内蒙古呼和浩特市第六中学2026届九年级上学期第二次月考数学试卷（含答案）

内蒙古呼和浩特市第六中学初中部2025-2026学年九年级上学期数学九年级第二次月考试卷一、单选题1．下列函数中，是反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．对称轴是C．顶点坐标是 D．最大值y=23．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上，若，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．5．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该浆轮船的轮子半径为（）A． B． C． D．6．如图，内接于，是的直径，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点，的坐标分别是，，点在抛物线上，则的值是（

）A． B． C．1 D．二、填空题9．某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为______（化为一般形式）．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．11．如图，切于点A，B，切于点E，交于点C，D，若的周长是20，则的长是__________．12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题13．解方程：(1)；(2)14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出绕点A逆时针旋转后得到的；(2)求点C旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．15．如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于两点，与轴交于两点，连接，点对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，的面积为．(1)请你求出反比例函数的表达式；(2)若经过两点的直线的关系式为，请根据图象直接写出不等式的解集．16．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（Ⅰ）将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式：；（Ⅱ）抛物线与x轴交点坐标为；（Ⅲ）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是；（Ⅴ）当0＜x＜3时，y的取值范围是．17．如图①，在矩形中，点O在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E，F，且(1)判断直线与的位置关系，并证明你的结论；(2)如图②，若点E落在线段的垂直平分线上，，求的半径．18．综合与实践【问题情境】如图1是某景区的音乐喷泉，其水流的形状可近似地看成抛物线的一部分．某校九年级数学兴趣小组欲测量该抛物线水流的最高点与地面的距离．【方案设计】如图2，该抛物线水流与地面的交点分别记为A，B，且的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点即为抛物线水流的最高点与地面的距离．小组成员设计的方案如下：拿一根长的竹竿，竖直地放在线段上当水流刚好经过竹竿顶部点时，测得竹竿底部点到点的距离为．【问题解决】(1)在图2中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式和的长．(2)如果该小组成员想在喷泉下方拍照留念，恰好他们的身高都是，请问他们最多能站多宽才不会被水淋到该小组成员站在线段上拍照．，结果保留整数

参考答案1．A2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．10．11．1012．③④/④③13．（1）解：∵，∴，则，∴，；（2）解：∵，∴，∴则，解得．14．(1)如图所示，即为所求：（2）解：如图，，点C旋转到点的过程中所经过的路径长为．15．（1）解：∵直尺平行于轴，点对应直尺上的刻度分别为5、2，∴，∵，在函数上，∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴则点的坐标为，∵，∵，，∴，∴，∴，∴，∴反比例函数的表达式为．（2）解：由（1）可知，点的坐标为，∴，又∵∴点横坐标为，的解集是．16．解：（Ⅰ）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；故答案为：y＝（x﹣2）2﹣1；（Ⅱ）由二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）知，该图象与x轴的交点为（1，0）或（3，0）；（Ⅲ）当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝﹣1；当x＝3时，y＝0；当x＝4时，y＝3，函数图象如下：（Ⅳ）观察函数图象知，当自变量x的取值范围满足时，y＜0．故答案是：；（Ⅴ）观察函数图象知，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1＜y＜3．故答案是：﹣1＜y＜3．17．(1)解：直线与相切，证明如下：连接，如图，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，即，∵是的半径，∴直线与相切．（2）解：∵点E落在线段的垂直平分线上，∴，∴，由（1）得，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，设的半径为，则，，由（1）得，直线与相切，，又∵，∴，即，解得：，∴的半径为．18．（1）解：平面直角坐