天津市宝坻区第九中学2025-2026学年高一（下）第一次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市宝坻区第九中学高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.下列说法中正确的是（）A.向量的模都是正实数 B.单位向量只有一个

C.向量的大小与方向无关 D.向量可以比较大小2.在四边形ABCD中，若，则（）A.四边形ABCD是矩形 B.四边形ABCD是菱形

C.四边形ABCD是正方形 D.四边形ABCD是平行四边形3.已知平面向量，则向量=（）A.（-2，-1） B.（-1，2） C.（-1，0） D.（-2，1）4.已知i是虚数单位，复数为（）A.3+4i B.3-4i C. D.5.为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.6.已知圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的体积是（）A.2π B.5π C.8π D.π7.下列向量组中，不能作为平面内所有向量的基底的是（）A. B.

C. D.8.已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（）A. B. C.1 D.9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B的大小为（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°10.一个梯形ABCD的直观图的面积是S，则这个梯形的面积是（）A.S B.2S C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知i是虚数单位，复数=

.12.已知向量，，若向量与垂直，则m=

．13.已知向量，​的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=

．14.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为

弧度．15.已知一个圆锥的母线和底面直径都是2，则该圆锥的表面积等于

.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

已知i是虚数单位，复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i,m∈R.

（Ⅰ）当m=1时，求|z|；

（Ⅱ）若z是纯虚数，求m的值；

（Ⅲ）若z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.17.(本小题12分)

已知||=4，||=3，（2-3）•（2+）=61，

（1）求的值；

（2）求与的夹角θ；

（3）求||的值．18.(本小题12分)

已知向量，向量.

（1）若向量与向量平行，求实数k的值；

（2）若向量向量垂直，求实数m的值；

（3）求向量与向量夹角的余弦值.19.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足.

（1）求角A；

（2）若，b=2，求边c及△ABC的面积；20.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.已知.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值；

（3）求sin（B-C）.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7-

12.【答案】2

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】3π

16.【答案】（I）解：当m=1时，z=-5-i.

所以．

（II）z=（m2+2m-8）+（m-2）i

若复数z是纯虚数，则

，解得，

所以m=-4．

（III）解：复数z在复平面内对应的点位于第三象限，

则，即，

所以实数m的取值范围是-4＜m＜2．

17.【答案】解：（1）由（2-3）•（2+）=61，

得4-4-3=61

将||=4，||=3，代入，整理得=-6

（2）cosθ===-，

又0≤θ≤π，所以θ=．

（3）|+|===．

18.【答案】；

；

19.【答案】；

3；．

20.【答案】解：（1）因为，b=2，∠A=120°，

则由正弦定理得：sinB===；

（2）因为，b=2，∠A=120°，

则由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA=4+c2+2c=39，

化简整理可得，（c+7）（c-