2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔临河区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)在平面直角坐标系中，点A(2,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述错误的是（）A.70名学生的睡眠时间是总体的一个样本B.900是样本容量C.每名学生的睡眠时间是一个个体D.以上调查属于抽样调查3.(3分)如图，要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段PN最短，理由是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.垂线段最短4.(3分)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34∘，则∠DCEA.34B.56C.66D.545.(3分)如果a>b，那么下列各式中正确的是（）A.a−3<b−3B.aC.−2a>−2bD.1−a<1−b6.(3分)下列计算正确的是（）A.36B.3C.(−5D.|1−7.(3分)某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A.9折B.8折C.7折D.6折8.(3分)关于x，y的二元一次方程组&x+3y=2+a&3x+y=−2a的解满足x+y<−2A.a<6B.a>4C.a>7D.a>10二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上对应的横线上）9.(3分)已知&x=5&y=7是方程kx−2y−1=0的解，则k10.(3分)比较大小：336.(填“>”、“<”或“=”)11.(3分)如图，爱好编程的小明编了一个“步步高升”程序，已知点A在平面直角坐标系中按O−A1−A2−A3−…规律跳动.已知A1(1,2)，A2(2,1)，A312.(3分)已知关于x的不等式组&3x−m>0&x−1⩽5有四个整数解，则m三、解答题：（本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡上）13.(10分)(1)计算：16−(2)解不等式组：&5x+1>3(x+1)&14.(10分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=(1)求证：∠FAB=∠BDC.请将下面证明过程补充完整：证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴______(______)，∴FA∥CD(______)∴∠FAB=∠BDC(______).(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=70∘，求15.(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图(B所对应的是21人)。根据图中提供的信息.解答下列问题：(1)这次抽样调查的学生人数是______人；并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图m的值为______，其中“E”组对应的圆心角度数为______；(3)已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.16.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为(−2,−2)，(3,1)，(0,2).若三角形ABC中任意一点P(a,b)，平移后对应点为P1(a−1,b+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，(1)在图中画出平移后的三角形A1(2)三角形A1(3)点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是4时，直接写出点Q的坐标.17.(10分)某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段A种型号销售数量销售收入种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本）(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？18.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0,a)，B(b,a)，且a、b满足(a+b−6)2+b−a−2=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，(1)求点C，D的坐标；(2)如图2，若点E在y轴负半轴上，连接BE，DE，请判断∠1、∠2、∠3的数量关系？并说明理由；(3)在x轴上是否存在点M，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的54？若存在，请求出点M数学2024-2025学年内蒙古巴彦淖尔市临河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】D【知识点】点的坐标2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量3、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短4、【答案】B【知识点】垂线,平行线的性质5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】D【知识点】立方根7、【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用8、【答案】D【知识点】二元一次方程组的特殊解法二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答题卡上对应的横线上）9、【答案】3【知识点】二元一次方程的解10、【答案】<【知识点】算术平方根,实数大小比较11、【答案】(100,50)【知识点】规律型：点的坐标12、【答案】6⩽m<9【知识点】一元一次不等式组的整数解三、解答题：（本大题共有6小题，共64分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡上）13、【解答】解：(1)原式=4−=4+3+=6+2(2)&5x+1>3(x+1)①解不等式①得x>1，解不等式②得x⩽4，故不等式组的解集为：1<x⩽4.在数轴上表示为：.【知识点】实数的运算,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组14、【解答】(1)证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2(同角的补角相等)，∴FA∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)，故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；(2)解：∵EF⊥BE，∴∠FEB=90∵AC∥FE，∴∠ACB=∠FEB=90∵AC平分∠FAD，∠FAD=70∴∠FAC=∠CAD=35∵由（1）知FA∥CD，∴∠2=∠FAC=35∴∠BCD=∠ACB−∠2=55【知识点】平行线的判定与性质15、【解答】解：(1)这次被调查的学生共有：10÷10%=100(人)，D组人数为：100×25%=25(人)，补全图形如下：故答案为：100；(2)m=40100×100=40，E故答案为：40；14.4∘(3)3000×(25+4)%=870(人)答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图16、【解答】解：（1）由图可得：A(−2,−2)，B(3,1)，C∵点P(a,b)，平移后对应点为P∴点P的平移规律是：向上平移2个单位，向左平移1个单后，∴点A，B，C平移后得到新坐标为A1(−3,0)，B1则△A(2)∵A1(−3,0)，B∴S(3)设Q(0,m)∵△ACQ的面积为4，A(−2,−2)，C∴QC=|m−2|，∴1∴|m−2|=4，解得m=6或m=−2，故点Q的坐标为(0,6)或(0,−2).【知识点】作图-平移变换17、【解答】解：（1）设A种型号电器的销售单价为x元，B种型号电器的销售单价为y元，依题意，得：&3x+4y=1200解得：&x=200答：A种型号电器的销售单价为200元，B种型号电器的销售单价为150元.(2)设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器(50−a)台，依题意：得：160a+120(50−a)⩽7500解得：a⩽371又∵a为正整数，∴a的最大值为37.答：A种型号的电器最多能采购37台.【知识点】一元一次不等式的应用18、【解答】解：(1)∵(a+b−6)∴&解得&a=2∴A(0,2)，B根据点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，∴C(0−1,2−2)，D即C