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八年级上册数学第一次月考压轴题三角形边角关系知识点1、三角形的有关概念图中三角形的个数是8个。解：根据三角形的定义得题图中的三角形有△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，共8个.知识点2、三角形按边长关系分类下列说法：①等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形；②等腰三角形至少有两边相等；③三角形按边长关系，可分为等腰三角形和不等边三角形；④三角形按边长关系，可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，其中正确的为②③.解：∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，∴等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误，②正确；③三角形按边长关系，可分为不等边三角形和等腰三角形，∴③正确，④错误.知识点3、三角形中边的关系已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22.(1)求a的取值范围；解：由题意，得22-8<2a+2<22+8，解得6<a<14(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长.解：∵△ABC为等腰三角形，∴2a+2=8或2a+2=22，∴a=3或a=10.∵6<a<14，∴a=10知识点4、三角形中角的关系在△ABC中，若∠B=20°，∠A∶∠C=1∶3，则∠A等于40°.解：∵∠A∶∠C=1∶3，∴∠C=3∠A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+20°+3∠A=180°，∴∠A=40°.知识点5、三角形中的几条重要线段如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.(1)作△BED的BD边上的高EF；解：如图所示，EF即为所求作的高.(2)若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长.解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S∴S△BDE=14S△ABC∵△ABC的面积为60，BD=5，∴12×5×EF=15∴EF=6知识点6、定义1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，则∠C等于32°.解：∵在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴20°+4∠C+∠C=180°，∴∠C=32°.2、已知等腰△ABC，解答以下问题：(1)若有一个内角为40°，求这个等腰三角形另外两个内角的度数；解：①当40°角是顶角时，另外两个内角的度数都为(180°-40°)÷2=70°；②当40°角是底角时，另一底角为40°，顶角为180°-40°-40°=100°.(2)若等腰三角形两条边的长分别是a和2a+1，周长为27，求该三角形三边的长.解：①当a为腰长时，∵a+a<2a+1，∴不能构成三角形；②当2a+1为腰长时，∵a+2a+1>2a+1，∴能构

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