《等腰三角形》课件

《等腰三角形》定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，BC为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角.ABC腰腰底边顶角底角知识回顾1.了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.2.探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.学习目标剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段：AB与AC，BD与CD；重合的角：∠BAD与∠CAD，

∠B与∠C，

∠ADB与∠ADC.ACBD由得出的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？试试说出你的猜想.新知探究ACBD重合的线段：AB与AC，BD与CD；重合的角：∠BAD与∠CAD，

∠B与∠C，∠ADB与∠ADC.等腰三角形的两个底角相等.折痕AD既是∠BAC的平分线，又是底边BC的中线，也是底边BC的高.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC知识点

等腰三角形的性质应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中.新知探究证明：作底边BC的中线AD．在△ABD和△ACD中，AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD

≌△ACD(SSS)．∴∠B=∠C．ABCD已知：△ABC

中，AB=AC．求证：∠B=∠C.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）.几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC

，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.BCDA如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD.BCDA证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.

AB=AC，在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠ADB=∠ADC.

∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.BCDA证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD.AB=AC，

在△ABD和△ACD中，BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴AD⊥BC.

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：AD平分∠BAC，BD=CD.BCDA证明：∵AD是底边BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD

.（1）“三线合一”的性质应用非常广泛，可以用来证明角相等、线段相等或线段垂直.（2）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.关于等腰三角形的其他性质详见《教材帮》RJ八上13.3等腰三角形新知课.跟踪训练1.（2020·福建中考）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（）A.10 B.5 C.4 D.3BCDAB由“三线合一”，可知CD=BD新知探究2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°解：∵AB=AC，D为BC的中点，

∴∠B=∠C，AD⊥BC.

∵∠B=90°-∠BAD=55°,

∴∠C=55°.C1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.80°D.25°BAB=AC,

DA=DC,BD=BA∠C=∠B=∠CAD,

∠BAD=∠BDA等边对等角三角形外角的性质∠BDA=2∠C△ABD中根据内角和求∠B随堂练习2.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.70°三角形内角和AAB//C