2026年人教版数学新教材五年级上册全套单元复习课教案及单元检测题（各八套）

2026年人教版数学新教材五年级上册全套单元复习课教案第一单元《观察简单组合体》复习课教案【复习目标】1.空间观念：熟练进行“立体图形”与“平面三视图”的双向转化。2.推理意识：能根据给定的视图，通过逻辑推理还原立体图形，体会答案的多样性。3.几何直观：掌握根据带数字的俯视图还原立体图形的技巧。【教学准备】多媒体课件、每个小组至少10个相同的小正方体、方格纸。【教学过程】一、开门见山，唤醒记忆1.师生互动，切入核心。教师：同学们，第一单元我们学习了《观察简单组合体》。今天我们上一节复习课，看看谁的眼睛最亮，空间想象力最丰富。教师：在讲台上用4个小正方体快速搭一个组合体：底层3个排成一排，上层左边第1个上面放1个。提问：请全班同学从前面、上面、左面观察，你看到了什么形状？请用手比划一下。（学生齐答。）教师：如果我只给你们看一个方向的图形，你们能确定这是怎么搭的吗？快速板书：立体图形⇌平面图形（前面、上面、左面）。2.点明复习重点。教师：这节课我们就来挑战“看图还原”和“画三视图”两个核心技能。二、实操演练，突破重点（一）画一画（由体到面——基础巩固）任务：课件出示教材第3页“练习一”第2题（用5个小正方体搭成的立体图形）。学生活动：在方格纸上画出从前面、上面、左面看到的图形。教师巡视：重点关注“左面看”的画法。很多学生容易把左视图画反。易错点辨析：投影展示一份画错的左视图。教师追问：“从左边看，最高的一列是在你的左手边还是右手边？”（引导学生明白：观察左视图时，视线要从左边平视过去，图形的左右与观察者保持一致）。实用小结：画三视图的口诀——“前面看高低，上面看位置，左面看宽度（列数）”。（二）搭一搭（由面到体——逆向还原）任务：用4个同样的小正方体搭一搭。要求1：从前面看是3个正方形排成一排。有几种搭法？学生操作：底层3个，第4个可以放在任意一个的上面（3种），也可以放在底层任意一个的前面或后面被遮挡（前提是不改变前面看的一排3个）。最常规的答案是3种（底层3个，上层1个）。要求2：从上面看是3个正方形排成一排，从左面看是2个正方形上下排列。这个组合体是怎样搭的？学生操作并汇报：底层必须是3个排成一排。第4个必须放在底层任意一个的上面，才能满足左视图“2个上下排列”。（有3种搭法：放在左、中、右均可）。教师深度追问：如果题目再加一个条件“从上面看只有3个位置”，第4个能放在底层的前面或后面吗？（不能，因为放前后从上面看就会变成两排，位置增多）。实用技巧总结：根据视图还原，先看“上面”定位置，再看“前面”或“左面”定高度。三、数形结合，拓展提升（一）解密“数字俯视图”（教材第4页经典题型）教师讲解：俯视图上的数字，表示在这个位置上所用的小正方体的个数。提问：这个组合体从前面看是几列？每列最高是几层？（引导学生看每列的最大数字。左边一列数字是1、3，最高是3；右边一列是2、1，最高是2。所以从前面看是左边3层，右边2层）。从左面看是几列？每列最高是几层？（看每行的最大数字。上面一行是1、2，最高是2；下面一行是3、1，最高是3。所以从左面看是前面2层，后面3层）。学生练习：完成教材第4页第9题（根据俯视图画出前面和左面的图形）。实用点拨：这是期末必考题型。诀窍是“从前面看取列最大值，从左面看取行最大值”。（二）综合闯关（教材第4页第10题）任务：课件出示四个选项，判断哪个组合体与左边不同。学生活动：小组讨论，不用搭，只用“看”和“推理”。汇报交流：引导学生从“前面看”、“上面看”或“左面看”逐一排除。结论：有些图形从前面看一模一样，但从上面看就会原形毕露。四、课堂总结与作业布置1.总结收获。教师：通过这节课的复习，你掌握了哪些实用技巧？学生总结：画三视图要平视，注意左视图的左右方向。搭积木先看上面定位置，再看前面（左面）定高度。俯视图上的数字代表该位置小正方体的个数。仅凭一个方向的视图不能确定唯一的立体图形。2.分层作业（实用性强，可操作）。必做题：教材练习一第5题（用5个小正方体按要求搭，画出三视图）。选做题（挑战自我）：用5个小正方体搭一个组合体，从上面看是2个正方形排成一排。你能搭出多少种不同的组合体？请画出它们的左视图。【板书设计】【教学反思】本课以“双向转化”为主线，通过“猜、摆、看、画、想”等多种感官参与的活动，突破难点。在实际教学中，需重点关注空间想象能力较弱的学生，给予他们充足的实物搭建时间，帮助他们建立表象。同时，要鼓励学生表达自己的思考过程，让“几何直观”和“推理意识”在交流中自然生长。第二单元《小数乘法》单元复习课教案【复习目标】1.运算能力：理解小数乘法与整数乘法在算理上的一致性（转化思想），能熟练、准确地进行笔算，正确处理积的小数点及末尾的0。2.推理意识：经历将整数乘法运算律推广到小数乘法的过程，能根据数据特点灵活选择简便算法。3.应用意识与模型意识：能用估算解决实际问题，掌握“分段计费”问题的数学模型并解决生活问题。【教学准备】多媒体课件（包含典型错题、教材例题及练习题截图）、学习单。【教学时数】1课时。【教学过程】一、理清脉络，唤醒记忆1.构建“转化”主线。教师提问：同学们，这一单元我们都在和“小数乘法”打交道。请回忆一下，我们在计算小数乘法时，最核心的数学思想是什么？学生回答：转化。教师板书：小数乘法➔转化为➔整数乘法。追问：具体是怎么转化的？（先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点）。实用点拨：这节课我们就来查漏补缺，看看大家在“转化”的过程中，哪些地方容易掉进陷阱。二、痛点扫描，精准突破（一）火眼金睛“找茬”游戏（攻克计算易错点）课件出示“病历本”（呈现学生在平时作业中的高频错题）：错题1：0.56×0.04=2.24（错因：积的小数位数不够，忘记补0）。错题2：0.72×60=43.20（错因：小数末尾的0没有去掉，没有化到最简）。错题3：3.7×4.6=1.702（错因：小数点点错了位置，算成了37×46=1702后小数点左移了三位，实际应左移两位）。学生任务：同桌互相讨论，找出“病因”，并开出“药方”。师生共结“防坑口诀”：“一算”：按整数乘法算。“二数”：数因数中小数位数。“三点”：积从右往左点小数点，位数不够0来凑。“四去”：积末尾有0，记得去掉。实操练习：学习单第一题，快速计算0.48×1.5=以及0.29×0.07=。（二）说理小达人（夯实算理）教师提问：为什么0.72×60可以看成72×60算完后，再缩小到原来的1/100？（结合教材图片中利用积的变化规律进行推理）。学生说理：0.72是72的1/100，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的1/100，积也就缩小到原来的1/100。实用小结：明白了算理，我们才能算得准、算得快。三、融会贯通，灵活简算简算大比拼（运算律的推广）课件出示：0.25×4.4学生独立完成，教师巡视并挑选两种典型做法投影展示：方法一（拆分法）：0.25×(4+0.4)=0.25×4+0.25×0.4=1+0.1=1.1方法二（结合法）：0.25×(4×1.1)=0.25×4×1.1=1×1.1=1.1教师引导：两种方法都利用了什么运算律？（乘法分配律、乘法结合律）。重点强化：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。对比陷阱题（教材图片中的易错点）：0.8×(12.5−1.25)与0.8×12.5−0.8×1.25。强调减法同样适用分配律，但不要漏乘。1.25×3.2×0.25怎么简算最巧妙？（将3.2拆分为8×0.4，分别与1.25和0.25结合）。四、模型建构，解决问题生活中的数学（估算与分段计费）任务1：估算策略（教材第7题）课件出示：妈妈带100元去超市，买了2袋大米（每袋30.98元），0.8kg肉（每千克26.48元）。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的鸡蛋吗？学生讨论：怎么估算才能快速判断？