人教版数学九年级上册 29.1圆的有关概念（分层作业,7大知识点） 同步练习 含答案

29.1圆的有关概念知识点一圆的定义辨析1．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（

）A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形2．（25-26九年级上·云南玉溪·期中）根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．已知平面内点到定点的距离始终等于，则这个圆的半径为______．3．（25-26九年级上·北京·课后作业）用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于的点的集合．4．（2026九年级上·四川南充·专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆C．弦是直径D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小5．（25-26九年级上·浙江·课后作业）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．已知圆心 B．已知半径C．已知圆心，半径 D．已知点为圆上一点知识点二圆的相关概念识别1．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）下列说法正确的是（

）A．任意两点之间的部分叫做弦B．长度相等的两条弧是等弧C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D．圆上任意两点之间的部分叫做弧2．（25-26九年级上·河北沧州·期末）在图中没有出现的几何图形是（

）A．弦 B．弧 C．弓形 D．扇形3．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）下列结论错误的是（

）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧 D．直径是圆中最长的弦4．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）以下说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弦相等 B．弦是直径C．半圆是最长的弧 D．同圆中直径是最长的弦5．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形知识点三同圆、等圆、同心圆1．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）下列说法中，不正确的是（

）A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等3．（25-26九年级上·河南三门峡·阶段检测）如图，两个等圆和相交于A，B两点，的延长线交于点C，若，则的度数为（

）A． B． C． D．知识点四弦、弧的计数问题1．（25-26九年级上·全国·期末）经过圆内一点可作圆的________条弦，其中最长的弦是________．2．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条3．（2026九年级上·江苏·专题练习）如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，在中，弦的条数是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确知识点五半圆、弧的简单应用1．（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧；乙：长度相等的两条弧是等弧．其中说法正确的是（

）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对2．（25-26九年级上·河南周口·期中）下列说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．半圆是弧，但弧不一定是半圆C．长度相等的两条弧是等弧 D．圆的切线垂直于半径3．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是，内圈直径是，求该零件的横截面积．4．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足．(1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示）(2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；(3)当时，绿地的面积为______．（取）知识点一直径与弦的关系判断1．（25-26九年级上·浙江丽水·期末）已知圆的半径为，则圆中一条弦的长度不可能的是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·吉林长春·期末）已知是的弦，若的半径为，则弦的长不可能为（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）在半径为6的中有一条弦，则的长度不可能是（）A．3 B．6 C．12 D．144．（25-26九年级上·浙江金华·阶段检测）已知是半径为4的圆内的一条弦，则的长不可能是（

）A．9 B．8 C．7 D．65．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，是的直径，是中非直径的任意一条弦，试比较与的大小，并说明理由．知识点二利用半径相等求解1．（25-26九年级上·河北唐山·期末）如图，在中，，以O为圆心，长为半径作，分别交、于C、D两点，连接．若，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2026·河南周口·一模）如图，是的弦，，若，则的长为__________．3．（2026·北京东城·一模）如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______．4．（2026·湖北宜昌·一模）如图，点、为上两点，连接、，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接、，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．5．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（

）A．4 B．6 C．8 D．106．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是弦，C是上一点，连结并延长交于点D，连接，，．若，，则的度数为______度．1．（2026·江苏徐州·一模）如图，在菱形中，，E是射线上的动点，且，当点E到直线的距离最大时，四边形的面积为_______．2．（2026·宁夏固原·二模）已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在的平分线上；②直线可以把△ABC分成面积相等的两部分；③；④点P是△ABC的外心；⑤点P是△ABC的重心．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2026·黑龙江绥化·三模）如图，矩形中，，点在边上且，点为直线上一动点，连接，将沿着折痕折叠，得到，动点在边上，连接，则最小值是_______．4．（2026·河南周口·二模）如图，正方形的边长为3，为平面内任意一点，且，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，在点运动过程中，的最大值是__________，最小值是__________．

