黑龙江省尚志市初中数学九年级期末下册提升重点黑金模拟题（附答案）

初中数学九年级期末下册试卷

题号—二三四五六阅卷人总分

口卜

的得分

注意事项：

1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范：考试时间为120分钟。

52.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答

京题卡规定位置。

药3.部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体

普工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域

书写的答案无效：在草槁纸、试卷上答题无效。

A卷（第I卷）

（满分：100分时间：120分钟）

一、选择题

1、如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形"，下列各

组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（）

A.I,1,AB.I,1,AC.I,1

2.如图，A1〃八的顶点1/在第一象限，顶点\在.I轴上，反比例函数，y的图象经过点I/,

嘉若U\‘A""V的面积为16,则人的值为（）

A.8B.16C.-16D.32

桨

科

3、如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角N4CD=60°,

则铁塔48的高为（）

B.V、米

C.M米

4、如图，在乙AOB中，N0=90°.AP平分NOAB.若^AOP-LBOA,0A=2,则OP的长为（）

5、在Ri'18（中，LB5）,8（\.1（5,那么下列结论正确的是（）

A.s,n1-iB.g'L?c.WL?

6、如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（）

A.4/TB.C.I（».7D..'2.7

7、函数\一k\-卜与霞诙/的在同一坐标系中的图象可能是，

8、在A”“中，」〃，。「于点〃，点〃从8点出发沿8c句「点运动，设线段”的长为，,

线段“『的长为I（如图1）,而」.关于.1的函数图象如图2所示.每口!情修是函数图象上的最低

点.当.为锐角三角形时.1的取值范围为（）

二、填空题

9、在平面直角坐标系力八中，若点明第*铮〜*在反比例函数股翻初崛的图象上,

则』'（填。或"<〃）.

10、画三视图时，要使主视图与俯视图的对正，主视图与左视图的平齐，左视图与

俯视图的相等.

11、公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度.如图2,小明仿照这

个方法,测量圆锥形小山包的高度,已知圆锥底而周长为ZNH.先在小山包旁边立起一根木棒.

当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子的长为二川）（直线用过底面圆心），则：

(1)小山包的半径为111:

(2)小山包的高为ill.(*取土14)

12、如图，在、1*中，斑最小凰X却口是旧边上的一点，当m时,

麻/£玲局履徵.

13、将反比例函数二的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与』.轴交于点/，则点

。的坐标是.

14、某轮船由西向东航行，在1处测得小岛『的方位是北偏东不，又继续航行-海里后，在〃

处测得小岛〃的方位是北偏东3)若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛V的最短距离

___________海里.

*1.f

15、如图，点4B分别在第一，二象限的反比例函数图象'，•'»,k('、"I

上，点C在y轴负半轴上，连结4明嬲幽，且*交x轴于点£.已知.出21(,•，；

7

且』"/破2彼上若.1(_.山，且.十心一一，则人的值为.

三、综合题

计算：,，步飞

16、tan45-kin

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长

度单位，以点门建立平面直角坐标系.

⑴画出唾点。逆时针旋转川后所得的图形A」［0即

(2)写出点,4的坐标；

⑶求四边形的面税.

18、如图，直线：：'-一11-’分别与*轴、"轴交于人8两点，与直线八：、'一h'・,咬

⑴求直线；和直线;的解析式:

⑵点E是射线8「上一动点，其横坐标为m,过点E作£尸J轴，交直线、于点F,若以0、8、

E、F为顶点的四边形是平行四边形，求m值；

⑶若点P为坐标轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以P、Q、8、C为顶点

的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

19、四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，

我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线

D

A

⑴如图i,在四边形」4/）中，钮智1yr”,"”1r,当遮;1【吐时.求

证：对角级/"）是四边形」81/）的“理想对角线”；

（2）如图2,四边形砍。中,「I平分/我〃,8]?,（D-2,对角线.1（是四边形做D

的“理想对角线”,求1（的长.