策略总结：判断“够不够”买10元鸡蛋：把大米和肉的价格都估大（31×2+27×1=89元，89+10=99元<100元，所以够）。判断“够不够”买20元鸡蛋：把大米和肉的价格都估小（30×2+26×1=86元，86+20=106元>100元，此时需要精确计算或二次估算验证，教材中通过精确计算得出总价82.3元，剩余17.7元，买不起20元鸡蛋）。任务2：分段计费（教材第8题）课件出示：出租车计价标准（3km以内8元；超过3km，每千米1.5元，不足1km按1km计算）。李叔叔行驶了6.3km，应付多少钱？模型建构：引导学生画线段图，把6.3km分成“前3km”和“超出部分（3.3km按4km计算）”。核心关系式：总车费=起步价+超出部分的费用。计算：8+(7−3)×1.5=8+6=14（元）。实用警示：“不足1km按1km计算”是生活中的常见规则，遇到6.3km，一定要向上取整为7km。五、总结反思，拓展延伸1.课堂总结教师：这节课我们复习了小数乘法，你觉得哪一点最重要？学生：算理是基础，细心是关键，简算看数据，生活模型要分清。2.分层作业布置基础作业：完成学习单上的4道竖式计算和2道简算。拓展作业（挑战题）：请你调查一下你家上个月的水费单，了解当地的自来水阶梯计费标准，并算一算你家上个月的水费是多少，和父母核对一下。【板书设计】【教学反思】本节课通过“找茬”和“简算比拼”等实操活动，有效突破了小数乘法中小数点定位、补0和去0等计算痛点，学生参与度较高。但在“分段计费”环节，部分学生对“不足1km按1km计算”的向上取整理解仍不够透彻。今后教学中需进一步强化画线段图和“说理”训练，让学生不仅会算，更能讲清算理和模型意义。第三单元《小数除法》单元复习课教案【复习目标】1.运算能力：理解小数除法与整数除法在算理上的一致性（转化思想），熟练掌握除数是整数、除数是小数的笔算方法，正确处理商的小数点及补0问题。2.推理意识与模型意识：掌握循环小数的概念及简便记法，能根据实际情境灵活选择“进一法”或“去尾法”取近似值。3.应用意识：能运用小数除法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。【教学准备】多媒体课件（包含典型错题、教材例题及练习题截图）、学习单。【教学时数】2课时。【教学过程】一、理清脉络，唤醒记忆1.构建“转化”主线。教师提问：同学们，这一单元我们研究了“小数除法”。请回忆一下，计算小数除法的核心秘诀是什么？学生回答：转化。教师板书：小数除法➔转化为➔整数除法。追问：具体怎么转化？除数是整数：按整数除法算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数：把除数变成整数，被除数和除数同时扩大相同的倍数（商不变的规律）。除到末尾有余数：添0继续除。实用点拨：这节课我们就来查漏补缺，看看大家在“转化”的过程中，哪些地方容易掉进陷阱。二、痛点扫描，精准突破（一）火眼金睛“找茬”游戏（攻克计算易错点）课件出示“病历本”（呈现学生在平时作业中的高频错题）：错题1：3÷4=0.7（错因：个位不够商1，没有用0占位，应该是0.75）。错题2：12.6÷0.28=4.5（错因：被除数位数不够，忘记在被除数末尾用0补足，应为45）。错题3：7.65÷0.85=0.9（错因：商的小数点位置点错，应该与移动后的被除数小数点对齐，正确答案是9）。学生任务：同桌互相讨论，找出“病因”，并开出“药方”。师生共结“防坑口诀”：“一看”：看清除数是整数还是小数。“二移”：除数是小数，小数点向右移，被除数同步移（位数不够0补足）。“三算”：按整数除法算。“四点”：商的小数点要与被除数的小数点对齐。实操练习：学习单第一题，快速计算5.98÷0.23=以及21.36÷0.8=。活动二：说理小达人（夯实算理）教师提问：为什么7.65÷0.85可以转化为765÷85？学生说理：被除数和除数同时乘100，商不变（商不变的规律）。实用小结：明白了算理，我们才能算得准、算得快。三、融会贯通，灵活应用概念辨析与规律探索。循环小数复习：教师提问：5.333...是什么小数？它的循环节是什么？怎么简便写？学生回答：循环小数，循环节是3，简便写作。对比强化：区分有限小数（如0.9375）和无限小数（如0.2142857...）。规律探索：课件出示：1÷7=0.142857...2÷7=0.285714...3÷7=0.428571...学生发现：商的小数部分是由同一组数字循环移动得到的。商的近似数：提问：在计算小数除法时，如果除不尽怎么办？（按要求保留一定的小数位数，用“四舍五入”法）。实操练习：2.29÷9≈（保留两位小数）。四、模型建构，解决问题生活中的数学（进一法与去尾法）。任务1：去尾法（教材例题）课件出示：一根25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米丝带。这根丝带最多可以包装多少个礼盒？学生讨论：25÷1.5=16.6（个）。能包装17个吗？（不能，因为丝带不够，所以只能包装16个）。策略总结：在解决实际问题时，要根据实际情况取近似值。这里需要用“去尾法”。任务2：进一法（教材例题）课件出示：妈妈用32元买了2.7kg红豆，每千克红豆大约多少钱？如果把这些红豆分装在瓶子里，每瓶最多装0.8kg，需要准备几个瓶子？学生讨论：2.7÷0.8=3.375（瓶）。3个瓶子能装完吗？（不能，剩一点也要装，所以需要4个瓶子）。策略总结：这里需要用“进一法”。实用警示：“进一法”和“去尾法”不能死记，一定要结合具体情境判断。五、总结反思，拓展延伸1.课堂总结。教师：这节课我们复习了小数除法，你觉得哪一点最重要？学生：算理是基础，细心是关键，循环小数记法要规范，进一法去尾法看情境。2.分层作业布置。基础作业：完成学习单上的4道竖式计算和2道应用题。拓展作业：结合教材“整理和复习”，画一张本单元的知识结构图。【板书设计】【教学反思】这节课的“找茬”环节效果非常好，真实的错题激发了学生的探究欲。但我也发现，优生往往能快速算出正确结果，却说不清“为什么被除数位数不够要补0”的道理；而学困生在面对“除数是小数”的转化时，依然会漏掉同步移动被除数小数点这一步。复习课不能只练速度，后续还要多给中等生和学困生“说理”的机会，把“商不变的规律”真正内化为运算能力。第四单元《图形的运动》单元复习课教案【复习目标】1.空间观念：进一步认识轴对称、平移和旋转，理解运动前后图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。2.几何直观：能在方格纸上准确补全轴对称图形、平移图形和旋转图形，掌握“找关键点—描对应点—连线”的作图方法。3.应用意识：能利用图形的运动知识设计简单的图案，欣赏生活中的图形运动之美。【教学准备】多媒体课件（含风车、七巧板拼图等素材）、每个学生一张方格纸、直尺、彩笔。【教学时数】1课时。【教学过程】一、情境导入，唤醒记忆1.欣赏图案，激活经验。课件出示：教材第8页的风车图案（由旋转得到）和大熊猫头像拼图（由平移、旋转得到）。教师提问：同学们，这些漂亮的图案是怎么设计出来的？我们在这个单元认识了哪些图形的运动方式？学生回答：平移、旋转、轴对称。教师板书：图形的运动——轴对称、平移、旋转。2.明确复习重点。教师：这节课，我们就来复习这三种图形运动的特点和画法，并试着用它们来设计图案。二、要素梳理，精准突破（一）梳理运动三要素（小组讨论）教师提问：谁能用一句话概括这三种运动的关键要素？师生共同归纳（板书）：轴对称：找对称轴，对应点到对称轴的距离相等。平移：说清方向（上、下、左、右）和距离（格数）。旋转：说清旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度（如90°）。实用口诀：作图通用步骤——“一找（关键点）、二描（对应点）、三连线”。（二）“找茬”实操游戏（攻克易错点）错题1（旋转）：展示一个学生画错的旋转图形（比如把绕点O逆时针旋转90°画成了顺时针，或者角度不对）。任务：同桌讨论，指出错因。点拨：旋转时，除了看中心、方向和角度，还要注意一条关键边（如水平边旋转90°后会变成垂直边）。找一条关键边作为突破口。