《积的乘方》课件

《积的乘方》1.同底数幂的乘法的运算法则：am·an=a(m+n)（m，n都是正整数）.性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.知识回顾2.幂的乘方的运算法则：(am)n=amn（m，n都是正整数）.性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.

1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用积的乘方的运算法则进行实际计算.2.掌握积的乘方的运算法则的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标边长为x的正方形面积为x2，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？x边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.3x课堂导入(3x)2应该怎么计算呢？填空，运算过程用到哪些运算律？(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(

)

·x

(

);

(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a()b()；(3)(ab)3=_________=____________=a()b().

新知探究22ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)33观察计算结果，你能发现什么规律？22运用了乘法交换律、结合律.(1)(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=3(2)

·x

(2);

(2)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)(b·b)=a(2)b(2)；(3)(ab)3=_________=____________=a(2)b(2).

ab·ab·ab(a·a·a)(b·b·b)以上式子都是积的乘方的形式，积的乘方的计算结果中，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.你能总结出幂的乘方的运算法则吗？性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.知识点积的乘方新知探究n个a符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.n个abn个b(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n,示例：n

a

b

an

bn

(2x)2=22

×x2=4x2例

计算下列式子：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.

解：(1)(2a)3

=23·a3=8a3

;

(2)(-5b)3

=(-5)3·b3=-125b3

;

(3)(xy2)2

=x2·(y2)2=x2y4

;

(4)(-2x3)4

=(-2)4·(x3)4=16x12

.

跟踪训练新知探究(1)积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.

(2)积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.

拓展：(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.

随堂练习1.下列运算正确的是（）A.a2·a3=a6B.(3a)3

=9a3C.3a-2a=1D.(-2a2)3=-8a6Da2+3=a533a3a27a3(-2)3a3-8a6更多同类练习见《教材帮》数学RJ八上14.1.1~14.1.3节中考帮解：(1)(-3×102)3

=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107

;

(3)(-a2b3)3=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9.

2.计算：(1)(-3×102)3

;

(2)[(-

a3)2]2

;

(3)(-a2b3)3.

(2)[(-

a3)2]2=(

)2·(a6)2=

a12

;

另解：当底数中含有“-”

时,应将其视为“-1”,作为一个因式参与运算