新人教A版高中数学基础知识手册（教师完整版）

新人教A版高中数学基础知识手册（教师完整版）适用版本：人教A版（2019必修+选择性必修）

目录必修第一册集合与常用逻辑用语一元二次函数、方程和不等式函数的概念与性质指数函数与对数函数三角函数必修第二册

6.平面向量及其应用

7.复数

8.立体几何初步

9.统计

10.概率选择性必修第一册

11.空间向量与立体几何

12.直线和圆的方程

13.圆锥曲线的方程选择性必修第二册

14.数列

15.一元函数的导数及其应用选择性必修第三册

16.计数原理

17.随机变量及其分布

18.成对数据的统计分析必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.集合概念集合三要素：确定性、互异性、无序性常用数集：

N自然数集；N∗正整数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集；∅关系：元素与集合∈,∉；集合之间⊆,⫋,=,∅运算：交集：A∩B=x∣x∈A并集：A∪B=x∣x∈A补集：∁结论：若集合有n个元素，子集2n；真子集2n2.充分条件与必要条件p⇒q：p是q充分条件；q是p必要条件

p⇔q：充要条件3.全称量词与存在量词全称命题：∀x∈M,p(x)；否定：特称命题：∃x∈M,p(x)；否定：命题否定规则：量词互换，结论否定第二章一元二次函数、方程和不等式1.不等式性质a>b⇔b<aa>b,b>c⇒a>ca>b⇒a+c>b+ca>b,c>0⇒ac>bc；a>b,c<0⇒ac<bc2.基本不等式a>0,b>0，a+b2≥ab，当且仅当a=b取等号3.二次不等式ax2Δ>0两根x1Δ=0：Δ<0：全体实数R

小于0取两根之间；a<0第三章函数的概念与性质1.函数定义设A,B非空数集，对于A中任意x，有唯一y∈B对应。定义域优先原则。2.单调性增函数：x1<x2⇒f(3.奇偶性（定义域关于原点对称）奇函数：f(−x)=−f(x)，图像关于原点对称；若在x=0有定义，则f(0)=0偶函数：f(−x)=f(x)，图像关于y轴对称4.幂函数y=x常见：y=x,y=x2第四章指数函数与对数函数1.指数运算am⋅2.指数函数y=aa>1单调递增；0<a<1单调递减；过定点(0,1)；值域(0,+3.对数定义ax=N⇔x=运算法则：

loga⁡(MN)=loga⁡M+loga4.对数函数y=loga过定点(1,0)；a>1递增；0<a<1递减；定义域(0,+5.函数零点f(x第五章三角函数1.弧度制180∘=πrad；弧长2.任意角三角函数sin⁡α=yr3.同角基本关系sin2⁡α+4.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin⁡(π+α)=−sin5.三角恒等变换和差：

sin⁡(α±β)=sin⁡αcos二倍角：

sin⁡2α=2sin⁡αcos辅助角公式：a6.y=Asin⁡(ωx+φ)周期T=2π|ω|；振幅A；相位ωx+φ必修第二册第六章平面向量及其应用向量a→=(x1,y1),b→=(x2.平行垂直判定

a→∥3.解三角形

正弦定理：asinA=bsinB第七章复数z=a+bi(a,b∈R)，a实部，b虚部；共轭z=a−b第八章立体几何初步1.几何体表面积体积柱体V=Sh；锥体V=13Sh；球2.空间位置关系线线：平行、相交、异面

线面：平行、相交、在平面内

面面：平行、相交3.判定定理&性质定理-线面平行：平面外一条直线平行平面内一条直线⇒线面平行

-面面平行：一个平面两条相交直线都平行另一平面⇒面面平行

-线面垂直：直线垂直平面内两条相交直线

-面面垂直：一个平面过另一个平面一条垂线第九章统计1.抽样方式：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样

2.样本数字特征：

平均数x；中位数；众数；方差s2=1ni=1n第十章概率1.事件关系：互斥事件A∩B=∅，P(A∪B)=P(A)+P(B)；对立P(A)+P(A)=1

2.古典概型：P=选择性必修第一册第十一章空间向量与立体几何1.空间向量坐标运算同平面向量；法向量求解用于求线面角、二面角

2.线面角θ：sin⁡θ=|cos第十二章直线和圆的方程1.直线斜率k=y[0,\pi)$

2.直线方程：点斜式y−y0=k(x−x0)；一般式Ax+By+C=0

距离公式：点到直线d=|A第十三章圆锥曲线1.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)；c2=a2−b2；离心率e=c选择性必修第二册第十四章数列1.等差数列：an=a1+(n−1)d；S2.等比数列：an=a1qn−13.求和方法：公式法、裂项相消、错位相减、分组求和第十五章一元函数的导数及其应用1.基本求导公式

(C)′=0,(x四则运算：(uv)′2.几何意义：f′(x0)是x0处切线斜率

3.单调性：选择性必修第三册第十六章计数原理1.分类加法、分步乘法计数原理

排列Anm=n!(n−m)!；组合C第十七章随机变量及其分布1.离散型随机变量分布列性质：概率和为1

2.常见分布

-二项分布X∼B(n,p)：P(X=k)=Cnkpk(1−p)n−k；E(X)=np,D(X)=np(1−p)第十八章成对数据的统计分析1.相关系数r：|r|≤1；|r|越接近1线性相关性