20、如图，在平面直角坐标系中，点（I-工（I）,点I8分别在1轴、二轴的正半轴上，且满

足/透券5「工。的工『二

（1）求点!、点A的坐标；

⑵若点”从（点出发，以每秒1个单位的速度沿线段（6由「向，随动，连接设\伊『的

面积为S,点r的运动时间为/秒，求S与/的函数关系式；

⑶在（2）的条件下，是否存在点『，使以点8户为顶点的三角形与a相似？若存在,

请直接写出点『的坐标：若不存在，请说明理由.

21、如图（1）,在矩形心中，/"；,h,、在I笑乱我i犯中，出看昭?一五，：，

1（%18（的一边8「和矩形的一边/）（；在同一直线上，点上和点。重合，黛禹鼻髓将从

/）以每秒1个单位的速度向;"）（；方向匀速平移，当点厂与点。重合时停止运动，设运动时间为布，

解答下列问题：

图（1）图（2）图（3）

⑴如图⑵，当」（过点£时,求;的值：

（2）如图（3）,当WJ与7）£重合时，4C与分别交于点”、M求CW的长;

⑶在整个运动过程中，设出，18（一与a重叠部分面积为:请求出J.与/的函数关系式,

并写出相应/的取值范围.

参考答案与解析

【答案】B

【尹根据边的关系判断三角形的形状，再根据三角形的性质，直角三角形的性质判断角的关系，由此即可求解.

【「隹打解:A、若三边为I,日由于F+F-（祖则此三边构成一个等腹直角三角形，所以这个三角形不是•'实验三角形“，所

以A选项错误；

B、由I.I.•能构成，此三边构成一个等波三角形，通过作底边上的高可得到底角为30。，顶角为120。，所以这个三角形

是“实验三角形”，所以B选项正确；

C\若三边为I,2,g由十|2十（6「-下，则此三边构成直角三角形，最小角为30°,所以这个三角形不是,'买蛉三角

形”，所以。选项错误；

D、由I,2,3不能构成三角形，所以D选项错误.

故本题选：B.

[-＜本题主要考查三角形的边与角的关系，理解构成三角形的边的关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键.

【二B

【分务】过点作V.4J.O\,设点A面坐标为3"）,根据等黑三角形的性质得04-』\-a,再根据面积相等得Hl16,进而求出注

OA-J.V.

设点I座）坐标为3.〃），则。4=.4Nj,/Mf.

•&{〃八尸I。.

•'-4x2“x”16,

即a〃-16.

・二点在反比例函数v-与上，

-k-ab-16-

故选：B.

：本题主要考直了反比例函数与几何图形的综合，等腰三角形的性质，求反比例函数关系式，三角形的面积，会用点的坐标表示

线段的长度是解题的关键.

3、

【答案】B

【)依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60的正切值联立求解.

【.染二】设直线AB与CD的交点为点O,

■ABDO

,.ZACD=6O0,

.'.ZBDO-600,

在RtZiBDO中，ianG00■福，

•.CD=6,

...AB/xCD=6「

故选B.

本题主要考直平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问款抽象出几何图形.

4、

:.[)

【分行】根据相似三角形对应隹相等可得W止“8」，从角平分线定义可得再根据”=90：可得

上，B.IPNoaivo：,最后可求得(〃＞的长.

【详解】解:.^AOP-^BOA,

：.£OAP^£OBA,

T"平分NOI8,

：.£OAP=£H.IP,

：.£OAP=£B.IP=£OBA.

•.4=90°,

"O，P-NB.4P+NOB.N()C,

：.£OAP=Z.BAP=Z.OBA=3^,

•询AE公岑X2邛，

故选：D.

【三二本题考直了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键.也考查了解直角三角形.

5、

:二B

【产】先利用勾股定理求出.43-4,再根据三角函数的定义计算即可作答.

【洋辫】在RlA.48('中，ZZy-9()6.BC-3.AC-5.

,AB-yjAC--BC'-4.

.,BC3.AHA,BC3

.mL充一于cwL充F，umt.L布一不

故选：B.

本题主要考直了求解直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切函数值，掌握锐角三角函数的定义与计算方法是解答本题的关键.