29.1圆的有关概念知识点一圆的定义辨析1．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（

）A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形【答案】C【分析】根据圆的定义．平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形是圆，据此解答即可．【详解】解：根据题意得：到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆．故选：C2．（25-26九年级上·云南玉溪·期中）根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．已知平面内点到定点的距离始终等于，则这个圆的半径为______．【答案】【分析】本题考查了圆的定义；根据圆的定义，定点为圆心，点到的距离为定长，即半径．【详解】解：由圆的定义可知，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，其中定点为圆心，定长为半径，故半径为．故答案为：．3．（25-26九年级上·北京·课后作业）用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于的点的集合．【答案】见解析【分析】本题考查了圆的基本概念．到定点A的距离等于的点的集合是以定点A为圆心，为半径的圆上．小于的点的集合是圆内所有的点，即以A为圆心，为半径画圆，将圆的内部用阴影表示即可．【详解】解：如图：4．（2026九年级上·四川南充·专题练习）下列说法中，正确的是（

）A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆C．弦是直径D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小【答案】D【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错．【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域，∴A选项错误，不符合题意；∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆，∴B选项错误，不符合题意；∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，∴C选项错误，不符合题意；∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；∴D选项正确．5．（25-26九年级上·浙江·课后作业）下列条件中，能确定一个圆的是（）A．已知圆心 B．已知半径C．已知圆心，半径 D．已知点为圆上一点【答案】C【分析】本题主要考查了确定圆的条件，熟练掌握“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者缺一不可”是解题的关键．根据确定圆的要素，分析各选项是否同时具备圆心和半径即可．【详解】∵圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，∴选项只有圆心，无法确定圆的大小；选项只有半径，无法确定圆的位置；选项只有圆上一点，无法确定圆心和半径；选项同时有圆心和半径，能唯一确定一个圆．故选：．知识点二圆的相关概念识别1．（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）下列说法正确的是（

）A．任意两点之间的部分叫做弦B．长度相等的两条弧是等弧C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D．圆上任意两点之间的部分叫做弧【答案】D【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误．【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符合弦的定义，故此选项错误，不符合题意；B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不一定能重合，故此选项错误，不符合题意；C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意；D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意．故选：D．2．（25-26九年级上·河北沧州·期末）在图中没有出现的几何图形是（

）A．弦 B．弧 C．弓形 D．扇形【答案】D【分析】本题考查了圆的基本概念，关键是熟练应用定义判断；根据弦、弧、弓形及扇形的定义判断即可．【详解】解：A：弦是连接圆上两点的线段，是弦；B：弧是圆上两点及其之间的部分，是弧；C：弓形是由弦和弧围成的图形，与其所对的弧围成的图形即是弓形；D：扇形是由两条半径和一段弧围成的图形，图中没有半径，也没有扇形；故选：D．3．（25-26九年级上·湖北宜昌·期末）下列结论错误的是（

）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形C．半圆不是弧 D．直径是圆中最长的弦【答案】C【分析】本题考查圆的基本性质，包括对称性、弧和弦的定义．根据圆的定义和性质判断各选项的正误即可．【详解】解：A、圆是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；B、圆是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意；C、半圆是弧，原说法错误，故本选项符合题意；D、直径是圆中最长的弦，正确，故本选项不符合题意；故选：C4．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）以下说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弦相等 B．弦是直径C．半圆是最长的弧 D．同圆中直径是最长的弦【答案】D【分析】本题考查圆的有关性质．根据圆的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A选项：缺少“同圆或等圆”条件，即相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中成立，故A错误，不符合题意；B选项：弦不一定是直径，故B错误，不符合题意；C选项：弧有优弧和劣弧之分，优弧长于半圆，故C错误，不符合题意；D选项：同圆中直径是最长的弦，故D正确，符合题意，故选：D．5．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）下列说法正确的是（）A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径C．圆中最长的弦是直径 D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【分析】本题考查圆的基本性质，包括弦、直径的定义以及圆的对称性，掌握相关知识是解决问题的关键．直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦；圆既是轴对称图形也是中心对称图形．【详解】解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；C：直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D错误．故选：C．知识点三同圆、等圆、同心圆1．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期末）如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（

