29　第四章　第27课时　天体运动的三类热点问题(思维进阶课)

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第27课时天体运动的三类热点问题(思维进阶课)[学习目标]

1．会处理人造卫星的变轨和对接问题。2．会分析天体的“追及、相遇”问题。3．掌握双星、多星系统，会解决相关问题。进阶点1卫星的变轨问题1．两类变轨两类变轨离心运动近心运动示意图

变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小力学关系2．变轨过程中各物理量的比较

速度关系在A点加速：vⅡA>vI，在B点加速：vⅢ>vⅡB，即vⅡA>vⅠ>vⅢ>vⅡB(向心)加速度关系aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ周期关系TⅠ<TⅡ<TⅢ机械能关系EⅠ<EⅡ<EⅢ角度1卫星变轨中物理量的分析[典例1]

(2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是(

)A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量√

【教师备选资源】(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(

)A．周期约为144hB．近月点的速度大于远月点的速度C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度√

√

1．天体运动中的“追及、相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：(1)如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”(也称为“某星冲日”现象)。(2)如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。进阶点2卫星追及、相遇问题2．两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。角度关系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近相距最远ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远圈数关系相距最近相距最远

√

√

拓展思考

若两卫星a、b环绕木星在同一平面内做匀速圆周运动，绕行方向相同，求卫星a的运动周期及卫星a的加速度大小。

【教师备选资源】宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动。若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是(

)A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接√

进阶点3双星或多星模型

2．多星模型所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度和周期相同。常见的多星及规律如表所示：常见的三星模型

常见的四星模型

角度1双星模型[典例5]

(2025·四川巴中一模)两个天体A和B以相同的角速度绕某固定点O做匀速圆周运动，O点位于它们之间的连线上。A的轨道半径大于B，设两者总质量为M，质量中心间的距离为L。下列判断正确的是(

)A．天体A的线速度一定小于BB．天体A的质量一定大于BC．两天体的运动周期与M、L有关D．当M一定时，距离L越大，角速度越大√

√

课时作业(二十七)天体运动的三类热点问题(思维进阶课)题/p>

√

题号135246879102．(2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(

)A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大√题/p>

题号135246879103．(2025·江苏南京模拟)如图所示为某卫星发射的过程简化图，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，Q点为椭圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说法正确的是(

)A．轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方B．卫星在Q点的速度大于其在M点的速度C．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E1>E2＝E3D．卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度√题/p>

135246879104．(2025·江西九江模拟)宇宙中由A、B两颗恒星组成的双星系统绕A、B连线上的一点做匀速圆周运动，已知恒星A的质量大于恒星B的质量，两恒星的总质量一定，两恒星间的距离为L，不考虑双星系统以外的天体对双星系统的影响，下列说法正确的是(

)A．恒星A运动的角速度大于恒星B运动的角速度B．恒星A做圆周运动的向心力大于恒星B做圆周运动的向心力C．L越大，恒星A做圆周运动的周期越大D．恒星A、B的质量差越大，恒星A做圆周运动的周期越大√题/p>

题号题号135246879105．2025年3月21日，神舟十九号乘组航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务。将我国空间站绕地球运动的轨道看成半径为r的圆轨道，其在轨运行周期约为90分钟。假设从空间站向下投放一卫星，用一长为L0(L0≪r)的轻绳与卫星(有动力)相连，慢慢从空间站放下直到轻绳伸直，投放过程中及稳定时卫星、空间站、地心三者共线，之后断开连接绳且立即关闭卫星动力系统，让其独自运动。不计空气阻力，关于这一过程，下列说法正确的是(

)A．卫星下降过程需要向前喷气B．断开轻绳前，卫星所受合力为0C．关闭动力系统后，卫星仍做圆周运动D．关闭动力系统后，卫星绕地球运动的周期可能为95min√题/p>

