2026-2027学年人教版八年级上册数学第十三章 三角形 测试卷（含答案）

人教版数学八年级上册第十三章《三角形》测试卷（满分：120分考试时间：120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，8C.5，6，10D.2，2，62.三角形按角分类，可以分为（）A.等腰三角形和不等边三角形B.锐角三角形、直角三角形和钝角三角形C.等边三角形和等腰三角形D.直角三角形和等腰三角形3.在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，则∠BAD的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.下列生活实例中，利用三角形稳定性的是（）A.折叠衣架B.伸缩门C.自行车三角架D.活动挂架5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则第三边长不可能是（）A.5B.7C.9D.116.CD是△ABC的中线，若△ACD的面积是5，则△ABC的面积是（）A.5B.10C.15D.207.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.AD是△ABC的角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADB的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.110°9.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.910.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在题中横线上）11.三角形三边关系：三角形任意两边之和＿＿＿＿第三边，任意两边之差＿＿＿＿第三边。12.三角形的内角和为＿＿＿＿，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之＿＿＿＿。13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为＿＿＿＿cm。14.在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点O，若∠A=70°，则∠BOC的度数为＿＿＿＿。15.七边形的内角和为＿＿＿＿度。16.已知三角形的三边长分别为3，a，7，若a为整数，则a可以取的值为＿＿＿＿。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题8分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数，并判断△ABC的类型（按角分类）。18.（本题10分）已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，其中a=3，b=7，且c为偶数。（1）求c的值；（2）判断（1）中所求的三角形是否存在，并说明理由。19.（本题10分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线。若△ABC的面积为24cm²，求△ABE的面积。20.（本题10分）在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。已知∠B=50°，∠C=70°。（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数。21.（本题10分）已知一个多边形的每个内角都等于144°。（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的内角和。22.（本题12分）【动手操作】小明用长度分别为8cm、15cm、17cm的三根细木棒搭三角形，发现这三根木棒恰好能围成一个直角三角形（因为82（1）验证：8cm、15cm、17cm三边是否满足三角形三边关系？请写出验证过程。（2）若将其中最长的边17cm替换为另一根木棒，使三根木棒仍能搭成三角形，求新木棒长度x的取值范围。23.（本题12分）【探究题】在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P。（1）若∠A=60°，求∠BPC的度数；（2）若∠A=α，试用含α的代数式表示∠BPC（3）若∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠A之间的数量关系，并说明理由。

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBDCDBBCCC二、填空题（每小题3分，共18分）11.大于；小于12.180°；和13.22（若腰为4，则4+4=8<9，不能构成三角形；若腰为9，则9+9=18>4，9+4=13>9，能构成，周长=9+9+4=22cm。）14.125°（∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°，∠OBC+∠OCB=55°，∠BOC=180°−55°=125°。）15.900（(7-2)×18016.5，6，7，8，9（由7-3<a<7+3，得4<a<10，a为整数，取5，6，7，8，9。）三、解答题（共72分）17.（8分）解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180∘。（∠C=180∘-∠A-∠B=∵∠C=75°＜90°，且∠A、∠B均小于90°，∴△ABC的三个内角均为锐角，△ABC是锐角三角形。（8分）18.（10分）解：（1）由三角形三边关系得：7-3<c<7+3，即4<c<10。（3分）∵c为偶数，∴c=6或8。（5分）（2）当c=6时，3+6=9>7，7-6=1<3，满足三边关系，三角形存在；（7分）当c=8时，3+8=11>7，8-7=1<3，满足三边关系，三角形存在。（9分）∴c=6或c=8时，三角形均存在。（10分）19.（10分）解：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=1∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△DBE=1答：△ABE的面积为6cm²。（10分）20.（10分）解：（1）∠BAC=180∘-∠B-∠C=∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=（2）∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=90∘-∠B=∠DAE=∠BAD-∠BAE=40∘-3021.（10分）解：（1）设这个多边形的边数为n。每个内角为144°，则每个外角为180∘-144∵多边形的外角和为360°，∴n=360∘÷∴这个多边形是十边形。（6分）（2）内角和=(10-2)×180∘=8×（也可用n×14422.（12分）解：（1）验证：8+15=23>17，8+17=25>15，15+17=32>8，且17-8=9<15，17-15=2<8，15-8=7<17，三边均满足"任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边"，∴8cm、15cm、17cm能组成三角形。（5分）（2）由三角形三边关系得：15-8<x<15+8，即7<x<23。（9分）∴新木棒长度x的取值范围为7<x<23（cm）。（12分）（注：若x为最长边，需满足x<8+15=23；若x不是最长边，则15为最长边，需满足15<8+x，即x>7。综合得7<x<23。）23.（12分）解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘-∠A