四川成都市蓉城联盟2026-2027学年高三上学期开学数学试题（含答案）

四川成都市蓉城联盟2026-2027学年高三上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={xA． B．−C．0D．02．已知命题p:∃x>0，xA．∃B．∀C．∃D．∀3．函数 fx=A．−2 B．−4C．−6 D．−94．"0<m<1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．不等式 x2−A．−B．−C． D． 6．每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（摄氏度）有关，用模型y=c1ec2xx2324252627z3.54556.5由上表可得经验回归方程z=0.7x+aA．−8B．e−C．−12.7D．e7．已知在菱形ABCD中，∠BAD=60°，将菱形ABCA．13 B．23 C．148．如果过点2,m作曲线fx=xA．−2,6C．−2,2二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．当经验回归方程为y=−0.5x+B．样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强C．回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好D．回归分析中，决定系数R²10．下列命题为真命题的是（

）A．若a>0，b>B．若a>0，b>C．若a>2，D．若a>0，b>0且11．已知抛物线y² = 2pxA．抛物线上任意一点到点 2pB．若点D为抛物线上的动点，点 Q2p,C．若过焦点F且倾斜角为π 3的直线与抛物线交于A，B两点，且 AD．若过点p, 0的直线与抛物线交于M，N两点，则点O三、填空题12．(x+1)³13．已知集合A={x|y=(1-x)}，14．从正方体两个顶点连接所得的直线中，任取一对异面直线，其所成角为π3的概率为________四、解答题15．已知数列an满足a1=3(1)证明：数列an(2)求数列an的前n项和S16．如图，四边形AA1B1B是圆柱的轴截面，C是下底面圆周上一点，AC=(1)求三棱锥D−(2)求二面角B117．青白江区城厢古镇为打造群众满意的旅游景区，大力开发旅游产业.(1)某部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表是从接待游客中随机抽取的100位游客的满意度调查表，依据小概率值α=报团游自助游合计满意303060不满意301040合计6040100附表：α0.100.050.0100.001χ2.7063.8416.63510.828χ2(2)为安排好2026年6月份的游客接待工作，该部门统计了景区2026年1月份到5月份的接待游客人数y（单位：万人），统计结果如下：月份x12345接待游客人数y（万人）122.534求样本相关系数r的值（精确到0.01），请说明月份x与接待游客人数y之间线性相关的强弱；若线性相关强，求出y关于x的经验回归方程，并预测2026年6月份游客的人数.附：经验回归方程y=bx+a的斜率及截距的最小二乘估计公式分别为：b=i18．已知椭圆x26+y2(1)求椭圆的离心率e；(2)设点P为第一象限内椭圆上的点，若PF1⊥(3)过右焦点F2的直线与椭圆交于A，B两点，在x轴上是否存在定点T，使得TA·19．已知函数f((1)求函数f((2)证明：(1(3)若f(x)《四川成都市蓉城联盟2026-2027学年高三上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCABDCAABCDABD题号11答案CD1．D2．B3．C4．A5．B6．D7．C8．A9．ABCD10．ABD11．CD12．313．(14．415．(1)证明：因为an所以an即an当n=1时，所以an(2)S16．(1)2(2)3017．(1)依据小概率值α=(2)样本相关系数r≈0.99，月份x与接待游客人数18．(1)6(2)P(3)假设存在定点T(t,当直线AB的斜率为0时，A−当直线AB的斜率不存在时，A2由t2−6=t接下来判断当点T的坐标为73,0，直线AB设直线AB的方程为x=联立方程x=my