）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B【分析】此题考查了有理数比较大小和圆的基本知识的应用，根据小丽的铅球成绩为5.8米，得出其所在的范围，即可得出答案．【详解】解：∵，∴小丽投掷的铅球落地点是B点，故选：B．2．（25-26九年级上·江苏连云港·期中）下列说法中，不正确的是（

）A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等【答案】B【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．根据直径、弦、弧、等圆和等弧的定义和性质，逐项判断即可．【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确；选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则B错误；选项C、根据圆的周长公式半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，则C正确；选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确；故选：B．3．（25-26九年级上·河南三门峡·阶段检测）如图，两个等圆和相交于A，B两点，的延长线交于点C，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了半径相等，等边对等角，三角形的内角和定理和三角形的外角性质．连接，利用等边对等角，求得，利用三角形的外角性质求得的度数，据此近一步计算即可求解．【详解】解：连接，如图，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C．知识点四弦、弧的计数问题1．（25-26九年级上·全国·期末）经过圆内一点可作圆的________条弦，其中最长的弦是________．【答案】无数直径【分析】本题主要考查了弦的概念，掌握直径是圆中最长的弦是解题的关键．根据连接圆上任意两点间的线段是弦，经过圆内一点可以作无数条直线与圆相交，从而形成无数条弦；根据圆中最长的弦是直径即可解答．【详解】解：经过圆内一点可作圆的无数条弦，其中最长的弦是直径．故答案为：无数；直径．2．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，在中，点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，那么图中有弦（）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】B【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．【详解】解：弦为、、．故选：B．3．（2026九年级上·江苏·专题练习）如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：图中的弦有共三条，故选：B．4．（24-25九年级下·全国·课后作业）如图，在中，弦的条数是（

）A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确【答案】C【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦．根据圆的弦的定义解答．【详解】在中，有弦、弦、弦、弦，共有4条弦．故选：C．知识点五半圆、弧的简单应用1．（25-26九年级上·河北邢台·阶段检测）现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧；乙：长度相等的两条弧是等弧．其中说法正确的是（

）A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对【答案】A【分析】本题主要考查了圆的相关概念，熟练掌握圆的相关概念是做题的关键．根据弧，半圆和等弧的定义进行分析解答即可．【详解】解：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是圆的一半，是弧的一种，故甲正确；等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，仅长度相等不一定能重合，故乙错误，说法正确的是甲．故选：A．2．（25-26九年级上·河南周口·期中）下列说法正确的是（

