18　第三章　第17课时　动力学中的三类典型问题(思维进阶课)

第三章运动和力的关系第17课时动力学中的三类典型问题(思维进阶课)[学习目标]

1．理解各种动力学图像，能利用图像特殊点、斜率、截距、面积等分析相关问题。2．知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。3．会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。进阶点1动力学图像问题1．动力学图像问题的解题策略(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点，等等。(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数关系式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。2．常见动力学图像及应用方法v-t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合力F-a图像首先要根据具体的物理情境，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a-t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F-t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质角度1根据物理过程选取图像[典例1]

(2025·陕晋青宁卷)某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是(

)A

BC

D√A

[由牛顿第二定律结合题图可知，0～1

s时间内和2～3

s时间内机器人的加速度大小相等、方向相反，又v-t图像的斜率表示加速度可知，0～1

s时间内和2～3

s时间内机器人v-t图像斜率互为相反数，A可能正确。][典例2]

(2024·广东卷)如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向，木块的位移为y，所受合力为F，运动时间为t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，其F-y图像或y-t图像可能正确的是(

)A

BC

D√

角度2根据图像分析物理过程[典例3]

(多选)(2025·黑吉辽蒙卷)如图(a)，倾角为θ的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度v0沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图(b)所示，两条曲线均为抛物线，乙的x-t曲线在t＝t0时切线斜率为0，则(

)A．μ1＋μ2＝2tanθB．t＝t0时，甲的速度大小为3v0C．t＝t0之前，地面对斜面的摩擦力方向向左D．t＝t0之后，地面对斜面的摩擦力方向向左√√

【教师备选资源】如图甲所示，斜面固定，用沿斜面向上的不同的恒力F使同一物体沿斜面向上做匀加速运动，其加速度a随恒力F的变化关系如图乙所示。则根据图线斜率和截距可求得的物理量是(

)A．物体的质量B．斜面的倾斜角C．当地的重力加速度D．物体与斜面间的动摩擦因数√

1．常见的连接体进阶点2动力学中的连接体问题物物叠放连接体

两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度轻绳(杆)连接体

轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度轻弹簧连接体

在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等2．连接体的分析方法交替运用整体法、隔离法，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

√√

√

拓展思考

若恒力F作用在木块上，木块与小车之间的摩擦力又是多少?

角度3轻绳(杆)连接体[典例6]

(2025·安徽卷)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在乙下落的过程中(

)A．甲对木箱的摩擦力方向向左B．地面对木箱的支持力逐渐增大C．甲运动的加速度大小为2.5m/s2D．乙受到绳子的拉力大小为5.0N√C

[甲相对木箱向右运动，则甲受到木箱的摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误；对甲由牛顿第二定律有T－μmg＝ma，对乙由牛顿第二定律有mg－T＝ma，联立解得甲运动的加速度大小a＝2.5

m/s2，绳子拉力大小T＝7.5

N，C正确，D错误；对整体受力分析，竖直方向上乙的加速度大小不变，可知地面对木箱的支持力FN不变，B错误。]进阶点3动力学中的临界、极值问题1．“四种”典型的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是绳中拉力FT＝0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：加速度变为0。2．“三种”典型的常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题

√

B

[书相对于桌面不滑动，说明书与高铁的加速度相同，当桌面与书之间的摩擦力为最大静摩擦力时，书所受合力最大，加速度最大，由牛顿第二定律有fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0

m/s2，即高铁的最大加速度不超过4.0

m/s2，故选B。]角度2动力学中极值问题[典例8]高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(

)A．2.0m/s2

B．4.0m/s2C．6.0m/s2

D．8.0m/s2√【教师备选资源】(多选)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为m＝0.6kg的匀质小球，a线与水平方向成37°角，b线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是Fm＝15N，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，则(

)A．系统静止时，a线所受的拉力大小为12NB．系统静止时，b线所受的拉力大小为8NC．当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为5m/s2D．当系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为10m/s2√√

课时作业(十七)动力学中的三类典型问题(思维进阶课)题号1352468791011

√

题号1352468791011题号13524687910112．(2025·陕西铜川模拟)在无风环境下从足够高的位置将乒乓球静止释放，乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是(

)√题号1352468791011C

[以乒乓球为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，由于乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大，可知乒乓球静止释放后做加速度逐渐减小的加速运动，B错误；由于速度增大，所以x-t图像的切线斜率逐渐增大，A错误；由于加速度逐渐减小，所以v-t图像的切线斜率逐渐减小，C正确，D错误。故选C。]题号13524687910113．(人教版必修第一册改编)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(

)A．1N

B．2NC．4N

D．5N√

题号13524687910114．(多选)(2023·福建卷)如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等(含乘客)，在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为T1，第一节车厢对第二节车厢的拉力为T2，第二节车厢对第三节车厢的拉力为T3，则(

)A．当火车匀速直线运动时，T1＝T2＝T3B．当火车匀速直线运动时，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1C．当火车匀加速直线运动时，T1＝T2＝T3D．当火车匀加速直线运动时，T1∶T2∶T3＝3∶2∶1√√题号1352468791011BD

[设每节车厢重力为G，当火车匀速直线运动时，T1＝Ff1＝k×3G，T2＝Ff2＝k×2G，T3＝Ff3＝k×G，得T1∶T2∶T3＝3∶2∶1，故A错误，B正确；当火车匀加速直线运动时，T1－Ff1＝T1－k×3G＝3ma，T2－Ff2＝T2－k×2G＝2ma，T3－Ff3＝T3－k×G＝ma，得T1∶T2∶T3＝3∶2∶1，故C错误，D正确。故选BD。]题号13524687910115．(2025·陕西安康模拟)如图1所示，某同学做引体向上时，两手正握单杠，两脚离地，两臂自然下垂伸直，用背阔肌的收缩力量将身体往上拉起，当下巴超过单杠时稍作停顿(时间可忽略)，然后逐渐放松背阔肌，让身体下降，直到回到初始位置，此后重复进行。图2是该同学在做第一个完整动作的过程中其重心速度随时间变化的图像，规定竖直向上为正方向，则图像中单杠对该同学支持力最大的时刻为(

)A．t1时刻

B．t2时刻C．t3时刻

D．t4时刻√题号1352468791011D

[速度随时间变化图像的斜率表示加速度，设单杠对该同学的支持力大小为FN，据牛顿第二定律有FN－mg＝ma，当该同学竖直向上的加速度最大时，单杠对运动员的支持力FN最大，由v-t图像判断可知，题图中0时刻和t4时刻单杠对该同学的支持力最大。故选D。]题号13524687910116．(2024·全国甲卷)如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；轻绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是(

)A

BC

D√题号1352468791011

题号13524687910117．如图所示，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图像可能正确的是(

)√题号1352468791011A

[假设物块P静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块P向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，A正确，B、C、D错误。]题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011A

[当滑块向右运动的加速度为某一临界值时，斜面对小球的支持力恰好为0，此时小球受到重力和细线的拉力的作用，如图甲所示。根据牛顿第二定律有FTcos

θ＝ma0，FTsin

θ－mg＝0，其中θ＝45°，解得a0＝g，则可知当滑块向右运动的加速度a＝2g时，小球已“飘”起来了，此时小球受力如图乙所示，则有F'Tcos

α＝m·2g，F'Tsin

α－mg＝0，又cos2α＋sin2α＝1，联立解得F'T＝10

N，故