6、

【答案】I

【尹7根据三视图可知几何体为圆锥体，根据圆锥侧面积公式：底面周长〈母线长，即可求解.

X.

[T-]侧面展开，扇形的圆弧长即圆锥俯视图的圆的周长：

:.xd-加

二S一鼻4,7x8-16工

故选：C.

本题考直了三视图、原锥体的侧面积公式，解题的关键在于观察三视图，明确是圆锥体.

7、

【冬幻D

【)：根据每个选项的反比例函数的图像所在的象限，判断出人的符号，再逐一判断一次函数的图像所经过的象限即可得到答案.

【洋段】解:A、•.•由反比例函数的图象在一、三象限可知，k>0.

:,-k<0.•••一次函轨-^一卜的图象经过一、三、四象限，故本选项错误;

B、,••由反比例函数的可象在一、三象限可知，k>0.

-k〈O,二一次由数yk入-k的图象经过一.三、四象限，故本选项错误;

C、•・•由反比例函数的型象在二、四象限可知，k<0,

/.-k>0.一次函数y-kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误;

D、,•,由反比例函数的型象在二、四象限可知，k<().

-k>0.-一次函数y-kx-k的图象经过一.二、四象限，故本选项正确;

故选：D.

：本题考直的是反比例球数与一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键.

8、

【答案】C

【分7】根据题意得到8〃、Ah的长度，分类讨论A「出产为直角三角形时的情况即可.

【洋羊）解：根据题意得:

48-2,点,4到4（、的距离为囚，即,4〃-5此时点P到达点〃，BP-I.

当点「与点〃重合时，A.，18,为直角三角形.则「在〃右侧时，A48。为说角三角形，

当LBAP-90。时,LBAH+LCAH-90°,

-AHS.BC.

:,LAHB-ZJ//C-90c,

：•LCAH+Z-90c,

:.LBAH-LC,

:.A.4〃"“〃4

•AHBH

,~HP71H'

：.HPf

:.BP-4.

•.当A.MP为说角三角形时，IC7,

故选：C.

:本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，相似三角形的判定与性质，解

题的关键是以A为直角三角形作为临界条件解决问题.

9、

【答案】>

【分人二】根据反比例函数的性辰.心，在每个象限内,J随V的增大而:成小，进行判断即可

【详解】解:“>o,

.•在每个象限内，.礴1•的增大而减小，

v2<5.

「3叫.

故答案为：>.

[-：：本题考直了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决可题的关糙.

10、

长高宽

【：：根据画三视图的具体直法及步骤：①确定主视图位置，画出三视图；②在主视图的正下方画出俯视置，注意与主视图“长对

正“；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐二与偏视图•,宽相等、'.要注意几何体看得见部分的轮廓线画实

线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画虚线.

【.¥口解:画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.

故答案为：长；高；宽.

J考查了作图-三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长为正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.

11、

【答案】1()33

【;，：此题考查平^投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小口包的高转化为.4(的长进行求解.根据杂亍投影，即可得相似三

角形，那么可得到灰’-.优，根据圆锥底面周长求出圆推底面圆的半径，最后推论出高.

【羊侬】连接EF,过。作0('L必于

由题意可知，AACD-AEGF

,,圆椎底面周长为62.Xm.

•1C~•BC~62.Xin.解得4r-10m.

'-"AB_23m.

..DC-AC-AB-8C=23+10-33(m)

，小山包的高为33nl-

故答案为：10,33.

12、

【会书?

(>：根据相似三角形的性质进行求解即可.

【洋解】解：AACD.

•・当初一与时，AABC-AACD.

故答案为：

【三二：本题主要考直了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.

13、

【芥(0.I)

【)北：根据左加右减，上加下减的平移规律得到新函数的解析式，然后令『0,求得I的值即可求得〃的坐标.

【洋屋】解：将反比例函数L-1的图象向右平移两个单位，得到L-3，

当L0时，广1,

••.PlO.I),

故答案为：(0.1).