错题2（平移）：展示平移时数错格数的图形（把平移5格数成4格）。任务：指出错因。点拨：平移的格数，要看对应点或对应边移动的距离，千万不能数成图形中间空出的格数。实操练习：请学生在方格纸上，画出一个线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。（全班动手，教师巡视）。三、综合应用，思维进阶（（一）描述运动过程（教材第8页拼图题）课件出示：大熊猫头像拼图。标有1、2、3、4的四张卡片。学生任务：小组合作，用数学语言准确描述每张卡片是通过怎样的运动拼成大熊猫头像的。汇报交流：卡片1：先绕右下角顶点顺时针旋转90°，再向右平移X格。卡片2：不用旋转，向右平移X格。卡片3、4：旋转（或轴对称）与平移的组合。教师强调：描述时一定要说清“先……再……”。图形的运动可以叠加使用。（二）设计美丽的图案（七巧板体验）学生活动：利用七巧板或方格纸，通过平移、旋转、轴对称设计一个简单的图案。展示交流：请几位同学上台展示作品，并说一说自己是怎么运动图形的。四、课堂总结，分层作业1.总结反思。教师提问：这节课你最大的收获是什么？学生总结：回顾了三种运动的特点；知道了作图的通用方法；明白了运动前后形状和大小不变，只有位置和方向改变；还学会了用语言精准描述运动过程。2.分层作业。必做题：完成教材“练习十”第1题（按要求画出平移后的图形）。选做题：利用图形的运动，自己设计一个精美的图案，下节课带来和全班分享。【板书设计】【教学反思】复习课上，优生能迅速凭空间想象画出旋转后的图形，而学困生依然需要借助实物（如三角尺）的旋转来辅助理解。我意识到，空间观念的建立是阶梯式的。以后在教学中要允许学生“先想后看，实在想不出再动手转一转”，用操作作为桥梁，逐步过渡到纯空间想象。第五单元《用字母表示数和数量关系》单元复习课教案【复习目标】1.符号意识：进一步理解用字母表示数的意义，体会字母可以表示具体的数、变化的数以及数量关系。2.运算能力与推理意识：掌握含有字母的式子的书写规范与代入求值的方法，理解等式的基本性质，能用字母表示运算定律和计算公式。3.模型意识与应用意识：能用含字母的式子解决行程、几何、生活实际等问题，并通过探索规律，体会代数思维的简洁与概括性。【教学准备】多媒体课件（含百数表、图形面积、高铁行程等素材）、学习单。【教学时数】1课时。【教学过程】一、情境导入，唤醒符号意识1.经典儿歌，切入核心课件出示：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……”教师提问：这首歌能唱完吗？谁能用一句话概括这首儿歌？学生回答：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。教师板书：用字母表示数——数量关系。点明复习重点：这节课，我们就来回顾用字母表示数和数量关系的关键方法，看看字母是如何让复杂的数学变得简洁、概括的。二、知识梳理，构建网络（一）梳理“字母可以表示什么？”（小组讨论）教师提问：在这一单元中，我们学习了用字母表示哪些内容？师生共同归纳（板书）：表示数：具体的数（如a=2时，a+5=7）；变化的数（如n只青蛙的腿数4n）。表示数量关系：如标准体重=身高-105，用a表示身高，体重为a−105；华氏温度=摄氏温度×1.8+32。表示运算定律：如加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc。表示计算公式：如长方形面积S=ab，正方形周长C=4a，多边形对角线条数。（二）规范书写与代入求值书写规范（快速抢答）：a×8写成（8a）1×b写成（b）x×x写成a×b×c写成（abc）实用小结：字母与数字相乘，数字在前；1与字母相乘，1省略；字母与字母相乘，乘号省略。代入求值（说理强调）：任务：已知a=2.8，b=6.3，求a+b的值。学生实操：当a=2.8，b=6.3时，a+b=2.8+6.3=9.1。细节提醒：代入求值一定要先写“当……时”，再代入计算，最后写单位（如果有）。三、痛点扫描，精准突破|（一）“找茬”实操游戏（攻克易错点）课件出示高频错题：错题1：一个足球a元，一个篮球b元，买3个足球和2个篮球一共需要多少钱？错解：3a+2b（元）。正确：3a+2b（元）。但学生易写成5ab。（错因：混淆了合并同类项与实际数量关系的本质，不同价格的物品不能直接合并系数相加）。错题2：错解：说理点拨：错题3：等式性质应用错误。如果a=b，那么a÷c=b÷c对吗？师生辨析：不对，除数c不能为0。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立。（二）用字母表示几何与规律（教材图片考点）图形面积：课件出示组合图形。引导学生用字母表示S=ab、S=ah等。探索规律（多边形对角线）：四边形：1条对角线（从一个顶点引出）。五边形：2条。六边形：3条。教师提问：n边形从一个顶点可以引出几条对角线？（n−3条）追问：一共有多少条对角线？n(n−3)÷2条）。实用点拨：探索规律时，要先从简单的图形入手，列出数据，找出每次增加的数量（或规律），再用含有字母的式子表示出来。四、综合应用，模型建构（10分钟）生活中的数学（行程与计费）。任务1：行程问题（教材高铁素材）课件出示：复兴号列车平均每小时行驶320km。从甲站到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。提问：甲站到丙站的路程s是多少？学生列式：s=320(a+b)。追问：还可以怎么表示？（s=320a+320b）。运用了什么定律？（乘法分配律）。代入求值：当a=2，b=3时，s=320×(2+3)=1600。任务2：计算推导出示教材“整理和复习”的第9题：根据右图回答问题。五、课堂总结，分层作业1.总结收获。教师提问：这节课你印象最深的是什么？学生总结。2.分层作业。必做题：完成学习单上的4道填空和2道代入求值题。拓展题（小课题）：请你测量一下自己的身高和体重，用公式“标准体重=身高-105”算一算自己的标准体重是多少，并和实际体重比一比，给你的饮食提一条建议。【板书设计】【教学反思】第六单元《多边形的面积》单元复习课教案【复习目标】1.空间观念与推理意识：通过回顾平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，深刻理解“转化”思想，沟通图形之间的内在联系。2.模型意识与应用意识：能熟练运用面积公式解决组合图形和实际问题，掌握不规则图形的估算方法。3.几何直观：能根据数据特点，灵活选择“割补法”或“添补法”计算组合图形面积，体会等积变形。【教学准备】多媒体课件（含图形转化动画、易错题、格子图等）、学习单。【教学时数】1课时。【教学过程】一、情境导入，唤醒“转化”意识1.聚焦问题，切入核心。课件出示：一幅校园平面图（包含长方形、平行四边形、三角形、梯形、组合图形）。教师提问：同学们，第六单元我们研究了“多边形的面积”。想一想，我们是如何得出平行四边形、三角形和梯形面积公式的？学生回答：把它们转化成学过的图形。教师板书：多边形的面积➔核心思想：转化。点明复习重点：这节课，我们就沿着“转化”这条路，理清公式推导过程，解决易错问题，并用面积知识解决生活中的实际问题。二、梳理网络，重现推导过程（一）公式推导“回头看”（小组合作填表）任务：请各小组在学习单上填写下表（课件同步出示）。图形 转化方法 转化后的图形面积公式平行四边形 割补法（沿高剪开平移）长方形 底×高(S=ah)三角形 拼凑法（两个完全一样的三角形）平行四边形 底×高÷2(S=ah÷2)梯形 拼凑法（两个完全一样的梯形）平行四边形(上底+下底)×高÷2汇报交流：挑选小组代表汇报，课件动态演示剪拼平移的过程（强调：平移、旋转不改变图形的面积）。（二）沟通联系，突破难点核心追问1：观察公式，梯形面积公式和三角形面积公式之间有什么联系？引导发现：当梯形的上底变为0时，梯形就变成了三角形；当梯形的上底和下底相等时，就变成了平行四边形。（体现知识的结构化。）核心追问2：为什么三角形和梯形的面积公式里都有“÷2”？