第四单元图形的运动(讲义)2026-2027学年五年级数学上册人教版

新人教版五年级上册数学第四单元图形的运动——单元复习讲义——班级：__________姓名：__________得分：__________学习目标1.认识轴对称图形，会画对称轴、补全轴对称图形；2.掌握平移的方向和距离，能在方格纸上画出平移后的图形；3.掌握旋转的三要素，能画出简单图形旋转90°后的图形；4.能运用平移、旋转和轴对称设计图案，发展空间观念与几何直观。单元知识思维导图图0第四单元《图形的运动》知识思维导图知识点归纳◆知识点一轴对称图形与对称轴●1.意义·把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线（折痕所在的直线）叫作对称轴。·对折后能够重合的点叫作对应点（对称点）。●2.常见轴对称图形的对称轴条数图1常见轴对称图形及其对称轴条数图形长方形正方形等边三角形等腰三角形/等腰梯形圆对称轴条数2条4条3条1条无数条注意一般的平行四边形不是轴对称图形（没有对称轴）；对称轴是一条直线，画的时候要超出图形两端，不能只画在图形内部。●3.轴对称的性质图2轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等·对应点到对称轴的距离相等；·对应点的连线垂直于对称轴；·轴对称前后的图形形状、大小完全相同，但方向相反。●4.补全轴对称图形的方法图3补全轴对称图形的步骤·第一步：找关键点——找出已知图形上的顶点（关键点）；·第二步：数格定对称点——数出每个关键点到对称轴的格数，在对称轴另一侧相同格数处描出对应点；·第三步：顺次连线——按原图的顺序依次连接各对应点，即得到补全后的图形。◆知识点二平移●1.意义与要素·平移：图形沿直线方向移动，移动过程中形状、大小和方向都不改变，只是位置发生变化。·平移的两个要素：平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。●2.平移的特征与画法图4平移的特征：形状、大小、方向不变，只改变位置·平移前后，每组对应点之间的距离都相等，这个距离就是平移的距离；·对应点的连线互相平行且相等，对应线段也平行且相等。数格小窍门数平移格数时，只要数一个关键点移动的格数就是整个图形平移的格数。千万不要数成两个图形之间空白的格数！●3.平移的应用·把不规则图形转化为规则图形，可以借助平移方便地计算周长或面积，这是数学中非常重要的转化思想。◆知识点三旋转●1.意义与要素·旋转：图形绕着一个固定的点（或轴）按一定的方向转动一定的角度的运动。·旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。·与钟表指针转动方向相同的是顺时针方向，相反的是逆时针方向。●2.旋转的特征与画法图5旋转的特征与钟面上的旋转·旋转前后，图形的形状、大小不变，只是位置和方向发生了改变；·对应点到旋转中心的距离相等。●3.画旋转后图形的方法·第一步：定中心——明确旋转中心O，找出图形的关键线段（与旋转中心相连的线段）；·第二步：转线段——把关键线段绕旋转中心按指定方向旋转指定的角度，确定旋转后线段的位置；·第三步：连成图——根据旋转后线段的位置，画出完整的图形。钟面小知识钟面上每一大格对应的角度是30°。指针从"12"转到"3"是顺时针旋转90°（3大格）。◆知识点四设计图案·图形的运动是设计美丽图案的重要方法。基本图形通过平移、旋转、轴对称可以组合成各种漂亮的图案。·分析图案时，要先找出基本图形，再观察它是怎样运动的；有时一个图案需要几种运动组合完成。图6图案的还原与设计（风车图案就是基本图形绕中心旋转得到的）◆知识点五三种图形运动的区别与联系图7轴对称、平移、旋转的区别·共同点：三种运动都不改变图形的形状和大小；·不同点：平移不改变图形的方向，旋转会改变方向，轴对称后方向相反；·平移是沿直线运动，旋转是绕一个点（轴）转动，轴对称是一种对称关系。

