2024-2025学年内蒙古通辽开鲁县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.8B.aC.2D.x2.(3分)△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.(a+b)(a−b)=C.∠A+∠B=∠CD.a：b：c=1：3.(3分)如图，数轴上点A表示的数为−1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.10B.5C.5D.104.(3分)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为（）A.(−4,2)B.(−3，C.(−2,4)D.(−4，35.(3分)已知点A(x1，m−3)和点B(x2，m)都在一次函数y=−2x+1的图象上，则A.xB.xC.xD.x6.(3分)如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.7.(3分)如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式0<nx+4n<−x+m的整数解为（）A.3B.−3C.−5D.18.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠到△EB'F，连接B'DA.2B.2C.17D.3二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9.(3分)函数y=x+22x−4中自变量x的取值范围是10.(3分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为.11.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=12，BC=8，AC交BD于点O.以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P.若BP的中点为点M，则OM的长为12.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AD=22，AB=2，点P是AB的中点，点Q是BC边上的一个动点，将△PBQ沿PQ所在直线翻折，得到△PEQ，连接DE，CE，则当△DEC是以DE为腰的等腰三角形时，BQ的长是.三、解答题（共2小题，共64分）13.(10分)(1)计算：(8(2)已知实数a满足|2023−a|+a−2024=a，则14.(10分)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空.此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试.现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用x表示，共分为五个等级：A.75⩽x<80,B七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级抽取的学生的测试评分统计表年级平均数众数中位数方差七年级92a9341.7八年级9287b50.2(1)根据以上信息，可以求出：a=______，b=______；(2)根据以上数据，你认为______年级的学生了解航天知识较好，请说明理由（一条理由即可）；(3)若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？15.(8分)扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：单价类别成本价（元/件)销售价（元/件)甲种布料60100乙种布料4070(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料m件，第二次销售完后获得的利润为W元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？16.(11分)如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由.17.(12分)操作与探究：数学活动课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展操作与探究活动.操作一：对折正方形纸片ABCD，使BC与AD重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AB上选一点M，沿DM折叠，使点A落在正方形内部点N处，连接MN，DN.(1)操作发现：根据以上操作，当点N落在折痕EF上时，如图1所示，此时∠MDN=______(2)迁移探究：当点N落在对角线BD上时，如图2所示，连接AC，与DM，BD分别交于点P，O，试判断线段MN与OP的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：如图3，连接BN，CN，若正方形的边长为4，且S△BNC=4，连接EN18.(13分)已知如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=83，OB=8(1)求直线AB的函数表达式；(2)若△CDE是等腰直角三角形，点C在直线AB上且横、纵坐标相等，点D是y轴上一动点，且∠CDE=90①如图1，当点D运动到原点时，求点E的坐标；②是否存在点D，使得点E落在直线AB上.