点拨：因为它们是拼成平行四边形的“一半”。实操练习：一个三角形的底是9cm，高是6cm，面积是多少？（快速口算并强调格式）三、痛点扫描，精准突破课件出示“病历本”（呈现学生在平时作业中的高频错题）：错题1：计算三角形面积时，底和高不乘÷2。（错因：公式记漏）。错题2：计算梯形面积时，单位不统一。（如底是厘米，高是分米）。错题3：平行四边形中，底与高不对应。（给学生一条底，却用了相邻的高，或误用斜边当高）。错题4：计算组合图形时，分割后面积相加，但某些部分重复计算或遗漏。学生任务：同桌互相讨论，找出“病因”，并说出正确的做法。师生共结“防坑口诀”：“一找”：找对应（底和高必须对应）。“二看”：看单位（统一单位再计算）。“三算”：算面积（三角形、梯形除以2别忘记）。“四拆”：组合图形要拆解（分割法或添补法）。实操练习：学习单第2题，计算一个组合图形（由一个平行四边形和一个三角形组成）的面积。四、模型建构，拓展提升任务1：等积变形。课件出示：两条平行线之间有一个平行四边形和一个三角形（等底等高）。提问：它们的面积有什么关系？（面积相等）。追问：如果在这个平行四边形里剪出一个最大的三角形，面积是多少？任务2：估算不规则图形（教材经典题型）。课件出示：一片树叶或一个池塘的平面图（放在方格纸上，每个小方格面积为1cm²）。学生活动：讨论如何估计它的面积。方法总结：数格子法：满一格算1格，不满一格算半格。近似转化法：把它近似看成一个平行四边形或长方形来估算。任务3：拓展探究——格点多边形（皮克定理）。探究：如图（课件展示点阵图中的多边形），如果用a表示多边形内部的格点数，b表示边界上的格点数，面积S=a+b÷2−1。验证：用这个方法计算前面验证过的图形，看看结果是否一致。（激发兴趣，拓展数学视野，不作为考试要求）。五、课堂总结，分层作业1.总结收获。教师提问：通过这节课的复习，你有哪些新的收获？学生总结：明白了公式的推导过程，掌握了割补、转化思想；知道了底和高必须对应；复习了组合图形面积的计算方法；学会了用数格子法估算不规则图形的面积。2.分层作业。必做题：完成学习单上的3道计算题（含组合图形）。拓展作业：请你测量一下自己家中一个不规则物体（如一片树叶）的面积，利用方格纸进行估算，并拍照记录你的方法。【板书设计】【教学反思】本节课通过公式推导回顾、易错点辨析和生活中的数学三个板块，帮助学生建立了多边形面积的知识网络。课堂上，学生动手动脑，参与度较高。但部分学生对梯形面积公式与三角形、平行四边形公式之间的动态关联理解还不透彻。今后的教学中，应多利用几何画板等工具进行动态演示，帮助学生真正实现思维的可视化与结构化。第七单元《可能性》单元复习课教案【复习目标】1.数据意识：能根据摸球、掷骰子等实验数据，推断事件发生的可能性大小，体会大量重复实验中的统计规律。2.推理意识：能准确区分“一定”“可能”“不可能”，能对事件发生的确定性与不确定性进行逻辑推理和说理。3.应用意识：能运用可能性知识设计公平的游戏规则，解决生活中的实际问题。【教学准备】多媒体课件（含摸球实验记录、掷骰子游戏截图、转盘设计图）、学习单、每组准备一个骰子或转盘模型。【教学时数】1课时。【教学过程】一、情境导入，唤醒记忆1.聚焦抽签，切入核心。课件出示：教材第1页的三张卡片（唱歌、跳舞、朗诵）。教师提问：三位同学抽签表演节目。第一位同学会抽到什么？（可能是唱歌，可能是跳舞，也可能是朗诵）。第二位同学抽到了跳舞，接下来第三位同学还会抽到跳舞吗？（不可能，因为卡片已经被抽走了）。追问：这说明什么？（可能性会随着条件的变化而变化；有些事件的发生是确定的，有些是不确定的）。教师板书：可能性——确定与不确定，可能性有大小。2.明确复习重点。教师：这节课，我们就来梳理可能性的知识，看看如何根据数据推测，以及如何设计公平的游戏。二、梳理网络，构建知识体系（一）构建思维导图（小组合作）任务：请各小组根据教材“整理和复习”的结构，梳理本单元知识，完成学习单上的思维导图。师生共同归纳（板书）：确定现象：一定发生（如太阳从东方升起）；不可能发生（如太阳从西方升起）。不确定现象：可能发生。可能性有大小。判断依据：数量多➔可能性大；数量少➔可能性小；数量相等➔可能性相等。（二）“说理”小达人（基本概念辨析）快速抢答：用“一定”“可能”“不可能”填空。地球每天在转动。（一定）明天下雨。（可能）花落在每个人手中。（可能）在一个装有红球和黄球的盒子里摸出绿球。（不可能）实用点拨：判断“不可能”最容易，只要看盒子里有没有这种颜色的球。三、痛点扫描，精准突破（一）火眼金睛“找茬”游戏（攻克易错点）课件出示高频错题：错题1：抛一枚硬币，连续抛了5次都是正面朝上，那么第6次抛的时候，反面朝上的可能性大。（错因：把独立事件与概率混淆，每次抛硬币正反面的概率都是相等的，均为1/2）。错题2：根据摸球记录（红球32次，黄球18次，蓝球5次），小明认为盒子里一定红球最多，蓝球最少。（错因：根据实验数据推测用的是“大概率”“很可能”，不能说“一定”，因为存在偶然性）。学生任务：同桌互相讨论，指出错因并说明理由。师生共结“防坑口诀”：“抛硬币，掷骰子”：每次结果互不影响，概率不因历史结果改变。“看数据，作推断”：数量多少大概率决定，说“一定”太绝对。（二）数据推断（教材摸球实验）课件出示：教材第3页的摸球统计表（红球123次，黄球37次）。教师提问：根据这个统计结果，你能做出怎样的推测？学生回答：盒子里红球可能多，黄球可能少。追问：为什么不能推测黄球一定比红球少？（因为实验存在随机性，但数据差距越大，推测的可靠性越高）。四、综合应用，模型建构任务1：掷骰子（组合数与可能性大小）课件出示：同时掷两个骰子，点数和是5、6、7、8、9老师赢；点数和是2、3、4、10、11、12学生赢。这个游戏公平吗？学生讨论：不公平，因为点数和为7的组合最多（1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，共6种），而点数和为2或12的只有1种。核心结论：事件发生的可能性大小与它的组合数量有关。任务2：设计公平的游戏规则任务：请你利用一个可以涂色的圆盘，设计一个公平的游戏方案，使甲乙双方赢的可能性相等。学生活动：在圆盘上涂色（如红黄各涂一半，或者红蓝黄各涂三分之一等）。展示交流：请几位同学上台展示作品，并说一说为什么公平（颜色区域大小相等）。五、课堂总结，分层作业1.总结反思。教师提问：这节课你最大的收获是什么？学生总结：明白了确定事件与不确定事件的区别；知道了根据数据推测可能性大小时，不能绝对化；掌握了设计公平游戏的方法；还懂得了单次结果不能预测，但大量重复实验有规律可循。2.分层作业。必做题：完成学习单上的判断题和根据数据推测题。拓展题：请你调查一下生活中的抽奖活动（如超市转转盘），用可能性的知识分析一下，商家是如何设计奖项让大多数顾客抽不到大奖的？【板书设计】【教学反思】本节课以“数据推断”和“公平设计”为主线，串联了可能性大小和概率模型。优点是习题设计有层次，从基础辨析到数据推断再到动手设计，逻辑清晰。但部分学生对“抛硬币每次概率都是1/2”这一独立事件的理解仍不透彻。今后的教学中，可以引入一些生活中的赌徒谬误案例，帮助学生彻底走出“连续正面后反面概率变大”的认知误区。第八单元《复习与关联》单元复习课教案【复习目标】1.运算能力与推理意识：沟通小数乘除法与整数乘除法的内在联系（算理一致性），灵活运用运算律进行简算。2.几何直观与空间观念：打通观察物体、图形运动与多边形面积计算的关联，深刻体会“转化”与“等积变形”思想。3.模型意识与应用意识：建构用字母表示数量关系、植树问题、分段计费等数学模型，并解决实际生活问题。4.数据意识：巩固可能性大小的判断，能设计公平的游戏规则。【教学准备】多媒体课件（含本册知识结构图、综合易错题）、学习单。【教学时数】1课时。【教学过程】一、全景导入，构建“关联”网络1.聚焦“关联”，唤醒记忆。课件出示：教材第八单元的“整理复习”树状图。教师提问：同学们，这学期我们学了小数乘除法、用字母表示数、多边形面积、图形的运动、可能性和植树问题。这些知识看似分散，但其实背后有一条隐形的线把它们串在一起，你们知道是什么吗？学生回答：转化、关联。