[--]本题考直的是反比例球数图象上点的坐标特征，反比例函数图象与几何变换，用平移规律'左加右减，上加下减”直接代入函数

解析式求得平移后的用教解析式是解题的关键.

14、

【答案】［

J

【分不：本题主要考查了解直隹三角形的应用一方向角问题，正确证明A4/%是等覆三角形是弊决本题的关健.先过，作「出的垂线

,在直角A4“。中可以求得乙"8力-30。,证明A是等腹三角形，即可求解.

【洋昨】解：如图，过P作.14的垂线〃），P。即为所求，

vZP^D-9O0-60°-30°.ZP.^-9O0-75=-15°.乙PBD一乙PAB十乙APB,

:，LAPB-乙PBD-乙P」B-3（）0-15s—15°,

二ZPAB-Z.APB,

ABP-AB-1（海里），

••,PD7BPT（海里），

故答案为：!

15、

【答案】

【分析】过点作"打轴于点,，由，.4"'-135。,则，设点川…),则"-川，由阴亍线分线段成比例求出点

C(0,-2m),利用AZM九I。A4\'('得到8的坐标，进而求解.

【洋以解：过点作IT_L_v轴于点T,

•.ZA(X-135°,则Z.-45°.

-OEWAT.CE-2AE,即「£：/£—2,

OC.OT-2.故点C(0.-2加),

过点昨1/N〃］轴交过点8与、轴的平^线于点也交过点c与谕的平行线于点.V,

■AC±AB,

••48—090°，

'：LCAN+LBAM-90°,ZHAM+ZABM-90"

tZC.I.V-LABM.

-LBMA-Z.bVC-900,

•••ABMA-A，

-AB-2AC.

则A8.Wj和A4V「的相似比为2:1.

即8时-24V,/M7-2CV,

设点8(、./),

则〃j一.$一2x(〃?+2JH)且/一川一2m.

解得：N-

贝也-st--1,

而人［一加，

"''kl+k1--i,

即一1+m--,

解得：〃”(

则r-st15x51

故答案为:-4-

:本题考查的是反比例性数综合运用，毛亍线分线段成比例、三角形相似的判定和性质等，其中，设点.1的坐标，用三角形相似

确定点8坐标得方法，是解决问题的关键.

16、

【),:】本题主要考查实数的运算，先计算乘方，零次幕，代入特殊角的函数值，再算来去，最后算加减.

【洋解】解:-r*+(-3+^5)-|tan450-tan600|+2sin3O0

17、

【答案】⑴见详解

(2)力(-4,1),当(一3.3)

(3)12

【」乂；本题主要考查了坐标与图形、旋转变换等知识，利用旋转的性质作出、山。劣是解题关犍.

(I)首先根据旋转的性质确定点」、4的对应点力、勺,然后顺次连接即可；

(2)结合图形，即可获得答案；

(3)利用割补法求解即可.

答:四边形力。山8的面积为12.

18、

【答案】(I)血/：：、--+y-lx-6

喈或呈_

(3)。/7.2)或。2(2.-2)或。］(-4.4)或亿(4,4)

【分析】⑴把点C(4.2)分别代入.v-和.v-依-6解答计算即可.

⑶根据题鼠得点4(0.4),根据£F〃.i轴，得到&只需满足EF-()氏以

58、£/•为顶点的四边形是平行四边形，列式计算即可.

(3)分点“在t轴的正半粕，负半轴，.1轴的正笔由，负笔曲利用三角函数计算即可.

【洋解】(I)把点C4.2)分别代入V--*[/,和.VT.L6,得

2-T27-6,

解得〃-4,■-2,

故直线乙：V--*忏4；直线小.L2.V-6.

(2)•,直线/:v--*L点」轴的交点为8,且点/衽直线上，横坐标为"E尸的轴与直线人：-2x-6的交点为汇

二点£(/〃.一&〃一4),F(m.2m-6),8(0.4),

-EF~|-+2.7»+G|-|-^m+10.OB~4,

--EF//OB,

-EF-OB,以a艮E、防顶点的四边形是平行四边形,

一却〃+10-4»

解得/〃-g或〃一胃

(3)如图，当，।位于.曲的正半轴时，构成矩形以‘尸应卜

直线/[：v--4工十4与4由交于点8,与'轴交于点.1,

.yo),8(o.4),

-,-AH-出二7-475.线段.•出中点坐标为(4,2).

