36　第五章　第32课时　动力学和能量观点的综合应用(思维进阶课)

第五章机械能守恒定律第32课时动力学和能量观点的综合应用(思维进阶课)[学习目标]

1．会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。2．会用动力学的观点分析“传送带”和“板块”模型的运动情况。

进阶点1动力学和能量观点分析“传送带”问题1．关键分析(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2．功能关系分析(1)关系式：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。②产生的内能：Q＝Ffx相对。

√

√

【教师备选资源】如图甲所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，传送带逆时针转动。t＝0时，将一质量m＝2kg的物体轻放在传送带上端A点，t＝1s时物体到达传送带底端B点，在此过程中物体的动量p随时间t的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

(1)物体与传送带之间的动摩擦因数；(2)物体从A点运动到B点的过程中机械能的变化量。

[答案]

(1)0.5

(2)－12J

进阶点2动力学和能量观点分析

“滑块—木板”问题3．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。(3)求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。[典例3]质量为M＝2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．A与B上表面之间的动摩擦因数μ1＝0.1B．B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.2C．A的质量m＝6kgD．A的质量m＝4kg√

[典例4]如图所示，质量M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8N，当小车向右运动速度达到v0＝3m/s时，在小车的右端轻放一质量m＝2kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长，g取10m/s2，求：

(1)小物块刚放到车上时小物块和小车的加速度大小；(2)小物块与小车达到共同速度所需的时间以及共同速度大小；(3)在达到共同速度过程中小物块与小车因摩擦产生的热量。

[答案]

(1)2m/s2

0.5m/s2

(2)2s

4m/s

(3)12J【教师备选资源】(2024·海南卷)某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的半径R＝10m的光滑圆弧形滑梯，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度差h＝5m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板的质量M＝25kg，一质量为m＝50kg的游客从a点由静止开始下滑，并从b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高的固定平台C边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s＝16m停下。游客可视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦因数均为μ＝0.2，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)游客滑到b点时对滑梯压力的大小；(2)滑板的长度L。

[答案]

(1)1000N

(2)7m课时作业(三十二)动力学和能量观点的综合应用(思维进阶课)1．(2024·北京卷)水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是(

)A．刚开始物体相对传送带向前运动B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长√题号1352467

题号1352467

√题号1352467

题号1352467

√√题号1352467

题号1352467

√√题号1352467BD

[F做功大小等于二者动能与产生的热量之和，A错误；滑块在木板上滑动过程用v-t图像来研究，如图所示，图线①为滑块的v-t图像，②为木板的v-t图像，t0时刻滑块到达木板右端，阴影部分面积为木板长度，则很容易知道其他条件不变，M越大，图线②的斜率越小，t0越小，x越小，B正确；其他条件不变，F越大，图线①的斜率越大，t0越小，C错误；滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其他条件不变，Ff越大，滑块与木板间产生的热量越多，D正确。]题号13524675．如图所示，质量m1＝1kg的木板Q静止在水平地面上，质量m2＝3kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ1＝0.2，地面与Q之间的动摩擦因数μ2＝0.1，现给物块P以v0＝4m/s的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．P与Q开始相对静止的速度是2.5m/sB．木板Q的长度至少为3mC．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1√题号1352467

题号13524676．(2025·天津和平一模)如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m＝1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h＝0.80m。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)物块离开A点时水平初速度的大小；(2)物块经过O点时对轨道压力的大小；(3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。题号1352467

题号1352467题号1352467

[答案]

(1)3m/s

(2)43N

(3)－15J

15J题号13524677．(2025·重庆九龙坡模拟)如图所示为老师办公桌的抽屉柜。已知抽屉的质量M＝1.8kg，长度d＝1.0m，其中放有质量m＝0.2kg、长s＝0.2m的书本，书本的四边与抽屉的四边均平行。书本的右端与抽屉的右端相距也为s。不计柜体和抽屉的厚度以及抽屉与柜体间的摩擦，书本与抽屉间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F将抽屉拉出，抽屉遇到柜体的挡板时立即锁定不动。不考虑抽屉翻转，重力加速度g取10m/s2。求：(1)在拉出抽屉过程中，为保证书本与抽屉不产生相对滑动，水平力F的最大值；(2)当F＝1.8N时，从开始运动到抽屉与挡板碰撞前瞬间，抽屉对书本做的功；(3)当F＝3.8N时，从开始运动到书本最终停止时，书本和抽屉因摩擦产生的热量。题号1352467[解析]

(1)对书本由牛顿第二定律有μmg＝mam，解得am＝μg＝1

m/s2对抽屉和书本整体由牛顿第二定律有Fm＝(M＋m)am解得要使书本和抽屉不发生相对滑动，F的最大值为Fm＝2

N。(2)由于