27　第四章　第25课时　万有引力定律及应用

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行第25课时万有引力定律及应用[学习目标]

1．理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题。2．掌握计算天体质量和密度的方法。3．初步了解相对论时空观。考点1开普勒三定律的理解和应用定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在______的一个焦点上

椭圆椭圆定律内容图示或公式开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的______相等

开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等面积三次方二次方山西陶寺遗址考古发现，早在四千年前陶寺先民通过观象台夯土墙间的12道缝隙，观测日月星辰，划分了节气。地球绕太阳运行的轨道如图所示，则地球在夏至时，判断下列说法的正误：(1)夏至时离太阳越远，运行速率越大。 (

)(2)与太阳连线单位时间内扫过的面积与立夏时的相同。 (

)(3)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。 (

)×

√

√[典例1]

(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(

)A．金星与地球的公转轨道之间B．地球与火星的公转轨道之间C．火星与木星的公转轨道之间D．天王星与海王星的公转轨道之间√行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU0.390.721.01.55.29.51930

√

√

考点2万有引力定律正比反比质点两球心

(1)地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。 (

)(2)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。 (

)(3)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。 (

)×

√

×

√D

[在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为0，A错误；若将样品放置在月球背面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为0，故它对月球表面的压力不为0，B错误；质量是物体的固有属性，不会随受到的引力的变化而变化，C错误；由于月球表面重力加速度较地球表面的小，则样品在月球表面所受重力较在地球表面的小，结合B项分析可知，样品放置在月球背面时对月球的压力较其放在地球表面时对地球的压力小，D正确。]

√√

【教师备选资源】(2025·江苏南通市开学考)如图所示，一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为F1、F2、F3，则有(

)

A．F1<F2＝F3

B．F1<F2<F3C．F1＝F2＝F3

D．F1＝F2<F3√

考点3中心天体质量及密度的计算

角度1利用“g、R”法计算中心天体的质量和密度[典例5]

(2025·河北保定一模)某星球的半径约为地球半径的10倍，同一物体在该星球表面的重力约为在地球表面重力的3倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的(

)A．10倍 B．30倍C．100倍 D．300倍√

√

拓展思考

根据[典例6]中的信息能否求出“天问二号”的质量?若能，请写出表达式。[答案]不能课时作业(二十五)万有引力定律及应用题号13524687910111．(2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(

)A．a处最大 B．b处最大C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小√

题号1352468791011

√题号1352468791011

题号13524687910113．(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h，引力常量G取6.67×10-11N·m2/kg2。根据以上数据可推算出火星的(

)A．质量 B．体积C．逃逸速度 D．自转周期√题号1352468791011

题号13524687910114．(2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(

)A．0.001

B．0.1

C．10倍D．1000倍√

题号1352468791011

√

题号1352468791011

√√题号1352468791011

题号13524687910117．在万有引力定律建立的过程中，“月—地检验”证明了维持月球绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力。完成“月—地检验”必须知道下列哪组物理量(

)A．月球和地球的质量、引力常量G和月球公转周期B．月球和地球的质量、月球公转周期和地球表面重力加速度C．地球半径和“月—地”中心距离、引力常量G和月球公转周期D．地球半径和“月—地”中心距离、月球公转周期和地球表面重力加速度g√题号1352468791011

题号1352468791011

√

题号1352468791