2025年苏教版高二数学第5章同步练习题

2025年苏教版高二数学第5章同步练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学第5章中，函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域需要满足x^2-2x+3>0。通过判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，且二次函数开口向上，可知x^2-2x+3在实数范围内恒大于0，因此定义域为全体实数R。选项D正确。其他选项均存在错误，A选项将定义域错误地限制在x≠1，B选项错误地限制在x≥1，C选项错误地认为函数在x=3处无定义。2.根据苏教版高二数学第5章内容，若函数f(x)=a^x在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.[1,+∞)解析：根据指数函数性质，底数a>1时函数单调递增，0<a<1时函数单调递减。题目要求f(x)=a^x在(0,+∞)上单调递减，因此a必须满足0<a<1。选项A正确。选项B、C、D均不符合指数函数的单调性要求。3.在苏教版高二数学第5章中，若函数g(x)=log_a(x+1)的图像经过点(2,1)，则实数a的值为（）A.2B.3C.1/2D.1/3解析：将点(2,1)代入g(x)=log_a(x+1)，得到1=log_a(2+1)，即log_a3=1。根据对数定义，a^1=3，因此a=3。选项B正确。其他选项代入后均不满足等式。4.根据苏教版高二数学第5章内容，函数h(x)=e^x-1的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,+∞)D.R解析：函数h(x)=e^x-1是指数函数e^x的平移，其导数h'(x)=e^x始终大于0，因此函数在R上单调递增。选项D正确。其他选项均错误地限制了函数的单调区间。5.在苏教版高二数学第5章中，若函数m(x)=ln(2x-1)在区间(1,2)上的值域为（）A.(0,ln3)B.(ln1,ln3)C.(ln2,ln4)D.(0,ln4)解析：函数m(x)=ln(2x-1)在区间(1,2)上单调递增，当x=1时m(1)=ln1=0，当x=2时m(2)=ln3。因此值域为(0,ln3)。选项A正确。其他选项均存在错误。6.根据苏教版高二数学第5章内容，函数n(x)=2^(-x)+1的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.y=xD.y=-x解析：函数n(x)=2^(-x)+1是指数函数2^(-x)的平移，其图像关于y=x对称。可以通过交换x,y验证：若y=2^(-x)+1，则x=2^(-y)+1，即y=2^(-x)+1，满足对称关系。选项C正确。其他选项均不成立。7.在苏教版高二数学第5章中，函数p(x)=log_1/2(x^2-3x+2)的定义域为（）A.(-1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.[1,2]D.R解析：函数p(x)=log_1/2(x^2-3x+2)的定义域需要满足x^2-3x+2>0。通过因式分解得到(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。选项B正确。其他选项均存在错误。8.根据苏教版高二数学第5章内容，若函数q(x)=ln(ax+b)在x→+∞时极限为+∞，则实数a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=1解析：函数q(x)=ln(ax+b)在x→+∞时极限为+∞需要满足ax+b→+∞，即a>0且ax+b>0对所有x足够大成立。因此a必须大于0。选项A正确。其他选项均不满足条件。9.在苏教版高二数学第5章中，函数r(x)=log_3(3x^2-5x+2)的值域为（）A.RB.(-∞,1)C.(0,+∞)D.[0,+∞)解析：函数r(x)=log_3(3x^2-5x+2)的值域为R当且仅当二次函数3x^2-5x+2在(0,+∞)上取遍所有正数。通过判别式Δ=(-5)^2-4×3×2=1>0，且二次函数开口向上，其值域为(0,+∞)。选项C正确。其他选项均存在错误。10.根据苏教版高二数学第5章内容，函数s(x)=e^x-2x在x=0处的切线方程为（）A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1解析：函数s(x)=e^x-2x在x=0处的导数s'(0)=e^0-2=1-2=-1，且s(0)=e^0-2×0=1。因此切线方程为y-1=-1(x-0)，即y=-x+1。选项D正确。其他选项均不成立。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=log_a(x+1)在x=1时取得最小值-1，则实数a的值为________。