教师板书：复习与关联——转化思想、模型思想。2.小组合作，完善导图。任务：请各小组在学习单上，根据教材“整理复习”的结构，把本册书的核心知识点填入对应的板块（数与运算、数量关系、图形的认识测量与运动、可能性、综合实践）。二、板块联动，融会贯通（一）数与运算的“一致性”追问：小数乘除法与我们以前学的整数乘除法有什么联系？学生说理：都是基于计数单位进行运算。小数乘法先按整数乘法算，再根据积的变化规律点小数点；小数除法通过商不变的规律转化为整数除法。实操突破（简算大比拼）：课件出示4.2×1.8和7.65÷0.85。提问：算式在转化过程中，运用了哪些运算律或规律？学生齐答：积的变化规律、商不变的规律。易错点提醒：解方程时，注意等式性质的应用（两边同时乘除时，除数不能为0）。（二）图形与几何的“转化”课件出示：教材第2页中“多边形的面积”和“图形的运动”的关联图。核心探究：面积公式推导中“平移、旋转”起到了什么作用？学生活动：结合教材图片，说说平行四边形（割补法）、三角形、梯形（拼凑法）面积公式推导过程。体会“平移和旋转不改变图形的面积”。综合挑战（教材第3页第4题或类似题）：课件出示一个由简单图形拼成的组合图形，或需要利用“平移”将不规则图形转化为长方形求面积的题目。任务：不直接计算，说说你打算用什么方法求出它的面积？（割补法、添补法、平移转化法）。计算强化：计算组合图形面积时，牢记“底和高必须对应”、“单位要统一”。（三）数学模型与综合实践模型1：用字母表示数量关系。快速抢答：路程=速度×时间（s=vt）；总价=单价×数量（c=an）。代入求值易错点：模型2：植树问题（教材数学广角）。情境：在一条长100米的公路一侧植树，每隔5米种一棵。对比复习：两端都栽：棵数=间隔数+1（100÷5+1=21棵）。一端栽一端不栽：棵数=间隔数（20棵）。两端都不栽：棵数=间隔数-1（19棵）。封闭图形（如圆形池塘）：棵数=间隔数（120÷10=12棵）。实用口诀：生活问题多变化，找准间隔是关键。模型3：可能性快速抢答：盒子里有5个红球、2个黄球，摸出什么球可能性大？怎样设计游戏才公平？（双方赢的可能性相等）。三、综合应用，实战演练活动：生活情境大通关课件出示：某市为了鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过12吨的部分，每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。任务1（基础）：小明家上个月用水17吨，应付水费多少钱？（12×2.5+5×3.8=49元）任务2（逆向）：小可家上个月水费是87元，她家用了多少吨水？（87−30)÷3.8=15吨，12+15=27吨）。任务3（拓展）：小区物业要在一条长80米的道路一侧安装路灯（两端都装），每隔8米装一盏，一共需要装几盏灯？（80÷8+1=11盏）。如果给路灯基座铺草坪，每盏灯占地0.5平方米，一共需要多少草坪？学生活动：独立完成，投影展示，互相说理。四、课堂总结，升华思维（2分钟）1.总结反思。教师提问：这节课我们复习了一整本书的内容，你觉得最大的收获是什么？学生总结：明白了数学知识不是孤立的，小数乘除法与整数乘除法有联系，图形的运动能帮我们求面积，植树问题要分清类型。学会了用“转化”和“模型”的思想去解决问题。2.分层作业。必做题：完成教材“练习二十一”的相关综合练习题。拓展题：结合教材“数学广角”和“生活中的数学”，请你当一次小小设计师：为你家所在的小区设计一个绿化方案（包含长方形花坛、平行四边形草坪、圆形池塘种树），并计算出花坛的面积和种树的数量。【板书设计】【教学反思】本节课以“关联”为主线，打通了数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块，学生参与度高。特别是综合应用题，将分段计费与植树问题融合在一起，有效提升了学生解决复杂问题的能力。不足之处是课堂时间紧张，留给学生自主反思和提问的时间较少。下次复习时，可以尝试将基础题型前置为课前预习单，课堂聚焦于重难点的深度对话与拓展。2026年人教版新教材数学五年级上册全套单元、期中、期末测试题第一单元《观察简单组合体》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、填空题。（每空3分，共24分）1.观察一个由小正方体搭成的组合体，我们通常从（）、（）和（）三个方向进行观察。2.从不同方向观察同一个组合体，看到的平面图形可能是（）的，也可能是（）的。（填“相同”或“不同”）3.用4个同样的小正方体摆成一个组合体，从前面看是3个正方形排成一横排，从左面看是2个正方形排成一竖排。这个组合体可能是底层摆（）个，上层摆（）个。4.一个立体图形由5个小正方体搭成，底层有4个排成一行，第2层有1个放在底层左数第2个的上面。从上面看，看到的图形是（）个正方形排成一排；从左面看，看到的图形是（）个正方形上下排列。二、选择题。（每题4分，共16分）1.用4个同样的小正方体摆成一个组合体（底层3个排成一排，上层1个放在最右边），从上面看到的图形是（）。A.3个正方形排成一排B.4个正方形排成一排C.2个正方形上下排列2.观察一个由4个小正方体搭成的组合体（底层2个，上层2个，拼成一个“田”字形），从前面看到的图形是（）。A.2个正方形排成一排B.2个正方形上下排列C.4个正方形拼成一个大正方形3.下面三个组合体：①底层3个，上层左边1个；②底层3个，上层中间1个；③底层3个，上层右边1个。从（）方向观察这三个组合体，看到的图形完全相同。A.前面B.上面C.左面4.用5个大小相等的小立方体搭成下面三个立体图形，从正面、上面、左面看到的平面图形如下表。请选择填空。A.B.C.5.有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有（）个小方块。A.7B.8C.9D.10三、连一连。（12分）一个由4个小正方体搭成的组合体（底层3个排成一排，上层1个放在正中间）。请将观察方向与看到的平面图形连起来。从前面看A.1个正方形从上面看B.3个正方形排成一排从左面看C.下层3个正方形，上层中间1个正方形四、画一画。（请用文字描述或画出简图）（每题10分，共20分）1.一个组合体由5个小正方体搭成：底层有4个排成一排，第二层有1个放在底层左数第1个的上面。请分别描述从“前面”、“上面”、“左面”看到的图形。2.一个组合体由4个小正方体搭成：底层有3个排成一排，第二层有1个放在底层正中间。请分别描述从“前面”、“上面”、“左面”看到的图形。五、解决问题。（共28分）1.（12分）用4个同样的小正方体按要求摆组合体：（1）从前面看是3个正方形排成一排。有几种摆法？请描述其中一种。（2）从上面看是3个正方形排成一排，从左面看是2个正方形上下排列。这个组合体是怎样摆的？2.（16分）根据从三个方向观察到的图形，还原组合体。从上面看：3个正方形排成一排。从前面看：3个正方形排成一排。从左面看：1个正方形。请判断这个组合体是由几个小正方体搭成的？并描述它的摆放方式。参考答案：一、1.前面、上面、左面；2.相同；不同；3.3、1；4.4、2。二、1.A；2.C；3.B；4、C、A、B；5.B。三、连一连从前面看——C从上面看——B从左面看——A四、画一画1.从前面看：下层4个正方形排成一排，上层1个正方形在左起第1个的上面（共5个正方形）。从上面看：4个正方形排成一排。从左面看：2个正方形上下排列。2.从前面看：下层3个正方形排成一排，上层1个正方形在正中间的上面（呈“凸”字形）。从上面看：3个正方形排成一排。从左面看：2个正方形上下排列。五、1.（1）有3种摆法。描述其中一种：底层摆3个小正方体排成一排，第4个小正方体放在底层左边（或中间、右边）小正方体的上面。（2）这个组合体底层有3个小正方体排成一排，第4个小正方体放在底层任意一个小正方体的上面。2.这个组合体是由3个小正方体搭成的。摆放方式：3个小正方体排成一排（只有1层，且只有1排）。第二单元《小数乘法》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、选择题。