25　第四章　第23课时　圆周运动的临界问题(思维进阶课)

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第23课时圆周运动的临界问题(思维进阶课)[学习目标]

1．会分析水平面内、竖直面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。2．掌握分析判断临界问题的方法。进阶点1水平面内圆周运动的临界问题

2．与弹力有关的临界极值问题(1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为0。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。角度1与摩擦力有关的临界极值问题[典例1]

(2024·江苏卷)如图所示为生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(

)A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小C．陶屑只能分布在工作台边缘D．陶屑只能分布在某一半径的圆内√

角度2与弹力有关的临界极值问题[典例2]如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。(1)求连接A的细绳即将出现张力时转盘的角速度ω。(2)通过计算说明谁先脱离转盘。

1．竖直面内圆周运动的两类模型(1)无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”。(2)有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。进阶点2竖直面内圆周运动的临界问题2．竖直面内圆周运动的两种模型的特点项目绳(环)约束模型杆(管)约束模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的球等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示最高点无支撑

最高点有支撑

项目绳(环)约束模型杆(管)约束模型受力特征最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于0最高点除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于0或向上受力示意图

动力学方程项目绳(环)约束模型杆(管)约束模型临界特征v＝0，即F向＝0，FN＝mg过最高点的条件v≥0

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【教师备选资源】如图所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，且可视为质点，重力加速度g取10m/s2。

(1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，求绳的拉力大小FT；(3)若轻绳能承受的最大张力为F'T＝45N，求小球速度的最大值。

角度2杆(管)约束模型[典例5]

(多选)(2025·福建厦门一模)如图甲所示，轻杆的一端固定一小球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2(v为小球在最高点时的速度)图像如图乙所示，重力加速度大小g取10m/s2。下列说法正确的是(

)A．小球的质量为10kgB．轻杆的长度为1.8mC．若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4ND．若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力大小为10N√√

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课时作业(二十三)圆周运动的临界问题(思维进阶课)题/p>

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题号135246879103．(2025·广东广州一模)精彩的飙车比赛为我们解释了什么叫速度与激情。如图所示为一赛车手驾驶着方程式赛车飙车的物理模型，该赛车手正以速率v＝8m/s匀速经过半径为16米的半圆(为简化问题，可视为轮胎所受摩擦力指向圆心)，已知人与赛车总质量为1t，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．赛车受到地面的作用力为4×103NB．向心加速度a＝8m/s2C．轮胎与地面的动摩擦因数μ至少为0.2D．轮胎所受摩擦力不做功√题/p>

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题号135246879106．(2025·四川成都模拟)圆周运动是生活中常见的一种运动。如图1所示，一个小朋友坐在圆盘上随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图2所示，将小球拴在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以O点为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。已知小球的质量为m，细绳的长度为L，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(

)A．图1小朋友所受摩擦力的方向沿轨迹的切线方向B．图1中，当小朋友的位置离圆心较近时，小朋友容易相对圆盘滑动C．图2小球可能在竖直面内做匀速圆周运动D．图2小球在最低点和最高点时，细绳对小球的拉力大小之差恒定√题/p>

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[当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设半径为r1，根据牛顿第二定律有μmgcos

30°－mgsin

30°＝mω2r1，解得r1＝2.5

m；当小孩转到圆盘的最高点刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向下达到最大时，设半