题/p>

√题/p>

题/p>

√题/p>

题/p>

√题/p>

题/p>

√√题/p>

题号1352468791010．(多选)(2025·河南安阳模拟)地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕着它们连线上的A点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况，已知监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，地球的质量为月球的81倍，则稳定运行时(

)A．监测卫星周期小于月球周期B．监测卫星速度小于月球速度C．监测卫星加速度大于月球加速度D．地球与月球运动半径之比为1∶81√√题/p>

章末巩固(四)曲线运动万有引力与宇宙题号1352468791011

√

题号1352468791011题号13524687910112．(2025·陕西西安一模)如图所示为某款智能羽毛球发球机。小汪站在水平地面上，球拍竖直举起，球拍中心距水平地面的高度h0＝2.15m。距小汪一定距离处的羽毛球发球机将羽毛球(可视为质点)从h1＝0.9m高度处以大小v0＝13m/s的速度向斜上方发出，羽毛球恰好水平击中球拍中心。重力加速度g取10m/s2，则羽毛球击中球拍的速度大小是(

)A．4m/s

B．6m/sC．8m/s

D．12m/s√题号1352468791011

题号13524687910113．(2025·河北张家口一模)2025年2月22日，中星10R地球同步轨道卫星成功发射，为全球通信网络提供支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，在A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为r。下列说法正确的是(

)A．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度B．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，经过A点的速度大于经过B点的速度D．卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度之比为r∶R√题号1352468791011

题号13524687910114．(2025·安徽合肥阶段检测)如图所示为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是(

)A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光C．安装时A端比B端更远离圆心D．匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光√题号1352468791011

题号13524687910115．(2025·内蒙古包头一模)如图所示，小木块a和b(可视为质点)用轻绳连接置于水平圆盘上，开始时轻绳处于伸直状态但无拉力，a的质量为3m，b的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为r和2r，a、b与盘间的动摩擦因数相同(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b分别所受摩擦力大小Ff2、Ff1随ω2变化的图像正确的是(

)题号1352468791011√题号1352468791011

题号1352468791011二、多选题6．(2025·河北邯郸高三期中)竖直平面内有一半径为0.5m的光滑圆环，质量为0.5kg的小球(视为质点)套在圆环上，当圆环以一定的角速度绕过圆环的竖直直径的转轴OO'匀速转动时，小球相对圆环静止，此时小球与圆环圆心的连线与竖直方向的夹角为37°，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的有(

)A．圆环对小球的弹力大小为5NB．小球随圆环旋转的角速度为5rad/sC．小球运动的线速度大小为1.5m/sD．小球的向心加速度大小为10m/s2√√题号1352468791011

题号13524687910117．(2025·四川遂宁模拟)北京时间2025年1月7日04时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将实践二十五号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。经过一个月的时间，实践二十五号抵达同步轨道，并成功给北斗三号G7卫星加注了142公斤燃料，实现了全球首次卫星在轨加注燃料。若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料，加注前两卫星的位置如图所示，则要想实现加注燃料，对实践二十五号卫星操作正确的是(

)A．实践二十五号卫星直接加速与卫星A对接即可B．实践二十五号卫星和卫星A对接时具有相同的加速度C．实践二十五号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力D．实践二十五号卫星对卫星A加注燃料后，二十五号卫星向前喷射少量减速剂即可实现分离√√题号1352468791011

题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号1352468791011三、非选择题9．(2025·天津河西一模)用如图甲所示装置研究平抛运动。(1)关于该实验，下列说法哪些是正确的?________(填写正确答案标号)A．实验中应保持硬板竖直B．建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点C．用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好D．绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置AC题号1352468791011