（每题3分，共18分）1.下面各式中，积是四位小数的是（）。A.0.25×0.4B.1.2×0.05C.0.56×0.04D.2.5×0.82.已知a×0.9＝b×1.2（a、b均不为0），则a与b的大小关系是（）。A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.无法确定3.每千克苹果8.9元，妈妈买了3.8千克，估算一下，大约需要（）元。A.24B.32C.36D.404.简算1.25×8.8时，下面计算方法错误的是（）。A.1.25×8×1.1B.1.25×（8＋0.8）C.1.25×8＋1.25×0.8D.1.25×8＋0.85.直线上点P在2和3之间，且靠近2。下面算式的结果最可能是点P表示的数的是（）。A.0.4×5B.3.2×0.8C.0.5×6.5D.12×0.36.某市出租车起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米1.5元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘车行驶了7.2千米，他应付（）元。A.10.8B.14.3C.15.5D.18二、填空题。（每空2分，共20分）1.0.56×0.04的积是（）位小数，计算时要在积的前面用（）补足位数，再点小数点。2.根据32×15＝480，直接写出下面各题的得数。3.2×15＝（）0.32×1.5＝（）3.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。7.56×0.9○7.564.25×1.1○4.254.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）；乘小于1的数，积比原来的数（）。5.8.5×1.25×0.8＝8.5×（1.25×0.8），这里运用了乘法（）律。6.两个因数的积是84.5，如果一个因数不变，另一个因数乘10，这时的乘积是（）；如果两个因数同时乘10，积是（）。三、计算题。（共28分）1.直接写出得数。（每题1分，共8分）0.2×0.5＝1.25×0.8＝0.1×0.01＝3.2×0.5＝0.6×0.7＝0.09×100＝2.4×0.2＝0.5×1.6＝2.脱式计算，能简算的要简算。（每题4分，共20分）（1）25.2×6.7＋3.3×25.2（2）0.8×（12.5－1.25）（3）5.38×3.5＋53.8×0.65（4）1.25×3.2×0.25（5）0.65×202四、探究与操作题。（共10分）1.（4分）根据65×39＝2535，在下面的括号里填上合适的数。253.5＝（）×（）＝（）×（）25.35＝（）×（）＝（）×（）2.（6分）观察下面各题，你发现了什么规律？请直接写出最后一题的得数。3×6.7＝20.13.3×6.7＝22.113.33×6.7＝22.3113.333×6.7＝22.33113.3333×6.7＝（）五、解决问题。（共24分）1.（6分）一间长方形教室长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗，请通过计算说明理由）2.（8分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12吨以内（含12吨），每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。（1）小明家上个月的用水量为11吨，应付水费多少钱？（2）小可家上个月的用水量为17吨，应付水费多少钱？3.（10分）某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.5元；超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。（1）小红家上个月用电85千瓦时，应付电费多少钱？（2）小刚家上个月用电120千瓦时，应付电费多少钱？（3）小丽家上个月的电费是98元，她家上个月用电多少千瓦时？参考答案：一、选择题1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.C。二、填空题1.四；02.8；0.483.＜；＞4.大；小5.结合6.845；8450三、计算题1.直接写出得数0.1；1；0.001；1.6；0.42；9；0.48；0.82.脱式计算（1）25.2×6.7＋3.3×25.2＝25.2×（6.7＋3.3）＝25.2×10＝252（2）0.8×（12.5－1.25）＝0.8×12.5－0.8×1.25＝10－1＝9（3）5.38×3.5＋53.8×0.65＝5.38×3.5＋5.38×6.5＝5.38×（3.5＋6.5）＝5.38×10＝53.8（4）1.25×3.2×0.25＝1.25×8×0.4×0.25＝（1.25×8）×（0.4×0.25）＝10×0.1＝1（5）0.65×202＝0.65×（200＋2）＝0.65×200＋0.65×2＝130＋1.3＝131.3四、1.253.5＝（65）×（3.9）＝（6.5）×（39）25.35＝（6.5）×（3.9）＝（0.65）×（39）（答案不唯一，合理即可）3.3.3333×6.7＝（22.33311）五、1.教室面积：8.1×5.2＝42.12（平方米）100块地砖面积：0.6×0.6×100＝36（平方米）36＜42.12答：100块地砖不够。2.（1）11吨＜12吨，按每吨2.5元计算。11×2.5＝27.5（元）答：小明家应付水费27.5元。（2）17吨＞12吨，需分段计费。前12吨水费：12×2.5＝30（元）超出部分水费：（17－12）×3.8＝5×3.8＝19（元）总水费：30＋19＝49（元）答：小可家应付水费49元。3.（1）85千瓦时＜100千瓦时，按每千瓦时0.5元计算。85×0.5＝42.5（元）答：小红家应付电费42.5元。（2）120千瓦时＞100千瓦时，需分段计费。前100千瓦时电费：100×0.5＝50（元）超出部分电费：（120－100）×0.8＝20×0.8＝16（元）总电费：50＋16＝66（元）答：小刚家应付电费66元。（3）98元＞50元，说明用电量超过了100千瓦时。超出100千瓦时的部分电费：98－50＝48（元）超出部分的用电量：48÷0.8＝60（千瓦时）总用电量：100＋60＝160（千瓦时）答：小丽家上个月用电160千瓦时。第三单元《小数除法》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、选择题。（每题3分，共18分）1.请将正确答案的序号填在括号里。下面各数中，是循环小数的是（）。A.3.1415926…B.0.3333C.5.3232…D.2.1752.计算3÷4时，个位不够商1，应该（）。A.直接写0B.商0，点上小数点后继续除C.把3变成30再除D.商1，余数为23.两个数相除的商是5.6，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是（）。A.0.56B.5.6C.56D.5604.下面各题中，商小于1的是（）。A.12.6÷0.7B.4.5÷5C.8.4÷0.84D.1.2÷0.55.妈妈用一根25米长的丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米丝带。这根丝带最多可以包装（）个礼盒。A.15B.16C.16.6D.176.7.65÷0.85的商是9，如果被除数和除数的小数点都向右移动两位，商是（）。A.0.09B.0.9C.9D.900二、填空题。（每空2分，共20分）1.5.333…的循环节是（），用简便形式写作（）。2.7.14545…是（）小数，保留两位小数约是（）。3.根据273÷13＝21，直接写出下面各题的得数。27.3÷1.3＝（）2.73÷0.13＝（）4.