，点r是线段.仍中点，

■AC-BC-2^.

..”，八()84卡，口,八O.tK垂

F"BAO-不一市一方‘c("8/尸石

•3乙费WF

•.矩形8rpl

,CP「0产,SC"产r—90。，CC厂0产,SCB-4080-90。

「.tan乙8.4。-0〃6一〃汇C-斗I

解得/「一#\

"尸|_0/一瓦

:伊|_‘4「2+/|(7-5,0P厂3,

过点乌作乌£口轴于点日

则LBAO-LQfiE-900-LOBA

Q.E।

tanLBAO-tanL98£--gp--5,

•0F-+BE2-0仔+(20有广一(g厂—5，

F-IRF-1

19、

【答室】(I)证明见解析;

【分护】(I)利用两角对应相等证明\ABD-ADBC,可得结论；

(2)利用“理想对角线”的定义可得A.血与A。”相似，先耀则应角(分两种情况)，两IJ用相似三角形的性质即可求

蛛

【详解】(I)证明：如图I中，

■AB-AD.

•••LABD-LADB.

■■ADWBC,Z/15C-7O0,

-LADB-LDBC,

乙ABD-LDBC-jzJ5C-350.

・•/Q118aLA[)C-145°,

-LC-1X00-LADC-1X00-145°—35°,

'LAUD-LDBC-LADB-ZC-350,

・△ABDs\DBC,

，对角线以)是四边形.48(。的“理想对角线

图1

(2)解：如图2中,

•C1平分480,

LBCA-LACD.

.•对角线“、是四边形岫「。的.'理想对角线”，

「上出。与A。/(相以，

①若乙AUC~乙DAC.则AAUC-△DAC.

•8C-3,CD-2.

,.IC2-BCDC-i^2-(v

解得：4g-而，.4「，——^6(不合题意.舍去)

②若48/ir-ZDAC.

■AC-AC.LBCA-LACD.

■\ABCADAC,与四边形的,'理想对角线'’的定义矛盾,

■■Z。“与乙不用等，即第二种情况不存在.

:本题考壹相似三角形的判定和性质，四边形的',理想对角线”的定义，等边对等角，平行线的性质，用平分线的性质等知识.解

寇的关健是灵活运用相似三角形的判定和性质.

【答案】1.0).^(0,^31

(2)S-2^3

(3)诙P(-3.0)或J_।芈|

【分犷】(I)利用非负性，求出办.的值，即可；

(2)勾股定理逆定理，得到由题意，得到则8P-邛利用列出函数关系式即

可；

(3)分A.，/%。\AliP.AAOli-APRI,两种情况超亍讨论求解即可.

【详解】(I)解…际=+OA-I-0

：.OB--3-(K().1-1-0.

:.OB-小(负值舍去)，0/1-I,

丁点力，点4分别仕v轴，.v轴的止半轴上，

：.A[1.0).5(0.^3).________________

(2)由⑴，得：—-2.8「飙用)-28

■,

:.AB2+J5C2-22-(2/3-16-AC~•

：.A48('■为直角三角形，ZABC-903.

由题意，得(7>-，则8P-邛-3

:.S—BPAB-氧邛-/)>2-2)/3-/(0</<2^3).

(3)诙

由(2)可知：z.4flC-903-LAOS.

①当A."%一△.出『时，则：端-瑞，即：JL-1.

的BPBP2

，点尸与点。量合,即：尸(-3,。)；

②当A.4O8-AP84时，则：黑-得,即：_L_也，

BI%BP2

•8,一十，

.•邛，芈,解得:半’

过点尸作尸£1.1轴,则:PEIOB.

本题考直坐标与图形，绝对值和胃术平方根的非负性,勾股定理逆定理，相似三角形的判