经典例题【例1】判断轴对称图形下面图形中，不是轴对称图形的是（）。思路判断一个图形是不是轴对称图形，关键看能不能找到一条直线，沿这条直线对折后直线两侧的部分完全重合。解：B。长方形、圆、等边三角形、等腰梯形沿某条直线对折后都能完全重合，都是轴对称图形；一般的平行四边形无论沿哪条直线对折都不能完全重合，所以它不是轴对称图形，选B。方法点拨牢记：一般平行四边形不是轴对称图形。等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴。【例2】补全轴对称图形下图中虚线l是对称轴，请画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。思路按"找关键点→数格定对称点→顺次连线"三步完成。关键点是A、B、C、D、E。解：①找出关键点A、B、C、D、E；②数出各点到对称轴l的距离，在l的另一侧相同距离处分别描出对应点A′、B′、C′、D′、E′；③按A—B—C—D—E的顺序连接各对应点，即得所求图形。方法点拨检验方法：连接任意一组对应点，这条线段应当被对称轴垂直平分。【例3】图形的平移下图中的小船，从原来的位置平移到了新位置。请回答：（1）小船是向哪个方向平移的？平移了几格？（2）点A移动后的对应点是哪个点？思路数平移格数时，只需要看一个关键点移动了几格，整个图形就平移了几格。这里选择点A来观察最方便。解：（1）小船向右平移了6格，再向上平移了2格（也可以说"向右上方平移"）。（2）点A的对应点是A′，A与A′之间的距离就和整只小船平移的距离相同。方法点拨数格时如果数成两个图形之间空白的格数就会出错，一定要数对应点之间的格数。【例4】图形的旋转把三角形绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。思路旋转的三要素：旋转中心O、旋转方向（逆时针）、旋转角度90°。作图时抓住与旋转中心相连的关键线段OP、OQ。第一步找到旋转中心O，确定关键线段OP和OQ。第二步把OP绕点O逆时针旋转90°，得到OP′（P′在点O的左边）；把OQ绕点O逆时针旋转90°，得到OQ′（Q′在点O的上方）。第三步连接P′Q′，得到旋转后的三角形OP′Q′。解：如图所示，旋转后的三角形为OP′Q′。旋转前后OP=OP′，OQ=OQ′，对应点到旋转中心的距离相等，三角形的大小和形状都没有改变。方法点拨画旋转图形的口诀：定中心、找关键、按方向、转角度、再连线。特别注意区分顺时针和逆时针，方向搞反是常见错误。【例5】图案的还原与设计（1）左图中从图①得到图②，经过了怎样的运动？（2）右图中的"风车"图案是怎样设计出来的？思路先找出基本图形，再观察它经过怎样的运动到达新的位置。解：（1）图①先向右平移5格，再向上平移2格得到图②。（2）基本图形是一个长方形，把它绕中心点O顺时针旋转90°，连续旋转3次（即依次旋转90°、180°、270°），就得到了这个"风车"图案。方法点拨描述图形运动时要说清楚方向和距离（或角度）。同一个图案，运动的过程可能不止一种记录方法。

课堂练习（建议用时25分钟，满分100分）◆一、填一填（每空4分，共32分）1.把一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫作（）图形，这条直线叫作它的（）。2.上图中，①长方形的对称轴有（）条，②正方形的对称轴有（）条，③等腰三角形的对称轴有（）条，④圆的对称轴有（）条。3.平移的两个要素是（）和（）。4.旋转的三个要素是（）、（）和（）。5.与钟表指针的转动方向相同的是（）方向，相反的是（）方向。◆二、选一选（每题6分，共24分）1.下面图形中，不是轴对称图形的是（）。A.正方形B.圆C.一般的平行四边形D.等腰梯形2.把图形向右平移5格，下列说法正确的是（）。A.图形的形状改变了B.图形的大小改变了C.图形的位置改变了D.图形转过了90°3.钟面上的分针从"12"走到"3"，分针绕中心（）。A.顺时针旋转30°B.顺时针旋转90°C.逆时针旋转90°D.顺时针旋转180°4.一个图形沿一条直线对折后，两侧的部分完全重合，那么对应点到这条直线的距离（）。A.不相等B.相等C.无法确定D.一边大一边小◆三、画一画（每题10分，共20分）1.下图中的三角形，请把它向右平移7格，再向上平移2格，画出平移后的图形，并在图中标出对应点A′、B′、C′。2.下图中的长方形，请把它绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。◆四、答一答（每题12分，共24分）1.判断下面每组中的两个图形是通过什么运动得到的（填"平移""旋转"或"轴对称"）。2.仔细观察下面的钟面图，回答问题：（1）分针从"12"顺时针旋转到"3"，旋转了多少度？（2）时针从"3"走到"6"，旋转了多少度？是顺时针还是逆时针？（3）分针从"9"逆时针旋转180°，会指向哪个数字？

参考答案与提示◆一、填一填·1.轴对称；对称轴·2.2；4；1；无数·3.平移方向；平移距离（格数）·4.旋转中心；旋转方向；旋转角度·5.顺时针；逆时针◆二、选一选·1.C（一般平行四边形不是轴对称图形）·2.C（平移只改变位置，形状、大小、方向都不变）·3.B（从"12"到"3"是3大格，每大格30°，共90°，且是顺时针）·4.B（轴对称图形对应点到对称轴的距离相等）◆三、画一画·1.向右平移7格、向上平移2格。要点：先找出三个顶点A、B、C，数格描出对应点A′、B′、C′，再连线。平移后图形的大小、形状、方向都不能变。·2.绕点O逆时针旋转90°。要点：抓住与O相连的两条关键线段（长边和短边），把它们分别绕O逆时针旋转90°（长边转到竖直方向向上，短边转到水平方向向左），再连线成图。对应点到点O的距离保持不变。◆四、答一答·1.（1）平移（两个图形形状、大小、方向都相同，只是位置不同）；（2）轴对称（两个图形沿中间虚线对折后能完全重合）；（3）旋转（一个基本图形绕中心点连续旋转90°得到）。·2.（1）分针从"12"到"3"共3大格，3×30°=90°。·（2）时针从"3"到"6"共3大格，3×30°=90°，方向与钟表指针转动方向一致，是顺时针旋转。·（3）"9"与