图中都会有一条线段与EF相等，请猜想与EF相等的线段，并说明理由.【问题延伸】(2)当点E的位置发生变化时，线段EF存在最小值，请求出线段EF的最小值.【问题拓展】(3)如图2，连接GF，当△EGF是以EG为一条直角边的直角三角形时，求线段CE的长.数学2024-2025学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D【知识点】不等式的性质3、【答案】A【知识点】分式有意义的条件4、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法5、【答案】D【知识点】多边形内角与外角6、【答案】D【知识点】平移的性质7、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质,角平分线的判定8、【答案】C【知识点】三角形中位线定理9、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-旋转10、【答案】D【知识点】三角形中位线定理二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】(1−2a)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】1【知识点】一元一次不等式的定义,绝对值13、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题14、【答案】3+2【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】7【知识点】作图—基本作图三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16、【解答】解：（1）xx−2方程两边同时乘(x+2)(x−2)，得x去括号，得x2解得：x=2，检验：把x=2代入(x+2)(x−2)=0∴x=2是分式方程的增根，∴分式方程无解；(2)(=[===x【知识点】分式的混合运算,解分式方程17、【解答】解：(1)5(x+2)<3x，5x+10<3x，5x−3x<10，2x<10，x<5；(2)&x解不等式①得：x>0，解不等式②得：x⩾4，∴原不等式组的解集为：x⩾4，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解一元一次不等式组18、【解答】证明：(1)∵AD⊥AC，BC⊥AC∴∠DAC=∠BCA=90在Rt△ACD和Rt△CAB中，&CD=AB∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL)(2)由（1）知：Rt△ACD≌Rt△CAB(HL)∴∠DCA=∠BAC，∴DC∥AB，∵DC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定19、【解答】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.4)元，甲、乙两地的距离是30x根据题意得：70x+0.4解得：x=0.3，经检验，x=0.3是原方程的解，且符合题意，∴30÷x=30÷0.3=100，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米.【知识点】分式方程的应用20、【解答】解：(1)△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△AB故答案为：90；(2)如图所示，△AB(3)完整的风车风轮平面图形的面积=4×1故答案为：20.【知识点】扇形统计图21、【解答】解：设还能搭载x捆材料，依题意得：20x+210⩽1060，解得：x⩽42.5，又∵x为正整数，∴x的最大值为42.答：该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载42捆材料.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】(1)解：BD与CE的数量关系为BD=CE，理由：∵∠BAC=∠DAE=90∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，&AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE；(2)①证明：∵F是BE的中点，∴EF=BF，∵FG=AF，∴四边形ABGE是平行四边形；②证明：∵四边形ABGE是平行四边形，∴EG=AF，∠AEG+∠EAB=180∵∠BAC=∠DAE=90∴∠DAC+∠EAB=180∴∠DAC=∠AEG.∵AC=AB，∴AC=EG.在△ACD和△EGA中，&AC=EG∴△ACD≌△EGA(SAS)∴CD=AG.∵FG=AF，∴AG=2AF，∴CD=2AF；(3)解：①当△ADE在CF的左侧时，过点A作AH⊥DF于点H，如图，∵AB=AC=22，AF=AC∴AB=AF=22∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠D=45∵AH⊥DF，∴AH=DH=2∴HF=A∴DF=DH+HF=6②当△ADE在CF的右侧时，过点A作AG⊥EF于点G，如图，∵AB=AC=22，AF=AC∴AB=AF=22∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADE=45∵AG⊥EF，∴AG=DG=2∴GF=A∴DF=GF−DG=6综上，△ADE绕点A旋转得到D，E，F三点共线时，线段DF的长为6+2或【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,四边形综合题23、【解答】解：(1)AF=EF，理由如下：情况①，当射线CB与AH相交于点F，点F在线段CB上，如图1.1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEF，∵将四边形AECD沿AE翻折得到四边形AEGH，∴根据翻折特征，得∠DAE=∠EAF，∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF.情况②当射线CB与AH相交于点F，点F在线段CB延长线上，如图1.2，同理可得，∠EAF=∠AEF，∴AF=EF.综上，无论点E在什么位置，都有AF=EF；(2)∵AF=EF，根据垂线段最短，∴当AH⊥CB时，AF最短，故此时EF取得最小值，如图2.1所示，∵∠B=45∘，AB=4，∴根据勾股定理得，AF=BF=AB∴线段EF的最小值为22(3)情况①当AH⊥CB时，∠GEF=90∘，△EGF是以EG为一条直角边的直角三角形，如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=52∵将四边形AECD沿AE翻折得到四边形AEGH，∴根据翻折特征，得EG∥AH，∵AH⊥CB，∴EG⊥CB，即∠GEF=90∴△EGF是以EG为一条直角边的直角三角形，根据第(2)结果，EF=AF=BF=22∴CE=BC−EF−BF=52情况②，∠EGF=90∘，△EGF是以EG为一条直角边的直角三