湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编卷（范围：人教A版必修一第1-2单元）（解析版）

湖南省株洲市2026-2027学年高一上学期第一次月考自编卷数学试题（解析版）题号12345678910答案DADCDCBABCDABD题号11答案ABD1．D【分析】根据不等式的基本性质，结合特例法，可得判定ABC，结合指数函数的单调性，可判定D正确.【详解】由题意知，，且，对于A，当时，，此时，所以A不正确；对于B，当时，，所以B不正确；对于C，当时，；当时，，综上可得，若，则所以C不正确；对于D，因为函数在上为单调递增函数，因为，所以，所以D正确.2．A【分析】由一元二次不等式的解集求出参数值，再解不含参的一元二次不等式求解集即可.【详解】由题设1、2是的两个根，且，所以，所以，可得或，所以不等式的解集为.故选：A3．D【详解】因为命题“，”的否定形式是“，”，所以命题“，”的否定形式是，选D.点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.4．C【分析】由关系，结合基本不等式求结论.【详解】，，，当且仅当时，即时等号成立，因此函数最小值为.5．D【分析】当时，可判断A；当时，可判断B；当时，可判断C；利用均值不等式，可判断D.【详解】选项A：当时，，，不成立，故A错误；选项B：当时，，，不成立，故B错误；选项C：当时，，不成立，故C错误；选项D：由有意义，故，因此由均值不等式，，当且仅当，即时等号成立故D正确故选：D6．C【分析】由不等式的性质及举例逐项判断即可.【详解】对于A，取，满足，而，错误，对于B，取，满足，而，错误，对于C：因为，不等式两端乘，可得，正确，对于D：取，满足，而，错误，故选：C7．B【分析】变形式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】由x为正实数，y为非负实数，得，由，得，于是，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故选：B8．A【分析】根据题意可得，等价于，又因为，则恒成立，即，，再结合二次函数性质，即可求解.【详解】由题意得，满足，，有，则，化简得，又因为，则，所以，所以，即，又因为，所以恒成立，即，，对于函数，，当时，有最小值，即，则，故A正确.故选：A.【点睛】方法点睛：本题主要是应用等价转化法将转化为，再结合为，即等价于即，恒成立，即可求解.9．BCD【分析】举反例说明A是错误的，利用不等式的性质判断BC的真假；利用作差法判断D的真假.【详解】对A：因为，，但，故A错误；对B：因为，则，两边同除以，不等号方向不变，得，故B正确；对C：因为，则，两边同除以，不等号方向不变，得，即，故C正确；对D：因为，当时，，即，所以，故D正确.故选：BCD10．ABD【分析】根据基本不等式性质，当且仅当时取等号，结合“1的替换”“平方技巧”分析AB选项，根据“特殊值验证”分析C选项，令，变形代数式，再利用基本不等式即可求解.【详解】A选项，因为且，所以，根据基本不等式可得，当且仅当且时取等号，所以，A选项正确；B选项，，因为，当且仅当时取等号，所以，则，当且仅当时取等号，即最大值为，B选项正确；C选项，因为，所以，，，又，代入得：，令（），表达式变为，取特殊值（此时），计算得：,而当时，值为，故1不是最大值，选项C错误；选项D，令，则，代入，令，则，则，当且仅当，即时，等号成立，D正确．故选：ABD.11．ABD【分析】根据题干的定义，通过计算可判断A，通过推理判断B和D，通过举特殊值可判断C.【详解】对于A，，即，故A正确；对于B，因任意一个整数除以3，所得余数只能为0或1或2，即，反之，集合中任一数都是整数，即，所以，故B正确；对于C，当时，，但，故C错误；对于D，，不妨令，，，，则，因，于是得，即，因此整数属于同一个类，故D正确.故选：ABD.12．【分析】设同时参加田径和球类比赛的人数为，用集合表示参加田径比赛的同学，集合表示参加球类比赛的同学，结合韦恩图法求解.【详解】设同时参加田径和球类比赛的人数为，用集合表示参加田径比赛的同学，集合表示参加球类比赛的同学，如下图所示：由题意可得，解得，故同时参加田径和球类比赛的同学人数为.故答案为：.13．【分析】由，结合基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，因为为正实数，所以，所以，当且仅当时等号成立，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.14．【分析】根据题意，原不等式可转化为，构造函数，由，结合“三个”二次的关系，得到原不等式的解集，利用韦达定理及题意，列出方程，即可求解.【详解】不妨设，原不等式等价于，整理得，因为，可设方程的两根为，令，则的零点为.因为，0，结合二次函数的图象，可得，则不等式的解集为，则此解集的区间长度之和为，由韦达定理，可得，故此不等式的解集对应的区间长度之和为，解得，故答案为：.15．(1)，

(2)，或【分析】根据集合的交、并、补集的运算法则求解即可.【详解】（1）因为集合，所以，.（2）由题知或，所以因为，所以或.16．(1)(2)函数图象如图所示：【分析】（1）由，列方程求出，进而求出函数的解析式；（2）由二次函数的图象的特征，作出函数图象，再根据图象求值域．【详解】（1）二次函数满足，，解得，．（2）函数的定义域为，，函数图象如图所示：由函数图象可知，，函数在上的值域为．17．(1)，大于等于圆的半径，证明：当且仅当时取等号.故，即大于等于圆的半径；(2)，证明：利用勾股定理得，，由已知，，，所以，又，所以，故，证明：，当且仅当时取等号，所以【分析】（1）结合图形用勾股定理求解即可.（2）利用勾股定理求解出大小，结合图形得到大小关系，利用做差的方式证明结论.【详解】（1）

连结因为为直径，为圆心，所以又因为所以为圆的半径，，故大于等于圆的半径，证明略（2）略18．（1）（2）当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，34600元.【分析】（1）设底面的长为m，表示出正面，侧面面积，可得总造价；（2）由基本不等式可得最小值．【详解】解：（1）设底面的长为m，宽m，则m.设房屋总造价为，由题意可得（2），当且仅当即时取等号.答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元.【点睛】本题考