C

题号1352468791011>

题号1352468791011

题号1352468791011题号135246879101110．(2025·安徽阜阳一模)某同学在练习“侧向擦板投篮”时，篮球恰好在最高点击中篮板上距出手点竖直高度差h1＝1.8m的A点，篮球经篮板反弹后进入篮筐。篮球与篮板碰撞后，平行于篮板的速度分量不变，垂直于篮板的速度分量大小变为碰前的一半。O1与A点在篮板上处于同一水平线，O2是篮筐的篮圈中心在篮板上的投影，O1在O2正上方。若O1A＝x＝40cm，O1O2＝h2＝20cm，篮球被篮板反弹后从篮筐进入球网，篮球球心在篮板上的投影也为O2时，篮球上靠近篮板的边缘离篮板的距离y＝30cm，不计篮球与篮板碰撞时的形变与碰撞时间，重力加速度大小g取10m/s2，空气阻力不计。求：(1)该同学投篮时，篮球离开手的速度大小；(2)篮球从出手到进筐(球心在篮板上的投影为O2)所用的时间。题号1352468791011

[答案]

(1)7m/s

(2)0.8s题号1352468791011

题号1352468791011

题号1352468791011在CD段，汽车做匀加速直线运动加速到原速率，根据速度－时间公式可知v0＝v＋a2t3解得汽车从C点至恢复到原速率的时间t3＝4

s故汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝11

s。题号1352468791011[答案]

(1)32m

(2)11s阶段检测(二)第三章至第四章题号1352468791011一、单选题1．(2025·陕西咸阳阶段检测)北京时间2025年6月26日21时29分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟二十号航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，航天员乘组还完成了舱外设备设施巡检及处置等任务。已知空间站绕行地球一圈的时间大约为90分钟。下列说法正确的是(

)A．空间站的运行速度大于第一宇宙速度B．空间站的加速度大于地球表面的重力加速度C．航天员出舱后漂浮在空中不受任何力的作用D．航天员在出舱时间内最多可以看到5次日出√

题号1352468791011题号1352468791011

√题号1352468791011

题号1352468791011

√题号1352468791011

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√题号1352468791011

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√题号1352468791011

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√√题号1352468791011

题号13524687910117．(2026·福建福州开学考)中国行星探测器天问二号于2025年发射，用于对绕太阳沿椭圆轨道公转的小行星2016HO3和主带彗星311P进行探测，地球绕太阳可视为近似圆周运动，如图所示。已知2016HO3和311P绕太阳公转的轨道半长轴分别为1AU和2.2AU(AU为天文单位，即日地之间的距离)。下列说法正确的是(

)A．2016HO3的公转线速度比311P的小B．2016HO3的公转周期比311P的小C．天问二号探测器在地面上的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度D．在相等时间内，2016HO3与太阳连线扫过面积等于311P与太阳连线扫过面积√√题号1352468791011

题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号1352468791011三、非选择题9．(2026·江苏镇江开学考)某同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间关系”的实验，图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的电脑上并进行记录，其中小车的质量为M，沙和沙桶的质量为m，小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。题号1352468791011(1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况，以下说法正确的是________。A．该实验需要平衡阻力B．实验过程中需要始终保持M远大于mC．实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲(2)如图乙所示是实验过程中得到的纸带，A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，打点计时器使用的电源频率f＝50Hz，则小车运动的加速度大小a＝_______m/s2(结果保留两位有效数字)。A

0.50题号1352468791011(3)若该同学由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示，纵截距为－b，横轴截距为c，则小车运动中所受阻力f＝_________，小车的质量M＝_________(均用b、c表示)。(4)若小车运动中阻力恒定，该同学不断增加沙子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，重力加速度为g，从理论上分析可知，该数值应为________。c

g题号1352468791011

题号1352468791011

题号135246879101110．(2026·河北邯郸开学考)如图所示，足够长的长木板A的质量为m1＝2kg，可视为质点的物块B的质量为m2＝1kg，A与B之间的动摩擦因数μ＝0.4，B以初速度v0＝6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F＝6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小；(2)A与B达到的共同速度的大小；(3)B向右运动的最大位移。题号1352468791011[解析]

(1)根据题意