48　第八章　第43课时　电场能的性质

第八章静电场第43课时电场能的性质[学习目标]

1．理解电势、电势能、电势差的概念，掌握静电力做功与电势能变化的关系。

2．掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系。

3．会处理电场线、等势面与运动轨迹相结合的问题。考点1静电力做功、电势和电势能1．静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置______，但与电荷经过的路径______。2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把__________或__________的电势能规定为0。有关无关无限远处大地表面3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的________，即WAB＝__________。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就______多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就______多少。(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。减少量EpA－EpB

减少增加

电势能标相对性

电压φA－φB

静电喷涂是利用高压静电场使带负电的涂料微粒沿着与电场相反的方向定向运动，并将涂料微粒吸附在工件表面上的一种喷涂方法，其工作原理如图所示。忽略运动中涂料微粒间的相互作用和涂料微粒的重力。(1)图中A点电势高于B点电势。 (

)(2)涂料微粒在运动过程中电势能减小。 (

)(3)涂料微粒在向被喷涂工件运动的轨迹中，在直线轨迹上电势升高最快。 (

)×

√

√[典例1]

(多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有(

)A．M点的电势比N点的低B．N点的电场强度比P点的大C．污泥絮体从M点移到N点，静电力对其做正功D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大√√AC

[根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，静电力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。]

√√

2．电势能大小的判断方法(1)做功判断法由WAB＝EpA－EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。(2)公式判断法：Ep＝qφ，比较时注意电荷量q的正负及电势的高低。(3)能量守恒法：在电场中，当只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，则电势能减小，反之，动能减小，则电势能增大。1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U＝____，其中d为电场中两点间沿__________的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指__________最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿__________单位距离上降低的______。考点2电势差与电场强度的关系Ed

电场方向电势降低电场方向电势

(1)电场强度为0的点，电势一定为0。 (

)(2)沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。 (

)(3)电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。 (

)(4)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (

)×

×

×

×

角度1匀强电场中等分法的应用[典例3]

(2025·河南卷)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为6V、4V、2V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(

)√

拓展思考

(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系正确的有(

)A．EA>EB>ECB．φA<φB<φCC．UAB>UBCD．UAB＝UBC√√AC

[电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A正确；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B错误；因为U＝Ed，所以相同距离时，电场强度越大，电势降落越快，而AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。]

2．公式U＝Ed的拓展应用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差，电场强度E越大，电势差U越大；E越小，U越小。角度2非匀强电场中的定性应用[典例4]下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说法正确的是(

)A．虚线为电场线，实线为等势线B．电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加C．UAB＝UBCD．EA>ED，φA<φD√B

[电场线从避雷针指向云层下表面，可知实线为电场线，虚线为等势线，选项A错误；电子由C点沿电场线运动到A点的过程中静电力做正功，则动能增加，选项B正确；因AB部分电场线密集，电场强度较大，根据U＝Ed可知UAB>UBC，选项C错误；因A点的电场线较D点密集，可知EA>ED，沿电场线方向电势降低，可知φA>φD，选项D错误。]考点3电场线、等势面及运动轨迹问题等势面(1)定义：电场中__________的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力________。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势____的等势面指向电势____的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度______，电场线越______，反之______。④任意两个等势面都不相交。电势相同不做功高低越大密集越小(3)几种常见的电场的等势面的特点电场等势面(虚线)图样特点匀强电场

垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面电场等势面(虚线)图样特点等量异种点电荷的电场

两电荷连线的中垂面为等势面等量正点电荷的电场

在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高(1)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。 (

)(2)电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (

)(3)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 (

)(4)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。 (

)×

√

√

√

[典例5]

(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点。下列说法正确的是(

)A．粒子带负电荷B．M点的电场强度比N点的小C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能√√√BCD

[根据沿电场线方向电势降低可知，带电体带正电，根据粒子的运动轨迹及粒子做曲线运动所受合外力指向轨迹凹侧可知，粒子带正电，A错误；根据等差等势面越密集，电场强度越大可知，M点的电场强度小于N点的电场强度，B正确；粒子在运动过程中，静电力先做负功后做正功，粒子动能先减小后增大，粒子在电势最高处动能最小，C正确；根据Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势高的地方电势能大，因此粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，D正确。]归纳总结：二线一迹[电场线、等势线(面)、运动轨迹]分析粒子在非匀强电场中物理量的变化(1)先根据静电力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受静电力的方向。(2)再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性。(3)最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定静电力做功、电势能的变化情况等。[典例6]

(2025·云南卷)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(

)A．a、b、c、d中a点电场强度最小B．a、b、c、d中d点电场强度最大C．一个电子从b点移动到c点静电力做功为2eVD．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV√C