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。6.8÷0.5○6.86.8÷2○6.84.2÷0.5○4.2×22.1÷0.2○2.1×55.12.6÷0.28，计算时先把除数的小数点向右移动（）位，变成（），同时被除数变成（），商是（）。三、计算题。（共26分）1.直接写出得数。（每题1分，共8分）0.75÷0.25＝6.3÷0.7＝5.6÷0.8＝0.36÷0.04＝1.2÷0.3＝0.48÷0.6＝3÷4＝0.1÷0.01＝2.列竖式计算，除不尽的得数保留两位小数。（每题3分，共9分）（1）40.32÷24＝（2）15.3÷7.2≈（3）2.29÷9≈3.脱式计算。（每题3分，共9分）（1）21.36÷0.8－12.9（2）7.28÷0.8÷1.25（3）（18.5＋1.5）÷0.25四、探究与说理题。（共12分）1.（6分）小华在计算3.69除以一个数时，错把除数的小数点向右移动了一位，结果变成了24.6。这道题的除数原来是多少？2.（6分）观察下面各组算式，你发现了什么规律？请尝试用一句话概括，并直接写出最后一题的得数。17÷8＝2.12525÷20＝1.2517÷0.8＝21.2525÷2＝12.517÷0.08＝212.525÷0.2＝12517÷0.008＝（）25÷0.02＝（）我的发现：___________________________________________________五、解决问题。（共24分）1.（6分）某快递公司的收费标准如下：首重（不超过1千克的部分）：18元；续重（超过1千克的部分）：每千克7元（不足0.5千克按0.5千克计算，不足1千克按1千克计算）。李叔叔寄一个包裹花了35.5元，这个包裹最重是多少千克？2.（8分）张阿姨去超市买牛奶，同一种牛奶在两个超市的标价如下：A超市：2.5元/盒，买一箱（24盒）58元/箱。B超市：2.6元/盒，买一箱（24盒）62元/箱（买1箱送2盒）。（1）如果不买整箱，单盒买，A超市比B超市每盒便宜多少钱？（2）张阿姨想买30盒牛奶，请你帮她算一算，在哪家超市买更便宜？一共需要多少钱？3.（10分）某市为了鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量不超过12吨的部分，每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。（1）小明家上个月用水量为11吨，应付水费多少钱？（2）小可家上个月用水量为17吨，应付水费多少钱？（3）小丽家上个月的水费是87.6元，她家上个月用水多少吨？参考答案：一、选择题1.C；2.B；3.B；4.B；5.B；6.C。二、填空题1.3；5.3̇2.无限；7.153.21；214.＞；＜；＝；＝5.两；28；1260；45三、计算题1.直接写出得数1.3；9；7；9；4；0.8；0.75；102.列竖式计算（1）40.32÷24＝1.68（2）15.3÷7.2≈2.13（3）2.29÷9≈0.253.脱式计算（1）21.36÷0.8－12.9＝26.7－12.9＝13.8（2）7.28÷0.8÷1.25＝7.28÷（0.8×1.25）＝7.28÷1＝7.28（3）（18.5＋1.5）÷0.25＝20÷0.25＝80四、探究与说理题1.24.6×10＝2463.69÷246＝0.015答：这道题的除数原来是0.015。2.17÷0.008＝（2125）25÷0.02＝（1250）发现：被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商就扩大到原来的几倍。（或者：被除数不变，除数越小，商越大。合理即可）五、解决问题1.35.5－18＝17.5（元）17.5÷7＝2.5（千克）1＋2.5＝3.5（千克）答：这个包裹最重是3.5千克。2.（1）2.6－2.5＝0.1（元）答：A超市比B超市每盒便宜0.1元。（2）A超市：买一箱24盒58元，还需要买6盒单盒的。58＋2.5×6＝58＋15＝73（元）B超市：买一箱送2盒，相当于26盒62元，还需要买4盒单盒的。62＋2.6×4＝62＋10.4＝72.4（元）72.4＜73答：在B超市买更便宜，一共需要72.4元。3.（1）11吨＜12吨，按每吨2.5元计算。11×2.5＝27.5（元）答：小明家应付水费27.5元。（2）17吨＞12吨，需分段计费。前12吨水费：12×2.5＝30（元）超出部分水费：(17－12)×3.8＝5×3.8＝19（元）总水费：30＋19＝49（元）答：小可家应付水费49元。（3）87.6元＞30元，说明用水量超过了12吨。超出12吨的部分水费：87.6－30＝57.6（元）超出部分的用水量：57.6÷3.8＝15.15...（吨）总用水量：12＋15.15...＝27.15...（吨）答：小丽家上个月用水约27.16吨。（或根据实际情况取近似值，如27.2吨。此题根据题意通常需计算出准确值或者说明需用进一法，但水费通常按实际吨数计算，可能是27.15吨，保留两位小数。）第四单元《图形的运动》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、选择题。（每题3分，共12）1.钟面上的时针从数字“9”走到数字“12”，时针绕中心点（）。A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转180°D.逆时针旋转180°2.下面关于图形运动的说法中，正确的是（）。A.平移和旋转都改变了图形的位置，也改变了图形的形状和大小B.平移改变图形的位置和方向C.旋转改变图形的位置和方向D.轴对称变换后，对应点到对称轴的距离不一定相等3.一个图形绕点O顺时针旋转90°后，得到的图形与原图形相比，（）。A.形状相同，大小不同B.形状不同，大小相同C.形状和大小都相同D.形状和大小都不同二、填空题。（每空2分，共28分）1.描述一个图形的旋转时，要说清楚旋转的（）、（）和（）。2.从上午6:00到上午9:00，钟面上的时针绕中心点按（）时针方向旋转了（）度。3.在方格纸上画平移后的图形时，要先找出图形的几个（），数出它们平移的（），再描出对应点并连线。4.利用图形的平移，可以把一个不规则图形转化为（）图形，从而求出它的周长或面积。（填“规则”或“不规则”）O43O4321（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。（10分）四、仔细观察，再填一填。（16分）小鱼先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，又向（）平移（）格，最后向（）平移（）格。（1）小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（2）三角形先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。五、分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。（10分）六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A”逆时针旋转90度后的图形。（10分）七、画出下面图形的轴对称图形。（14分）参考答案：一、1.A；2.C；3.C；4.D。二、1.中心点（或旋转中心）；方向；角度2.顺；903.关键点（或顶点）；方向和距离4.规则5.（1）2（2）3（3）90（4）180（5）1（6）1三、略。四、右10上5左8下2（1）右9下6（2）右7下6。五、略。六、略。七、略。第五单元《用字母表示数和数量关系》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、填空题。（每空2分，共24分）1.省略乘号写出下面各式：a×8＝（）1×b＝（）x×x＝（）2.如果a＝5，b＝10，那么2a＋b的值是（）。3.根据等式的性质填空：如果x＋5＝12，那么x＋5－5＝12－（）。