2024-2025学年辽宁大连瓦房店八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列各式是最简二次根式的是（）A.3B.0.2C.5D.182.(3分)下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.AC.AC:BC:AB=5:12:13D.∠A:∠B:∠C=3:4:53.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2=2.2，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)下列运算错误的是（）A.2B.6C.2D.(−5.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，添加一个条件，使得▱ABCD是菱形，则下列选项不符合题意的是（）A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=BCD.∠ABD=∠CBD6.(3分)正比例函数y=−2x的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（）A.y=−2x+5B.y=−2x−5C.y=2x+5D.y=2x−57.(3分)一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（）x…−10123…y…−3−1135…A.y随x的增大而减小B.x=−3是方程kx+b=−8的解C.一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(8.(3分)如图，在矩形ABCO中，点B的坐标是(−1,−3)，则AC的长为（）A.5B.10C.3D.39.(3分)在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD边于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G.若BE=16，AG=12，则ABA.8B.10C.12D.1410.(3分)如图①，在正方形ABCD中，点P从点B出发，沿BC−CD−DA运动，至点A停止.设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（）A.a=8B.b=4C.c=12D.a+2b=c二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若二次根式2−x有意义，则x的取值范围是.12.(3分)如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点P、Q.若测得PQ=12m，则A、B两点间的距离为m.13.(3分)如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点(−1,−2)，则关于x的方程kx+b=2x的解是.14.(3分)已知直角三角形的两边长分别为5和12，则其斜边长为.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO顶点A的坐标为(2,−1)，则顶点B的坐标是.三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)计算：(8(2)计算：48÷17.(8分)已知点A(0,4)，B(3,1)在直线(1)求直线AB的解析式；(2)若直线y=2x+1与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x+1<kx+b的解集.18.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BF=DE.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)要使四边形AECF是矩形，需添加______(一个条件），理由是______.19.(8分)大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数)x均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A:90⩽x⩽100，B:80⩽x<90，C:70⩽x<80，D:60⩽x<70，E:0⩽x<60，并给出了部分信息：①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为：89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80，80.②两个年级学生测试成绩统计图：③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数八年级83a75七年级838576(1)直接写出a，m的值；(2)你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由；(3)若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数.20.(8分)已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以AC为斜边在左侧作直角三角形ADC，使∠ADC=90∘，连接BD，取AC、BD的中点分别为E、F，连接EF，若(1)求证：EF⊥BD；(2)求EF的长.21.(8分)瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果.某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示.水果葡萄樱桃进价（元/斤)812售价（元/斤)1215设购进葡萄x斤(x为正整数)，且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元.(1)求总利润w关于x的函数解析式；(2)如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润.22.(12分)如图1，点E、F分别在正方形ABCD边AB、CD上，沿直线EF将正方形ABCD折叠.使点B的对应点G落在边AD上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，GH与CD交于点M，分别连接BG，BM.(1)求证：∠AGB=∠BGH；(2)求∠GBM的度数；(3)如图2，若AB=10，点M为CD的中点，求CF的长.23.(13分)在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为(2−b,2−a)，那么称点A是点B的“友好点”.例如，点A(3,0)的“友好点”点B的坐标为(2,−1)(1)点C(−1,3)(2)点D的“友好点”点E的坐标为(1,−1)，一次函数y=x+b的图象经过点E，与x轴交于点F，求证：DF=EF；(3)点G(a,0)的“友好点”H，点K的坐标为(−2,1)，连接HK，如果线段HK与直线y=ax+a有公共点，请直接写出a数学2024-2025学年辽宁省大连市瓦房店市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】立方根,最简二次根式,n次方根2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】算术平均数,方差4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】A【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,菱形的性质,菱形的判定6、【答案】A【知识点】一次函数的图象,一次函数图象与几何变换7、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次方程8、【答案】B【知识点】坐标与图形性质,矩形的性质9、【答案】B【知识点】平行四边形的性质10、【答案】D【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】24【知识点】三角形中位线定理13、【答案】x=−1【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次方程14、【答案】12或13【知识点】勾股定理15、【答案】(3,1)【知识点】坐标与图形性质,正方形的性质三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)(=2=85(2)48==2=42【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)∵点A(0,4)，B(3,1)在直线∴&解答&k=−1∴直线AB的解析式为：y=−x+4；(2)若直线y=2x−1与直线AB相交于点C，联立方程组&y=2x+1&y=−x+4∴点C(1,3)(3)根据图象，关于x的不等式2x+1<kx+b的解集x<1.【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式18、【解答】(1)证明：连接对角线AC交对角线BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F是对角线BD上的点，BE=DF，∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)要使四边形AECF是矩形，需添加AC=EF(不唯一)，理由如下：由(1)知，四边形AECF是平行四边形，∵AC=EF，∴四边形AECF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)。故答案为：AC=EF(不唯一)，对角线相等的平行四边形是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形的判定19、【解答】解：（1）八年级40个数据中从小到大排列的第20个数，第21个数分别是81、82，∴中位数a=81+82∵m%=1−25%−30%−5%−10%=30%，∴m=30；(2)七年级的学生掌握森林防火知识更好，理由：七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，故七年级的学生掌握森林防火知识更好；(3)1800×9+14答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数1618人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：连接BE，DE，∵∠ABC=∠ADC=90∘，点E是∴BE=12AC∴BE=DE，∵点F是BD的中点，BE=DE，∴EF⊥BD；(2)解：∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，AC=10，BD=8，BE=12AC=5在Rt△BEF中，EF=B【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理21、【解答】解：（1）购进樱桃(1000−x)斤，则w=(12−8)x+(15−12)(1000−x)=x+3000∴w关于x的函数解析式为w=x+3000(x为正整数)。(2)根据题意，得&8x+12(1000−x)≤11000解得250⩽x⩽500，∵1>0，∴w随x的增大而增大，∵250⩽x⩽500，∴当x=500时w值最大，w最大1000−500=500(斤)。答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元.【知识点】一次函数的应用-利润问题22、【解答】(1)证明：∵沿直线EF将正方形ABCD折叠，∴∠EGH=∠EBC，BE=EG，∴∠EGB=∠EBG，∴∠EGH−∠EGB=∠EBC−∠EBG，即∠BGH=∠GBC，∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH.(2)解：如图，过点B作BK⊥GH于K，则∠GKB=∠BKM=90∵正方形ABCD，∴∠A=∠C=90∘，∴∠A=∠GKB=90∘，由（1）得∠AGB=∠KGB，又∵BG=BG，∴△AGB≌△KGB(AAS)∴BA=BK，∠ABG=∠KBG，∴BK=BC，又∵BM=BM，∠BKM=∠BCM=90∴Rt△BKM≌Rt△BCM(HL)∴∠KBM=∠CBM，∵∠ABG+∠GBK+∠KBM+∠CBM=90∴∠GBK+∠KBM=45∴∠GBM=45(3)解：∵正方形ABCD，∴AB=BC=CD=DA=10，∵点M为CD的中点，∴CM=DM=5，如图，过点B作BK⊥GH于K，由（2）可知AG=GK，KM=CM=5，设AG=GK=x，则DG=10−x，在Rt△DGM中，DG即(10−x)2解得x=10∴HM=10−10设CF=FH=y，MF=5−y，在Rt△MFH中，MH即(5−y)解得y=20∴CF=20【知识点】四边形综合题23、【解答】(1)解：∵点C(−1,3)∴点C(−1,3)的“友好点”的坐标为(2−3,2+1)，即(−1,3)故答案为：(−1,3)；(2)证明：设点D坐标为(m,n)，∵点D的“友好点”点E的坐标为(1,−