2024-2025学年辽宁阜新海州区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省阜新市海州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)若a<b，则下列不等式中不正确的是（）A.a+3<b+3B.−a<−bC.2a<2bD.a2.(3分)下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.(a+3)B.a2C.aD.a3.(3分)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A.a−2B.a+cC.2aD.a4.(3分)如图，等边△ABC的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，点B(−1,0)，C(1,0)，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△EDCA.(3,1)B.(C.(D.(5.(3分)如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中（其中点B，点C为网格格点)，点D，E分别为AB，AC的中点，则线段DE的长为（）A.2B.2.5C.5D.36.(3分)下列定理中，没有逆定理的是（）A.等腰三角形的两个底角相等B.直角三角形两个锐角的和等于90C.有一个角等于60∘D.全等三角形的对应角相等7.(3分)在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.(3分)若关于x的分式方程xx−1+3=mA.m<3B.m>3C.m<3且m≠−1D.m>3且m≠−19.(3分)一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（）A.十六边形B.十五边形C.十四边形D.九边形10.(3分)四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能确保△ABE是等腰三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若分式x2−9x+3的值为0，则x12.(3分)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b13.(3分)若关于x的一元一次不等式组&5−2x>1&x−a>0恰有4个整数解，则a14.(3分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系中，其中∠ACB=90∘，AB=10，点C，B的坐标分别是(1,0)和(2,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y=2x−3上时，线段AB扫过的面积为15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，点O为AB边上一点，AC=AO=4，点P在射线OC上，连接AP，BP，当△ABP为等腰三角形时，线段三、解答题（本题共9道小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(8分)(1)分解因式：3a3(2)分解因式：25(x+y)17.(8分)(1)解不等式x−52(2)解不等式组&5x−2>3(x+1)18.(5分)先化简，再求值：(2x+5x2−1−19.(4分)解方程：2xx−220.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，(1)画出△ABC向左平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的△A1B(2)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90∘得到的△(3)如果△A3B3C3与(4)如果△A1B1C1绕坐标系内一点P顺时针旋转21.(9分)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了1000元，乙种商品共用了1200元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)求甲、乙两种商品每件的进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于1320元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，延长DC到点E，使CE=BD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)若∠BAE=∠BCA，BD=2，求AF的长.23.(12分)某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买20副某种羽毛球拍，每副球拍配x(x>5)个羽毛球，供师生免费借用.A，B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为80元，每个羽毛球的标价均为5A超市：所有商品均打八折销售；B超市：买一副羽毛球拍送5个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2(1)分别写出y1，y2与(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配20个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用.24.(12分)【方法初探】(1)如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=90∘，点B在边EF上，连接CF，求证：BE=CF，【类比应用】(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，将线段AC绕点A逆时针旋转一个角度α(0∘<α<180∘)，得到线段AP，连接BP，过点A作BP的垂线AD①线段AC绕点A旋转的过程中，∠BPF的度数是否发生变化，如不变，请求出∠BPF的度数，若发生变化，请说明理由；②求证：FB+FC=2③若AC=33，AF=42，请直接写出数学2024-2025学年辽宁省阜新市海州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】B【知识点】不等式的性质2、【答案】D【知识点】因式分解的意义3、【答案】C【知识点】分式的混合运算4、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-旋转5、【答案】B【知识点】平方根,勾股定理,三角形中位线定理6、【答案】D【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】轴对称图形,中心对称图形8、【答案】C【知识点】分式方程的解9、【答案】A【知识点】多边形内角与外角10、【答案】D【知识点】平行四边形的性质二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）11、【答案】3【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】a【知识点】反证法13、【答案】−3⩽a<−2【知识点】一元一次不等式组的整数解14、【答案】6【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移15、【答案】213+2【知识点】含30度角的直角三角形三、解答题（本题共9道小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)=3a(=3a(a−1)(2)25===4(4x+y)(x+4y)【知识点】因式分解-运用公式法,提公因式法与公式法的综合运用17、【解答】解：(1)去分母得，x−5+2>2x−8，移项得，x−2x>−8+5−2，合并同类项得，−x>−5，系数化为1得x<5；(2)&解不等式①得x>5解不等式②得x>4∴不等式组的解集为x>4.把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：(=[===x−1∵−2<x⩽2且(x+1)(x−1)≠0，2−x≠0∴x的整数值为−1，0，1，2且x≠±1，2，∴x=0，当x=0时，原式=0−1【知识点】分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解19、【解答】解：2xx−2−2=去分母得2x去括号得2x解得x=1经检验，x=1【知识点】解分式方程20、【解答】解：（1）如图，△A1B(2)如图，△A(3)如图，△A(4)△A1B1C1绕坐标系内一点P顺时针旋转90∘故答案为：(0,−6).【知识点】点的坐标,作图-平移变换,作图-旋转变换21、【解答】解：（1）设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为(x+8)元.根据题意可得：1000x解得x=40.经检验，x=40是原方程的解.(2)甲乙两种商品的销售量为40.设甲种商品按原销传单价销售a件，由题意可得：(60−40)a+(60×0.7−40)(25−a)+(88−48)×25⩾1320解不等式可a⩾15.答：至少销售15件.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】(1)证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵CE=BD，∴CD=CE，∵EF∥AD，∴∠DAC=∠EFC，且∠DCA=∠ECF，∴△ACD≅△FCE(AAS)∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形；(2)解：∵BD=2，∴BE=6，DE=4.∵AB=AC，∴∠B=∠BCA.∵∠BAE=∠BCA，∴∠B=∠BAE.∴AE=BE=6，在Rt△ADE中，AD在Rt△ADC中，AC∴AC=26∴AF=2AC=46【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：(1)y1=0.8(80×20+5×20x)=80x+1280∴y1与x之间的关系式为y1=80x+1280，y2(2)当y1<y2时，得当y1=y2时，得当y1>y2时，得∴当x>9时，在A超市购买更划算；当x=9时，两家超市的费用相同；当5<x<9时，在B超市购买更划算.(3)在B超市购买20副羽毛球拍，花费20×80=1600(元)，送20×5=100(个）羽毛球，剩余的羽毛球在A超市购买，花费0.8×5(20×20−100)=1200(元)1600+1200=2800(元)，∴最低费用为2800元.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】(1)证明：∵∠EAF=∠BAC=90∘∴∠EAF−∠BAF=∠BAC−∠BAF，即∠BAE=∠CAF，∵AB=AC，AE=AF，∴△ABE≌△ACF∴BE=CF，∴∠E=∠AFC，∵∠EAF=∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠E=∠AFE=45∴∠CFB=90即BE⊥CF；(2)①解：∠BPF的度数不变，为45∘理由如下：由旋转可知，∠CAP=a，AP=AC，∴∠APC=180∵AB=AC，∴AB=AP，∴∠BAP=90∴∠APB=180∴∠BPF=∠APC−∠APB=45②证明：过点A作AE⊥AF，交FB的延长线于点E.∵AP=AC，AB=AC，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴D为BP中点，∴AD垂直平分BP，∴FP=FB，∴∠PBF=∠BPF=45∴∠PFB=90∴∠BFD=∠PFD=45∵AE⊥AF，∴∠E=90∴AE=AF，