）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．半圆是弧，但弧不一定是半圆C．长度相等的两条弧是等弧 D．圆的切线垂直于半径【答案】B【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握有关概念是解题的关键．根据圆的基本概念逐项判断即可．【详解】解：选项A：相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中才成立，否则不一定成立，故A错误；选项B：直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆，是弧的一种；但弧可以是劣弧、优弧或半圆，故弧不一定是半圆，B正确；选项C：等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，长度相等但圆不同则不是等弧，故C错误；选项D：圆的切线垂直于过切点的半径，但选项未指定“过切点的”，因此说法不严谨，故D错误；故选：B．3．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是，内圈直径是，求该零件的横截面积．【答案】【分析】本题考查了圆的面积计算方法，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即可求解．【详解】外圈半径为内圈半径为如图，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即．4．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足．(1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示）(2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；(3)当时，绿地的面积为______．（取）【答案】(1)，(2)小华的设计方案符合要求，理由见解析(3)【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小；（1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可；（2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论；（3）把代入绿地面积的代数式即可．【详解】（1）解：游泳区：，休息区：；故答案为：，；（2）答：符合，理由如下：休闲场所面积为：，绿地面积：，∵，∴绿地面积大于休闲场所的一半面积，即：符合要求；（3）解：当时，，故答案为：．知识点一直径与弦的关系判断1．（25-26九年级上·浙江丽水·期末）已知圆的半径为，则圆中一条弦的长度不可能的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了圆的基本概念，先计算出直径长度，再根据圆中最长的弦为直径，判断各选项弦长是否合理，即可．【详解】解：∵圆的半径为，故圆的直径为，故圆中弦长的取值范围是弦长；又∵，∴弦长不可能是．故选：D．2．（25-26九年级上·吉林长春·期末）已知是的弦，若的半径为，则弦的长不可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查圆中弦长的定义，解题的关键是理解弦的定义．根据弦的定义：圆上任意两点之间的距离为弦长，最长的弦为直径，即可求解．【详解】解：∵的半径为，∴的直径为，∵是的弦，∴，∴弦的长不可能为．故选：D．3．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段检测）在半径为6的中有一条弦，则的长度不可能是（）A．3 B．6 C．12 D．14【答案】D【分析】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．【详解】解：∵圆的半径，∴直径，∵弦长满足，∴，选项D中，故不可能，故选：D4．（25-26九年级上·浙江金华·阶段检测）已知是半径为4的圆内的一条弦，则的长不可能是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解题的关键．根据圆内弦的性质，弦的长度不超过直径，直径为8，因此的长度不能大于8．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8，圆中最长的弦为直径，，选项A中，故的长不可能为9，符合题意，故选：A．5．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，是的直径，是中非直径的任意一条弦，试比较与的大小，并说明理由．【答案】，理由见解析【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边；连接，，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】解：，理由如下：连接，，如图所示，∵，又∵，∴．知识点二利用半径相等求解1．（25-26九年级上·河北唐山·期末）如图，在中，，以O为圆心，长为半径作，分别交、于C、D两点，连接．若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键．先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角即可得到的度数．【详解】解：，，，，，故选：A．2．（2026·河南周口·一模）如图，是的弦，，若，则的长为__________．【答案】【分析】由题意得是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意得，，，是等腰直角三角形，．3．（2026·北京东城·一模）如图，，，是上的点，，垂足为点，且为的中点，若，则的长为______．【答案】【分析】连接，可得，根据垂直平分线的性质可得，即可得出．【详解】解：如图，连接，∵，，是上的点，∴，∵，垂足为点，且为的中点，∴是的垂直平分线，∴，∴．4．（2026·湖北宜昌·一模）如图，点、为上两点，连接、，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接、，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由作图可得平分，再根据，易得，利用三角形内角和定理求出，即可得出结果．【详解】解：由作图可得平分，∴，∵，，∴，∴，∴．5．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）如图，中，，，以为圆心，长为半径画弧，交边于点；则的长（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】根据平行四边形的性质得,,再根据题意得,即可得出答案．【详解】解：∵在中，∴,,根据题意，得,∴．6．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，是弦，C是上一点，连结并延长交于点D，连接，，．若，，则的度数为______度．【答案】40【分析】本题考查了圆的概念，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等边对等角；根据圆的半径相等再结合等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：40．1．（2026·江苏徐州·一模）如图，在菱形中，，E是射线上的动点，且，当点E到直线的距离最大时，四边形的面积为_______．【答案】25【分析】先根据菱形的性质和已知条件确定点E的运动轨迹，即可确定点E到距离最大的位置，此时四边形为正方形，即可解答．【详解】解：四边形为菱形，，，∵∠ABC+∠AEC=∠AEC+∠DEC=180°，，，．E是射线上的动点，如图1，点E在以点C为圆心，半径为5的E1DE如图2，当时，点E到直线的距离最大．四边形为菱形，且，四边形为正方形，∴S2．（2026·宁夏固原·二模）已知在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在的平分线上；②直线可以把分成面积相等的两部分；③；④点P是