吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题(含简略答案)_第1页
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吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M=−1,−12A．M B．N C．0 D．∅2．“sinθ+tanθ>A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．设−3π<α<A．sinα2 B．cosα2 C．4．如图，在△ABC中，AN=13NC，PA．113 B．13 C．2115．函数f(x)A．f25B．f(xC．函数f(x)D．f(x6．已知函数fx=2x−2−A．−6 B．−3 C．07．已知函数fx=x3+3aA．6 B．12 C．24 D．12或248．△ABC中，sinC=3sinB，点D在BC边上，AD平分A．55 B．255 C．3二、多选题9．下列命题为真命题的有（

）A．若a<b<0，则1aC．x+1x的最小值为2 10．下面命题正确的有（

）A．在△ABC中，若B．命题“∃x∈R，使x2C．函数fx=D．如果α是第三象限角，则α311．设函数fx=(A．x=1是B．fC．−4<D．当0<x三、填空题12．已知向量a，b的夹角为5π6，a=3，b13．函数fx=sinωx+314．已知函数fx=1ex+1+ex−四、解答题15．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c(1)求角A的大小；(2)若a=4，△ABC16．已知函数fx(1)若函数gx在0,+(2)对任意的x1∈1,5，存在x17．已知函数f(1)求fx(2)若将fx的图象上所有点向左平移π6个单位长度得到g((3)当x∈π12,π2时，18．在△ABC中，内角A,B(1)求A．(2)点D在BC边上，记∠（ⅰ）证明：sinα（ⅱ）若AD=3，且点D到AC的距离等于点D到19．已知函数fx(1)当x≥1时，fx(2)函数gx=fx−λx(3)求证：1n《吉林省吉林市第一中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCCDCCCADABD题号11答案ABD1．A2．C3．C4．C5．D6．C7．C8．C9．AD10．ABD11．ABD12．713．214．−15．(1)π(2)1216．(1)m(2)m17．(1)1(2)−(3)φ=−18．(1)A=(2)（ⅰ）如图所示，由∠B在△ABD在△ACD所以sinα在△ABC中，根据正弦定理a所以sin=sin即sinα（ⅱ）△ABC19．(1)−(2)由gx=f因为函数有两个不同的极值点x1,x2（其中要证：lnx1+因为0<x1因为lnx1=因此只要证l

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