国家开发大学高等数学基础模拟题6

最新国家开发大学高等数学基础模拟题6

一、单项选择题

1.下列函数中为偶函数的是(D).

A.y=(1+x)sinx

B.y=x2x

C.y=xcosx

D.y=\n(l+x2)

2.下列极限中计算不正确的是(B).

A.limex-1

A->0

B.limxsin—=0

K*X

r..x2

L.lim—----=1

XX尸-1

D.lim包_o

KBX

3.函数y=/r_6在区间(-5,5)内满足(A).

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

4.若函数/(x)=sinx,则(A).

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-siiix+C

D.-cosx+C

5.用sinRdx=(D).

2

A.0

B.n

C.1

D.2

5'.sin(A).

2

A.0

B.n

C.1

D.2

二、填空题

1.若函数/(D=卜2+2"4。，则八o)=2

exx>0

2

1'.若函数Ax)/'、则〃o)=-3

2.函数)，=/一2：-3的间断点是1=3.

x-3-----

3.曲线/(x)=sinx在弓,1)处的切线斜率是k=().

4.函数/(X)=/一1的单调减少区间是(-00,()].

5.若jf(x)公=cos2x+C,贝!j/(x)=-2sin2x.

三、计算题

1.计算极限Rm也.

XT。2X

解：原式二

io2x2

2

2.设丁=/,求)，'.

解：y=ex'+xex'x2x

=ex2+2//

3.计算不定积分

解：原式二2j/46

=2e^+C

4.计算定积分卜

解：由分部积分法得：

原式二祀」-「,公

0J。

~e-e

0

四、应用题

某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半

径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器

C.y轴

D.坐标原点

2.在下列指定的变化过程中，(C)是无穷小量.

A.xsin—(%—>00)

x

B.sin—(x0)

A

C.ln(x+l)(x->0)

I

D.ex(xoo)

3.设f(x)在/处可导，则lim四二网*2=(C).

Jo2h

A./Vo)

B.2/V0)

C.-f\x0)

f

D.-2f(x0)

4.若二产(幻+C,贝lj产/(Inx)dx=(B).

A.F(ln.r)

B.F(lnx)+C

C.—F(lnx)+C

x

D.F(-)+C

x

5.下列积分计算正确的是(D).

A.J.rsin.r^Zr=0

B.e~xdx=1

C.fsinIxdx=7t

D.jxcosxdx=0

6.下列积分计算正确的是(D).

A.j'xsinxdx=0

B.=i

C.j^in2xdx=7i

D.jxcos2xdx=0

二、填空题

1.函数户半望的定义域是—l<x<2.

A/4-X2----------------

2.函数尸号的定义域是j.

3.若函数f(x)=，(1+x)”x<。，在工=0处连续，则Z=e.

\x2+kx>()

4.若函数/(x)=(a+x)T工<0,在1=0处连续，则女=£.

x3+kx>0

5.曲线f(x)=丁+1在(1,2)处的切线斜率是左=3.

6.函数y=aictanx的单调增加区间是(-8,+8).

7.若=sinx+C,则=-sinx.

8.若j/(x)dr=cosx+C,则/(x)=-sinx.

9.若J/(工)cU=sinx+C,则fM=COSX・

三、计算题

1.计算极限间画”2

x-»TX-1

解：原式二lim.s-D

一(X+1)(X-1)

—__1_

~2

2.设y=Inx+cose'，求y'.

解：y*=—~sinex

x

I

3.计算不定积分］9山.

解：原式二-=->+C

4.计算定积分「限小.

解：由分部积分法得

原式二xln』；_.xt/(lnx)

=，口

_e

-=e-x

1

=1

四、应用题

I.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底

半径与高各为多少时用料最省？

解：本题含义是求有盖圆柱形容器表面积最小问题，现假设容器

的底半径为R,则高为二，容器的表面积为S,所以

兀R-

\7Cy

S=2欣2+2成弓二2成2+±2_

成