03　第一章　第3课时　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3课时自由落体和竖直上抛运动多过程问题[学习目标]

1．掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点、规律，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2．能灵活处理多过程问题。考点1自由落体运动1．条件：物体只受______，从______开始下落。2．运动性质：初速度为___、加速度为___的匀加速直线运动。3．基本规律重力静止0ggt

2gh4．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过__________的方法推翻了亚里士多德“重的物体下落得快”的结论。(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和__________(包括数学演算)和谐地结合起来。逻辑推理逻辑推理我国运动员进行国际泳联世锦赛女子单人10米跳台比赛。某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，g取10m/s2。×√判断下列说法的正误：(1)运动员入水的速度为20m/s。 (

)(2)运动员前5m完成技术动作的时间为1s。 (

)(3)运动员后5m完成姿态调整的时间为1s。 (

)(4)运动员后5m的运动也可以看成自由落体运动。 (

)××角度1自由落体基本规律的应用[典例1]

(2024·广西卷)让质量为1kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1s末速度大小为v1，再将P1和质量为2kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1s末速度大小为v2。忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，则(

)A．v1＝5m/s

B．v1＝10m/sC．v2＝15m/s

D．v2＝30m/s√B

[重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1

s后速度为v1＝v2＝gt＝10×1

m/s＝10

m/s，故选B。]角度2自由落体运动中“比例关系”的应用[典例2]某同学在桥面上释放一小石子，释放点距水面的高度为27m，石子下落过程视为自由落体运动，下落的总时间为3t，则石子在最后一个t时间内下落的高度是(

)A．10m

B．15mC．18m

D．20m√B

[自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，根据推论可知，第一个t内、第二个t内、第三个t内位移之比为x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而总位移为h＝27

m，且x1＋x2＋x3＝h，联立解得x3＝15

m，选项B正确。]拓展思考

石子下落一半高度时的速度又是多少?

角度3

“线状物体”的下落问题[典例3]如图所示，有一根长L1＝0.5m的木棍，悬挂在某房顶上的O点，它自由下落时经过一高为L2＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间t＝0.2s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则窗口上边缘离悬点O的距离h为(

)√A．4.55m

B．3.45mC．2.95m

D．5.05m

归纳总结：应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为0的特点、比例关系及推论等规律解题。①从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…。②由Δv＝gΔt知相等时间内，速度变化量相同。③连续相等的时间T内位移的增加量相等，即Δh＝gT2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动。考点2竖直上抛运动

自由落体匀变速v0－gt

－2gh

4．竖直上抛运动的对称性(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA______，同理tAB＝tBA。(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小______。相等相等(1)竖直上抛运动是匀变速直线运动。 (

)(2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。 (

)(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。 (

)(4)做竖直上抛运动的物体，上升到最高点时速度为0而加速度不为0。 (

)×√√√角度1竖直上抛运动的研究方法[典例4]研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将该产品自由释放，测得经11s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。(g取10m/s2)

[答案]

495m归纳总结：竖直上抛运动的研究方法分段法上升阶段：a＝－g的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法角度2竖直上抛运动的对称性[典例5]

(2025·贵州黔东南模拟)小明的叔叔是杂技演员，小明平时也跟叔叔学了一些简单的杂技。如图所示为小明用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，重力加速度大小g取10m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是(

)A．1.25m

B．2.5mC．3.2m

D．5.0m√

√√√

考点3多过程问题1．多过程问题多过程问题指物体有多个不同性质的运动过程，各阶段满足不同的运动规律，解题中有两个关键点：一是弄清各阶段的运动性质，分别列出运动学方程；二是相邻阶段运动连接点的速度是联系两个过程的纽带。2．多过程v-t图像“上凸”模型特点：全程初、末速度为0，匀加速直线运动过程和匀减速直线运动过程平均速度相等。

3．多过程v-t图像“下凹”模型

竖井的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一升降机从竖井的井底由静止做匀加速直线运动，在上升16m达到最大速度8m/s的瞬间立即做匀减速直线运动，运行到井口时的速度恰好为0，此次升降机运动的总时间为12s。(1)升降机加速时的加速度大小为1m/s2。 (

)(2)升降机减速上升的加速度大小为2m/s2。 (

)(3)升降机加速上升的时间为4s。 (

)(4)升降机减速上升的位移大小为32m。 (

)×√×√

√

[典例7]如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.1s测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为(

)√t/s00.10.2…0.80.91.0…v/(m·s-1)00.51.0…1.61.51.4…A．2.0m/s

B．1.8m/sC．1.7m/s

D．1.5m/s

归纳总结：匀变速直线运动多过程的解题思路(1)一般的解题步骤①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。(2)解决思路①“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。②“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。③“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。【教师备选资源】高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车司机突然接到通知，前方x0＝5km处道路出现异常，需要减速停车。列车司机接到通知后，经过t1＝2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40s后，列车司机再将电磁制动系统打开，最终列车在距离异常处500m的地方停下来。(1)求列车司机打开电磁制动系统时，列车的速度大小；(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2。[解析]

如图所示为运动过程示意图。(1)设经过t2＝40

s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288

km/h＝80

m/s，则打开制动风翼后，减速过程有v1＝v0－a1t2＝60

m/s。

[答案]

(1)60m/s

(2)1.2m/s2课时作业(三)自由落体和竖直上抛运动多过程问题题1．我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。假设航天员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则(

)A．羽毛用时较长

B．铁锤用时较短C．落地时羽毛的速度较小

D．落地时铁锤和羽毛速度相同D

[月球表面是真空，铁锤和羽毛从同一高度下落都做自由落体运动，它们的运动完全相同，故选D。]题

题3．(2025·江苏连云港模拟)调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间的时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(

)A．1、2两水滴之间的距离保持不变B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大C．1、2两水滴之间的速度差越来越大D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动题/p>

题号135246879104．对于自由落体运动(g取10m/s2)，下列说法正确的是(

)A．在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1∶3∶5B．在相邻两个1s内的位移之差都是10mC．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5√题/p>

题号135246879105．(2025·北京门头沟一模)跳水运动员保持直立状态，双脚朝下由静止开始下落。开始时双脚距离水面5m。下列说法正确的是(

)A．运动员在空中运动的时间约为2sB．运动员在空中运动的时间约为1sC．运动员入水时速度大小约为5m/sD．运动员入水时速度大小约为1m/s√

题6．羽毛球运动员在训练时，将羽毛球以v0＝15m/s的初速度竖直向上击出，羽毛球在上升过程中受到恒定的空气阻力，已知羽毛球上升到最高点所用的时间t1＝1.2s，下列说法正确的是(

)A．羽毛球上升的最大高度为10mB．羽毛球上升的最大高度为8mC．羽毛球上升过程中，经过0.4s后，速度为5m/sD．羽毛