[由题意可知相邻两等势线间的电势差相等，则题图中的等势线为等差等势线，由题图可知a点的电场强度最大，c点的电场强度最小，A、B错误；一个电子从b点移动到c点的过程，静电力做功为Wbc＝qUbc，又q＝－e、Ubc＝φb－φc，代入数据解得Wbc＝2

eV，C正确；同理，一个电子从a点移动到d点的过程，静电力做功为Wad＝qUad，又Uad＝φa－φd，代入数据解得Wad＝4

eV，该过程电子的电势能减少了4

eV，D错误。]1．静电平衡(1)电荷分布的变化情况：金属导体放到电场强度为E0的电场中，金属中的自由电荷在静电力作用下定向移动导致导体一侧聚集负电荷，而另一侧聚集正电荷。(2)合电场强度的变化情况：感应电荷在导体内部产生与原电场方向______的电场，导致合电场强度减小。当感应电荷继续增加，合电场强度逐渐减小，合电场强度为0时，自由电荷的定向移动_____。考点4静电感应和静电平衡相反停止2．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线______。密集3．三点理解(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。(2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。(3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为0是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E'的合电场强度为0，E'＝－E。(1)处于静电平衡状态的导体是一个等势体，导体表面是等势面。 (

)(2)处于静电平衡状态的导体内部没有净剩电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (

)(3)处于静电平衡状态的导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，周围的电场强度越大。 (

)√

√

√

[典例7]

(2025·辽宁沈阳质检)为了减少环境污染，工业废气常用静电除尘器除尘。某静电除尘装置如图所示，其收尘极为金属圆筒，电晕极位于圆筒中心。当两极接上高压电源时，电晕极附近会形成很强的电场使空气分子电离，进入静电除尘器的尘埃吸附带电粒子后在静电力的作用下向收尘极运动并沉积，最终落入尘埃收集器实现除尘目的。设尘埃向收尘极运动过程中所带电荷量不变，下列说法正确的是(

)A．向收尘极运动的尘埃带正电荷B．金属圆筒内越靠近收尘极电势越低C．带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越大D．带电尘埃向收尘极运动过程中电势能越来越小√D

[由题图可知，高压电源的负极接电晕极，正极接收尘极，水平面内的电场分布类似于负点电荷电场，金属圆筒内电场线由收尘极指向电晕极，越靠近收尘极电势越高，向收尘极运动的尘埃带负电荷，电场强度由电晕极到收尘极逐渐减小，由F＝qE可知带电尘埃向收尘极运动过程中所受静电力越来越小，故A、B、C错误；依题意，带电尘埃向收尘极运动过程中静电力做正功，电势能越来越小，故D正确。]课时作业(四十三)电场能的性质题号1352468791．(2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是(

)A．a点B．b点

C．c点D．d点√D

[沿电场线方向，电势逐渐降低。观察题图中电场线，可判断d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。

故选D。]2．(2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是(

)A．a点 B．b点C．c点 D．d点√题号135246879C

[

c点电场强度最大，C正确。]3．(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是(

)A．P点电场强度比Q点电场强度大B．P点电势与Q点电势相等C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P、Q两点间电势差不变√题号135246879

题号1352468794．(2025·北京卷)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(

)A．小球沿MA运动的加速度比沿MB的大B．小球分别运动到A、B点时速度大小不同C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快√题号135246879D

[等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得a＝gsin

θ(θ为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误；A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒定律，运动到A、B点时速度大小相同，B错误；等差等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误；等差等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。]题号1352468795．(2025·湖北武汉高三联考)如图所示，三条实线为电场线，带电粒子a沿虚线轨迹1从A运动到B，带电粒子b沿轨迹2从C运动到D。若两带电粒子运动过程中，均仅受静电力作用。下列说法正确的是(

)A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a粒子带负电，b粒子带正电C．运动过程中，粒子a和粒子b的速度一直减小D．粒子a在A、B两点的电势能EpB>EpA，粒子b在C、D两点的电势能EpD>EpC√题号135246879D

[粒子的受力指向轨迹的内侧，因此a受到的静电力方向向左，b受到的静电力方向向右。若电场强度方向向右，则a粒子带负电，b粒子带正电；若电场强度方向向左，则a粒子带正电，b粒子带负电，由于电场线方向未知，所以无法判断两粒子电性，故A、B错误；运动过程中，静电力对两粒子都是先做负功后做正功，粒子a和粒子b的速度都是先减小后增大，故C错误；由题图可得，粒子a在A、B两点运动时，电势差先增大后减小，到B点时电势差还未减小到0，所以静电力做负功，电势能增加，即EpB>EpA，同理可得EpD>EpC，故D正确。]题号135246879

√√题号135246879

题号1352468797．(多选)空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2m，a、b和c三点的电势分别为1V、2V和3V。下列说法正确的是(

)A．该电场的电场强度大小为1V/mB．电子在R点的电势能大于在P点的电势能C．将一个电子从P点移动到Q点，静电力做功为＋0.5eVD．将一个电子从P点移动到R点，静电力做功为＋0.5eV√√题号1