江苏南京市2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷（含答案）

江苏南京市2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={−1,0,A．{0,1} B．{−12．设向量a→=x-1,4，bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．要得到函数y=sin2x−A．向左平移π6个单位长度 B．向右平移πC．向左平移π3个单位长度 D．向右平移π4．已知点P(3,4)在角α的终边上，将α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角A．－45 B．－35 C．355．甲袋中有1个白球和1个红球，乙袋中也有1个白球和1个红球.先从甲袋中任取1个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.则从乙袋中取出的是2个红球的概率为（

）A．112 B．16 C．136．已知直线y=2x+b是函数fA．−2 B．−1 C．17．某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生人数是不喜欢该软件的12，喜欢该软件的学生中男生占比为13，不喜欢该软件的学生中男生占比为56参考公式：χ2P0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人8．已知函数fx的定义域为R，fx−fx−1A．f100>0 B．f100<0二、多选题9．某果园收获苹果的果实横径X(单位：mm)服从正态分布Nμ,σ2，且PX≤70=A．P70<X≤C．Eξ=6010．已知a,b,c∈R，满足ea=lnA．a<b<c B．a<c<b11．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为A．当λ=μB．当λ+μ=1时，C．当λ−μ=12D．当1λ+1μ=1三、填空题12．在(x2+2x13．已知函数fx=2tanx−4sinx,x14．已知符号函数sgnx=1,x>00,x=0−四、解答题15．已知函数f((1)求f(x)(2)若fα2−16．已知函数fn(x(1)求a的值；(2)记函数g(x)=f2(x)17．如图，三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均相等，平面B(1)证明：A1B∥平面(2)已知A1B到平面ADC1的距离为1，P为线段C1A18．某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习.设该同学每次投中的概率均为p(0<(1)求P((2)已知k>①若p=13，求当k②若k为常数，记函数f(p)19．已知函数fx(1)若a=0,(2)若a=12，且对任意x≥0(3)若fx在R上单调递增，求a《江苏南京市2027届高三年级上学期9月学情调研数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACBABABCBDABC题号11答案ACD1．A2．C3．B4．A5．B6．A7．B8．C9．BD10．ABC11．ACD12．16013．144/14144−14．115．(1)π(2)416．(1)a(2)m17．(1)方法1：如图，连结A1C，交AC1于点三棱柱ABC−A1B1又D是BC的中点，所以DE∥A1因为DE⊂平面ADC1所以A1B∥平面方法2：如图，取B1C1中点D1，连结A1三棱柱ABC−因为D，D1分别为BC，B1C1的中点，所以BD∥C1D因此四边形BDC1D1又D1B⊄平面ADC1，C1同理可得，四边形CDD1C1为平行四边形，所以CC1∥D三棱柱ABC−A1B1C1中，因为C所以AA1∥DD1，AA所以四边形ADD1A1又A1D1⊄平面ADC1，A又A1D1∩D1