参考答案：1/2解析：f(1)=log_a(1+1)=-1，即log_a2=-1，因此a^(-1)=2，解得a=1/2。2.函数g(x)=e^(2x)-3在区间(-∞,0)上的值域为________。参考答案：(0,3)解析：函数在(-∞,0)上单调递增，当x→-∞时e^(2x)→0，当x=0时g(0)=e^0-3=-2，因此值域为(0,3)。3.若函数h(x)=ln(kx+1)在x→+∞时极限为+∞，则实数k的取值范围是________。参考答案：k>0解析：需要kx+1→+∞，即k>0。4.函数m(x)=2^(-x)+1的图像关于________对称。参考答案：y=x解析：指数函数的图像关于y=x对称。5.函数n(x)=log_1/3(x^2+1)的定义域为________。参考答案：R解析：x^2+1>0对所有实数成立。6.若函数p(x)=a^x在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________。参考答案：(0,1)解析：指数函数单调性与底数a的关系。7.函数q(x)=ln(x-1)+ln(x+1)的定义域为________。参考答案：(1,+∞)解析：需要x-1>0且x+1>0，即x>1。8.函数r(x)=e^x-1的单调递增区间为________。参考答案：R解析：指数函数的导数始终大于0。9.函数s(x)=log_2(2x-3)在区间(2,3)上的值域为________。参考答案：(0,log_2(3))解析：函数在区间上单调递增，当x=2时s(2)=log_2(1)=0，当x=3时s(3)=log_2(3)。10.函数t(x)=ln(ax+b)在x→+∞时极限为-∞，则实数a的取值范围是________。参考答案：a<0解析：需要ax+b→-∞，即a<0且ax+b<0对所有x足够大成立。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x^2)与函数g(x)=2ln|x|在定义域上相同。（）参考答案：正确解析：x^2=(x)^2，因此ln(x^2)=2ln|x|。2.若函数h(x)=a^x在x=1时取得值k，则a=k。（）参考答案：错误解析：a^1=a=k，因此a=k。3.函数m(x)=log_3(x+2)的图像经过点(-1,0)。（）参考答案：正确解析：m(-1)=log_3(-1+2)=log_3(1)=0。4.函数n(x)=e^(-x)+1的图像关于原点对称。（）参考答案：错误解析：指数函数的图像不关于原点对称。5.函数p(x)=ln(x^2-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。（）参考答案：正确解析：需要x^2-1>0，即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。6.函数q(x)=2^x-1在R上单调递增。（）参考答案：正确解析：指数函数2^x的导数始终大于0。7.函数r(x)=log_1/2(x-1)的图像与函数s(x)=log_2(x+1)关于y=x对称。（）参考答案：正确解析：通过换底公式log_1/2(x-1)=-log_2(x-1)，与log_2(x+1)关于y=x对称。8.函数t(x)=ln(ax+b)在a>0时单调递增。（）参考答案：正确解析：导数1/(ax+b)•a>0当a>0。9.函数u(x)=e^x-2x在x=0处的切线斜率为0。（）参考答案：错误解析：导数e^0-2=1-2=-1。10.函数v(x)=log_a(x+1)在a>1时单调递增。（）参考答案：正确解析：对数函数在底数a>1时单调递增。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.已知函数f(x)=ln(2x-1)，求f(x)的单调区间。参考答案：(1/2,+∞)解析：①定义域：2x-1>0，即x>1/2。②求导：f'(x)=2/(2x-1)。③当x>1/2时，2x-1>0，因此f'(x)>0，函数在(1/2,+∞)上单调递增。2.若函数g(x)=a^x在x=2时取得值4，求实数a的值。参考答案：2解析：g(2)=a^2=4，因此a^2=4，解得a=±2。由于指数函数a^x在R上单调，因此a必须为正数，即a=2。3.函数h(x)=log_1/3(x^2+1)的值域为多少？参考答案：(-∞,0]解析：①定义域：x^2+1>0对所有实数成立。②函数h(x)是底数为1/3的对数函数，在定义域上单调递减。③当x=0时h(0)=log_1/3(1)=0，当x→+∞或x→-∞时x^2+1→+∞，log_1/3(x^2+1)→-∞。因此值域为(-∞,0]。4.函数m(x)=e^x-2x在x=1处的切线方程是什么？参考答案：y=e-2x解析：①求导：m'(x)=e^x-2。②m'(1)=e-2，m(1)=e-2。③切线方程为y-(e-2)=(e-2)(x-1)，即y=(e-2)x。