如果4m＝20，那么4m÷4＝20÷（）。4.苹果每千克a元，买3千克应付（）元；付50元，应找回（）元。5.一个长方形的长是acm，宽是bcm，它的周长是（）cm，面积是（）cm²。6.搭1个正方形需要4根小棒，搭2个需要7根，搭3个需要10根。照这样计算，搭n个正方形需要（）根小棒。二、选择题。（每题3分，共15分）1.下面式子中，符合书写规范的是（）。A.a×bB.1xC.8aD.a＋b元2.当a＝4，b＝2.5时，a²－b的值是（）。A.13.5B.16C.11D.5.53.甲数是m，比乙数的3倍多n，表示乙数的式子是（）。A.3m＋nB.m÷3＋nC.(m－n)÷3D.(m＋n)÷34.下面各组式子中，结果一定相等的是（）。A.a²和2aB.a＋a和2aC.4(a＋1)和4a＋1D.a×a和a＋a5.小明今年a岁，爸爸今年(a＋b)岁，再过5年，爸爸比小明大（）岁。A.aB.bC.5D.a＋b三、计算与化简。（共16分）1.化简下面各式。（每题2分，共8分）7b＋5b＝15x－6x＝4a×2＝m×m＝2.求值。（每题4分，共8分）（1）当a＝2.5，b＝4时，求ab－a²的值。（2）当x＝12，y＝7时，求4x＋y的值。四、探索与规律题。（共21分）1.（8分）观察百数表，如果中间的一个数是a，那么它上面的数是（），下面的数是（），左边的数是（），右边的数是（）。这五个数的和是（）。2.（7分）探索多边形对角线的规律：四边形从一个顶点可以引出1条对角线，共有2条对角线；五边形从一个顶点可以引出2条对角线，共有5条对角线；六边形从一个顶点可以引出（）条对角线，共有（）条对角线；照这样计算，n边形从一个顶点可以引出（）条对角线，共有（）条对角线。3.（6分）一张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。（1）照这样计算，n张桌子拼起来可以坐（）人。（2）当n＝15时，可以坐多少人？62人需要多少张桌子拼起来？五、解决问题。（共24分）1.（6分）我国记录温度常用摄氏度（℃），还有一些国家用华氏度（℉）。华氏温度与摄氏温度的关系是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32。（1）如果某地气温是30℃，那么华氏温度是多少？（2）如果某地气温是86℉，那么摄氏温度是多少？2.（8分）某市出租车的计价标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。（1）小明乘坐出租车行驶了x千米（x＞3），他应付车费多少钱？（用含字母的式子表示）（2）当x＝10时，小明应付车费多少钱？3.（10分）数形结合。如图，用两个边长分别为a和b的正方形拼成一个图形。（1）请用含有字母的式子表示这个拼成图形的总面积。（2）你还能用不同的方法表示这个图形的总面积吗？请写出来，并说一说你的发现。（提示：可以分割成两个长方形或一个大长方形）参考答案：一、填空题1.8a；b；x²2.203.5；44.3a；50－3a5.2(a＋b)；ab6.3n＋1二、选择题1.C；2.A；3.C；4.B；5.B。三、计算与化简1.化简12b；9x；8a；m²2.求值（1）ab－a²＝2.5×4－2.5²＝10－6.25＝3.75（2）4x＋y＝4×12＋7＝48＋7＝55四、探索与规律题1.a－10；a＋10；a－1；a＋1；5a2.3；9；n－3；n(n－3)÷23.（1）4n＋2（2）当n＝15时，4×15＋2＝62（人）。当4n＋2＝62时，4n＝60，n＝15。答：62人需要15张桌子拼起来。五、解决问题1.（1）30×1.8＋32＝54＋32＝86（℉）答：华氏温度是86℉。（2）(86－32)÷1.8＝54÷1.8＝30（℃）答：摄氏温度是30℃。2.（1）8＋(x－3)×2＝8＋2x－6＝2x＋2（元）答：他应付(2x＋2)元。（2）当x＝10时，2×10＋2＝22（元）答：小明应付车费22元。3.（1）a²＋b²（2）方法一：分割成两个长方形，面积为a(a＋b)或b(a＋b)，即a²＋ab或ab＋b²。方法二：拼成一个大长方形，长为(a＋b)，宽为a或b，面积为a(a＋b)或b(a＋b)。第六单元《多边形的面积》检测题（时间：40分钟分值：100分）一、填空题。（每空2分，共20分）1.推导平行四边形面积公式时，我们通过割补法把平行四边形转化成了（）形，平行四边形的底相当于长方形的（），平行四边形的高相当于长方形的（）。2.一个平行四边形的面积是40cm²，与它等底等高的三角形的面积是（）cm²。3.8公顷＝（）平方米；50000平方米＝（）公顷；3平方千米＝（）公顷。4.一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是4cm，它的面积是（）cm²。5.堆放一批钢管，最上层有5根，最下层有12根，每相邻两层相差1根，这批钢管一共有（）根。6.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是8cm，那么三角形的高是（）cm。二、选择题。（每题3分，共15分）1.在下图中,平行线间有三个图形,它们的面积相比()。A.三角形的面积大 B.梯形的面积大 C.面积都相等2.把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的（）。A.周长不变，面积变大B.周长不变，面积变小C.周长变大，面积不变D.周长和面积都不变3.一个三角形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（）。A.扩大到原来的2倍B.缩小到原来的一半C.不变D.无法确定4.在右图中,平行四边形的面积是涂色部分面积的()。A.3倍 B.4倍 C.6倍5.一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.6D.8三、我来算一算。（28分）1.计算下面图形的面积。(单位:m)（12分）(1)(2)(3)2.计算下面图中涂色部分的面积。(单位:cm)（16分）(1)(2)(3)(4)四、解决问题。（37分）1.一块三角形的地,底是50米,高是36米,这块地的面积是多少?如果用拖拉机每天耕地180平方米,这块地几天才能耕完?（7分）2.一堆圆形钢管堆在一起,它的横截面形状是等腰梯形。已知这堆钢管最上面的一层有8根,最下面的一层有13根,并且下面一层都比上面一层多1根。这堆钢管共有多少根?（10分）3.右图是小希家的一块菜地,其中萝卜地的面积是48m2。白菜地的面积是多少平方米?（10分）4.在一块底是120m、高是85m的平行四边形果园中间挖一个边长是30m的正方形水池,种植果树的面积是多少平方米?（10分）参考答案一、填空题1.长方；长；宽2.203.80000；5；3004.165.68（解析：层数=12-5+1=8层，总根数=(5+12)×8÷2=68根）6.16（解析：等底等面积，三角形的高是平行四边形高的2倍）二、选择题1.C；2.B；3.C；4.B；5.B。三、1.(1)(5+10)×7.8÷2=58.5(m2)(2)1.5×3.6÷2+2.8×2.5=9.7(m2)(3)8×24+10×24÷2=312(m2)2.(1)图中涂色部分的面积即是空白处三角形的面积。24×18÷2=216(cm2)(2)160×100-(40+160)×(100-40)÷2-40×40=8400(cm2)(3)26×15-(10+12)×8÷2=302(cm2)(4)8×(19-10)÷2×2+10×24=312(cm2)四、1.50×36÷2=900(平方米)900÷180=5(天)答:这块地的面积是900平方米,这块地5天才能耕完。2.13-8+1=6(层)(8+13)×6÷2=63(根)答:这堆钢管共有63根。3.48×2÷12=8(m)20×8÷2=80(m2)答:白菜地的面积是80m2。4.120×85-30×30=9300(m2)答:种植果树的面积是9300m2。第七单元《可能性》检测题