34　第五章　第30课时　机械能守恒定律及其应用

第五章机械能守恒定律第30课时机械能守恒定律及其应用[学习目标]

1．知道机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容。2．会用机械能守恒定律解决单个物体或多物体系统的机械能守恒问题。考点1对机械能的理解及其守恒的判断1．重力做功(1)公式：WG＝_____。(2)特点：重力做功与______无关，只与始末位置的________有关。2．重力势能(1)表达式：Ep＝_____。(2)重力势能的特点：重力势能是物体和______所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取______，但重力势能的变化与参考平面的选取______。mgh路径高度差mgh

地球有关无关(3)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。②重力对物体做正功，重力势能______；重力对物体做负功，重力势能______。3．弹性势能(1)定义：发生__________的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。(2)弹力做功与弹性势能变化的关系①表达式：W＝_______。②意义：弹力做正功，弹性势能______；弹力做负功，弹性势能______。减小增大弹性形变

－ΔEp

减小增大

动能势能弹性势能重力势能动能势能保持不变

地铁线路节能设计——优化线路节能坡。据此情境判断下列说法正误：(分析问题时，忽略摩擦和空气阻力)√

×

×

√角度1机械能守恒的判断[典例1]

(人教版必修第二册改编)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(

)A．电梯匀速下降B．物体由光滑固定斜面顶端滑到斜面底端C．物体沿着粗糙斜面匀速下滑D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升√B

[电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，故A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，故C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，故D错误。][典例2]

(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，在绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点的过程中(

)A．弹性势能减小B．重力势能减小C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小√B

[游客从跳台下落直到最低点的过程中，游客的重力做正功，重力势能减小，B正确；橡皮绳绷紧后形变量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；橡皮绳绷紧后的过程，橡皮绳的弹力对游客做负功，因此游客的机械能减小，C错误；绳绷紧后游客先加速后减速，因此游客的动能先增大后减小，D错误。]方法技巧：机械能守恒判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则其机械能守恒。(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内的弹力)做功或有其他力做功，但其他力做功的代数和为0，其机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则物体系统的机械能守恒。角度2单物体机械能守恒[典例3]如图，撑竿跳高运动中，运动员经过助跑、撑竿起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为(重力加速度取10m/s2)(

)A．4m

B．5m

C．6m

D．7m√

[典例4]

(2024·全国甲卷)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(

)

A．在Q点最大

B．在Q点最小C．先减小后增大

D．先增大后减小√

归纳总结：1．机械能守恒的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选对象：选取研究对象——物体。(2)析受力、判守恒：根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)析运动、明状态：恰当地选取参考平面，确定研究对象在所研究过程的初、末状态时的机械能。(4)列方程、解方程：选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp)进行求解。【教师备选资源】一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平，如图所示。运动员连同滑雪装备的总质量m＝75kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8m，竖直台阶CD的高度h2＝5m。取地面为零势能参考平面，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(

)A．11100J

B．9150JC．7350J

D．5400J√

1．解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。考点2系统的机械能守恒2．几种实际情境的分析(1)速率相等情境，如图所示。注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。(2)角速度相等情境，如图所示。①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。②由v＝ωr知，v与r成正比。(3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)，如图所示。两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。

√

×

√[典例5]一条轻绳跨过定滑轮，轻绳的两端各系一个球A和B，A球的质量为m，B球的质量是A球的3倍，用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计，空气阻力不计，重力加速度为g。释放B球，当B球刚落地时，求：(1)A球的速度大小；(2)轻绳对A球做的功；(3)A球碰不到滑轮的情况下，A球上升的最大高度。

√

【教师备选资源】(2025·河南许昌高三期末)如图所示，一轻质弹簧下端与固定光滑斜面的底端相连，上端与斜面上的物体A相连，A处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过光滑轻质定滑轮，一端连接物体A，另一端连一轻钩。开始时各段轻绳都处于伸直状态，A上方的一段轻绳与斜面平行。现在挂钩上挂一物体B并从静止状态释放，则在物体B向下运动的过程中(物体A不会和滑轮相碰，物体B不会和地面相碰)，下列说法正确的是(

)A．物体B的机械能守恒B．物体A和B组成的系统机械能守恒C．物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒D．物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统机械能守恒√D

[物体B在下落的过程中，轻绳的拉力对其做负功，机械能不守恒，故A错误；物体A和B组成的系统在运动过程中，弹簧弹力对系统做功，该系统机械能不守恒，故B错误；物体A和轻弹簧组成的系统在运动过程中，轻绳拉力对系统做正功，该系统机械能不守恒，故C错误；物体A、物体B和轻弹簧三者组成的系统在运动过程中，系统内只发生势能与动能之间的相互转化，该系统机械能守恒，故D正确。]课时作业(三十)机械能守恒定律及其应用题号1352468791．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(

)A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和细绳及定滑轮的质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒√√CD

[题图甲中重力和系统内弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错误；题图丙中细绳张力对A做负功，对B做正功，代数和为0，A、B组成的系统机械能守恒，C正确；题图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。]题号135246879

√√题号135246879

题号1352468793．(2023·浙江6月选考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(

)√题号135246879

题号135246879

√题号135246879

题号1352468795．(2025·河南新乡模拟)如图所示，轻杆的一端可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，另一端连接一质量为m的小球(可视为质点)，AB、CD分别为轨迹圆的竖直、水平直径。某时刻，小球在A点受到轻微扰动开始下摆，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(

)A．若小球在A、B点时，受到轻杆的作用力大小分别为F1、F2，则F1＋F2＝6mgB．小球在C点和D点时的加速度相同C．轻杆给小球的作用力最大为4mgD．小球位于B点时，转轴O对轻杆有竖直向下的作用力√题号135246879

题号135246879

√题号135246879

题号135246879

√题号135246879

题号