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)，求f(x)的单调递增区间。参考答案：(2,+∞)解析：①定义域：x+1>0且x-1>0，即x>1。②求导：f'(x)=1/(x+1)+1/(x-1)=2x/(x^2-1)。③当x>1时，x^2-1>0，因此f'(x)>0当且仅当x>0。④因此单调递增区间为(2,+∞)。2.函数g(x)=2^(-x)+1在x=0和x=1时的函数值分别是多少？参考答案：g(0)=2，g(1)=3/2解析：g(0)=2^0+1=1+1=2。g(1)=2^(-1)+1=1/2+1=3/2。3.函数h(x)=log_3(x^2-3x+2)的定义域是什么？参考答案：(-∞,1)∪(2,+∞)解析：①需要x^2-3x+2>0。②因式分解：(x-1)(x-2)>0。③解不等式：x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。4.函数m(x)=e^x-2x在x=2时的函数值是多少？参考答案：e^2-4解析：m(2)=e^2-2×2=e^2-4。【标准答案及解析】一、单选题1.D2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.A9.C10.D解析：2.函数f(x)=ln(x^2-2x+3)的定义域需要满足x^2-2x+3>0。通过判别式Δ=(-2)^2-4×1×3=-8<0，且二次函数开口向上，可知x^2-2x+3在实数范围内恒大于0，因此定义域为全体实数R。选项D正确。3.根据指数函数性质，底数a>1时函数单调递增，0<a<1时函数单调递减。题目要求f(x)=a^x在(0,+∞)上单调递减，因此a必须满足0<a<1。选项A正确。4.将点(2,1)代入g(x)=log_a(x+1)，得到1=log_a(2+1)，即log_a3=1。根据对数定义，a^1=3，因此a=3。选项B正确。5.函数h(x)=e^x-1是指数函数e^x的平移，其导数h'(x)=e^x始终大于0，因此函数在R上单调递增。选项D正确。6.函数m(x)=ln(2x-1)在区间(1,2)上单调递增，当x=1时m(1)=ln1=0，当x=2时m(2)=ln3。因此值域为(0,ln3)。选项A正确。7.函数n(x)=2^(-x)+1是指数函数2^(-x)的平移，其图像关于y=x对称。可以通过交换x,y验证：若y=2^(-x)+1，则x=2^(-y)+1，即y=2^(-x)+1，满足对称关系。选项C正确。8.函数p(x)=log_1/2(x^2-3x+2)的定义域需要满足x^2-3x+2>0。通过因式分解得到(x-1)(x-2)>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)。选项B正确。9.函数q(x)=ln(ax+b)在x→+∞时极限为+∞需要满足ax+b→+∞，即a>0且ax+b>0对所有x足够大成立。因此a必须大于0。选项A正确。10.函数r(x)=log_3(3x^2-5x+2)的值域为R当且仅当二次函数3x^2-5x+2在(0,+∞)上取遍所有正数。通过判别式Δ=(-5)^2-4×3×2=1>0，且二次函数开口向上，其值域为(0,+∞)。选项C正确。11.函数s(x)=e^x-2x在x=0处的导数s'(0)=e^0-2=1-2=-1，且s(0)=e^0-2×0=1。因此切线方程为y-1=-1(x-0)，即y=-x+1。选项D正确。二、填空题1.1/22.(0,3)3.k>04.y=x5.R6.(0,1)7.(1,+∞)8.R9.(0,log_2(3))10.a<0解析：2.f(1)=log_a(1+1)=-1，即log_a2=-1，因此a^(-1)=2，解得a=1/2。3.函数在(-∞,0)上单调递增，当x→-∞时e^(2x)→0，当x=0时g(0)=e^0-3=-2，因此值域为(0,3)。4.需要kx+1→+∞，即k>0。5.指数函数的图像关于y=x对称。6.x^2+1>0对所有实数成立。7.指数函数单调性与底数a的关系。8.需要x-1>0且x+1>0，即x>1。9.指数函数的导数始终大于0。10.函数在区间上单调递增，当x=2时s(2)=log_2(1)=0，当x=3时s(3)=log_2(3)。11.需要ax+b→-∞，即a<0且ax+b<0对所有x足够大成立。三、判断题1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√解析：2.x^2=(x)^2，因此ln(x^2)=2ln|x|。3.a^1=a=k，因此a=k。4.m(-1)=log_1/3(-1+2)=log_1/3(1)=0。5.指数函数的图像不关于原点对称。6.需要x^2-1>0，即x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。7.指数函数2^x的导数始终大于0。8.通过换底公式log_1/2(x-1)=-log_2(x-1)，与log_2(x+1)关