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年内蒙古通辽市开鲁县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理4、【答案】C【知识点】菱形的性质5、【答案】A【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象7、【答案】B【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式8、【答案】C【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9、【答案】x⩾−2且x≠2【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】45【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理11、【答案】2【知识点】角平分线的性质12、【答案】2或1【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共2小题，共64分）13、【解答】解：(1)(=3(2)∵实数a满足|2023−a|+a−2024∴a−2024⩾0，解得：a⩾2024，∴2023−a<0，∴|2023−a|+a−2024∴a−2024∴a−2024=2023∴a−2023【知识点】零指数幂,负整数指数幂,二次根式有意义的条件14、【解答】解：（1）由题意可知，七年级成绩中100出现的次数最多，故众数a=100；把八年级的成绩从小到大排列，排在中间的数是91，故中位数b=91；故答案为：100，91；(2)七年级的学生了解航天知识较好，理由是：七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93>91，所以七年级的学生了解航天知识较好（答案不唯一)。故答案为：七；(3)990×答：两个年级学生评分为优秀的学生共大约有1308人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差15、【解答】解：(1)设该扎染坊第一次购进甲布料x件，乙布料(80−x)件，根据题意得：60x+40(80−x)=3700解得x=25，80−x=80−25=55(件)，答：该扎染坊第一次购进甲布料25件，乙布料55件；(2)设第二次购进甲种布料m件，乙布料(100−m)件，根据题意得：W=(100−60)m+(70−40)(100−m)=40m+3000−30m=10m+3000∵甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的1.5倍，∴m⩽1.5(100−m)解得m⩽60，∵10>0，∴当m=60时，W最大，最大值为3600，此时100−60=40(件)。答：第二次购进甲布料60件，乙布料40件，才能使第二次销售完后获得的利润最大，最大利润是3600元.【知识点】一元一次不等式的应用16、【解答】(1)证明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠ECB=∠OEC，∴∠ACE=∠OEC，∴OE=OC，同理可得OC=OF，∴OE=OF；(2)解：∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=1∴EF=C∴OC=1即OC的长为6.5；(3)解：当O在AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由如下：当O为AC中点时，则OA=OC，由（1）可知，OC=OE=OF，∴OA=OC=OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，AC=EF，∵AC=EF，∴平行四边形AECF为矩形.【知识点】矩形的判定,等腰三角形的判定与性质17、【解答】解：（1）根据折叠可知：DN=AD，∠ADM=∠NDM，DF=CF=12CD∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD，∠ADF=90∴DF=1取DN的中点G，连接FG，如图所示：∴FG=DG=1∴FG=DG=FD，∴△DFG为等边三角形，∴∠FDG=60∴∠ADN=90∴∠MDN=1(2)MN=2连接PN，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC=45∴∠AOB=∠AOD=90根据折叠可知：AM=MN，AD=ND，∠ADP=∠NDP，∠DNM=90∵DP=DP，∠ADP=∠NDP，AD=ND，∴△ADP≌NDP，∴AP=NP，∠DNP=∠DAP=45∵∠PON=90∘，∴△OPN为等腰直角三角形，∴PN=2∵∠DPO+∠PDO=90∘，∠AMP+∠ADM=90∴∠DPO=∠AMD，∵∠APM=∠DPO，∴∠APM=∠AMP，∴AP=AM，∴AM=MN=NP=AP，∴MN=2(3)∵正方形的边长为4，∴根据折叠可知：AE=DF=FC=BE=1即EF与BC间的距离为2，设点N到BC的距离为ℎ，∵S∴1∴ℎ=2，∴点N在EF上，如图所示：根据折叠可知：DN=AD=4，∠DFN=∠CFN=90∘，AM=MN，∠AEF=∠BEF=90∘，∵AE=DF=2，∴四边形ADFE为平行四边形，∴EF=AD=4，∴根据勾股定理得：NF=D∴EN=EF−NF=4−23设ME=x，则AM=MN=2−x，根据勾股定理得：ME即x2解得：x=43∴==143【知识点】四边形综合题18、【解答】解：(1)由题意得，点A、B的坐标分别为：（83，0)、(0,8)设直线AB的表达式为：y=kx+b，则&83k+b=0则直线AB的表达式为y=−3x+8；(2)①∵点C在直线AB上，且横纵坐标相等，设点C(a,a)又∵点C在直线AB上，∴a=−3a+8，即a=2，故点C(2,2)当点D运动到原点时，由已知可知OC=OE，∠COE=90∴∠COA=45∴∠AOE=45∴x轴平分∠COE，又∵OC=OE，∴C、E两点关于x轴对称或y轴对称.∴点E(2,−2)或(−2,2)②存在这样的点D，理由如下：设点D(0,d)，过点C作CM⊥y轴，垂足为点M(i)当点D在点E的上方时，过点E作EN⊥y轴，垂足为点N，作CM⊥y轴于点M，如图所示，由(1)可知点C(2,2)，DE=CD∵∠NDE+∠CDM=90∘，∴∠NDE=∠DCM，∵∠DNE=∠CMD=90∘