2024-2025学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（下）期末数学试卷一、单选题（共16小题，每小题3分，共30分）1.(3分)二次根式x−2中x的取值范围是（）A.x=2B.x⩾2C.x>2D.x<22.(3分)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是矩形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D.当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形3.(3分)下列图中，表示一次函数y=ax+b与一次函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD的交于点O，点E为边AB上一动点，连接DE，作CF⊥DE于点F，连接OF，若∠BDE=α，则∠DOF的度数为（）A.2αB.30C.45D.605.(3分)在平面直角坐标系中，下列对于直线y=−3A.y随x的增大而增大B.与y轴的交点是(0,5)C.经过点(−4,−2)D.图象不经过第三象限6.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（）A.48B.60C.96D.1927.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，点E，F，G，H分别为边AD，DC，CB，BA的中点.若AC=4，BD=3，则四边形EFGH的面积为（）A.12B.7C.6D.38.(3分)如图，已知△ABD和△BCD是一对全等的等腰直角三角形，∠DAB=∠DCB=90∘，AB=AD，BC=CD，点M在BD边上（不与点D，B重合)，延长AB到点F，使得BF=AE，过点M作ME⊥BD交AB于点E，垂足为M，连接AM，DE，MF，CF①AB=EF②∠MEB=③CF=④DA.①②③B.②④C.③④D.①②④9.(3分)如图，OB=OA，∠AOB=90∘，点D在边BO上（与B，O不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FC⊥OA，交的延长线于点C，连接FB，AE交BF于点H，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，点D坐标为(2,0)，点A坐标为(0,3)①四边形OBFC为矩形；②S△FAB：S③EF④点H的坐标(3，12⑤HE=26其中正确的答案是（）A.①③④⑤B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②③④10.(3分)如图有一条直角弯道河流，河宽为2，A、B两地到河岸边的距离均为1，AH=BF=1，AD=7，BE=9，现欲在河道上架两座桥MN、PQ，使AM+MN+NP+PQ+QB最小，则最小值为（）A.130B.145C.14D.1211.(3分)某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3:3:4计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩，均为百分制），则他的总成绩为分.12.(3分)已知一次函数y=ax+b(a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：则方程mx+n−3=0的解是.xm−2−1012y−4−202n613.(3分)如图，将一根长为18cm的牙刷放置在底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小值为cm.14.(3分)如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周.则所形成的立体图形的体积是.15.(3分)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=FD；②S△AEO=S△AEF；③AE垂直平分PH；④DC=(16.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点D、E分别是AB，BC上动点，且AD=BE，连接CD，AE，则CD+AE的最小值是三、解答题（共7小题，共52分）17.(7分)(1)计算：212−9(2)计算：(518.(7分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE>CE)，连接BE，DE.(1)求证：BE=DE；(2)过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G，使得CG=BF，连接DG、EG.①依题意补全图形；②若BE=22，求DG19.(7分)已知小明家距学校1200m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离y(m)与小明出发的时间x(min)​（1）小明步行的速度是______mmin，爸爸的速度是______m/min.a(2)当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间.20.(7分)阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容.请认真阅读，然后完成后面的任务.关于“分母有理化”的研究报告博学小组研究对象：利用分母有理化求二次根式的值.研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值.研究方法：利用概念——法则的方式进行研究.研究内容：【两个概念】(1)在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如2−1的有理化因式为2+1，3+(2)在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：12【概念理解】(1)6+(2)13任务：(1)直接写出研究报告中“_____”处空缺的部分分别是______、______.(2)利用分母有理化比较17−6(3)计算：1521.(7分)如图，某天上午海岸瞭望塔C接到位于其北偏西60∘方向且相距12海里的渔船A的求救信号，于是立即通知处在瞭望塔正西方向B处的北斗救援队前往救援，救援队测得船A位于B的东北方向，求此时救援队与渔船之间的距离AB.(结果保留根号)22.(7分)如图1，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A(1)求B点坐标；(2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90∘，连接OD，求(3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由.23.(10分)(1)数学活动课上，李老师给出了一个问题，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C.求证：AC=AB+BD.①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在AC上截取AE=AB，连接DE，将线段AC，AB，BD之间的数量关系转化为CE与BD的数量关系.②如图3，小强同学从∠ABC=2∠C这个条件出发给出另一种解题思路：延长AB至点E，使BE=BD，连接DE，将∠ABC=2∠C转化为∠C与∠E之间的数量关系.请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程(2)李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你回答：如图4，在△ABC中，∠ABC=2∠C，点D在CA的延长线上，AD=AB，过点D作DE∥BC交BA的延长线于点E.求证：CD=BE+DE.(3)如图5，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=6，DC=4，∠CAD=2∠ABC，CE平分∠ACB交AB于点E，那么BE的长为______.数学2024-2025学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共16小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定3、【答案】D【知识点】一次函数的图象4、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质5、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数的性质6、【答案】C【知识点】菱形的性质7、【答案】D【知识点】平方根,三角形中位线定理,中点四边形8、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形9、【答案】D【知识点】点的坐标,四边形综合题10、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,轴对称-最短路线问题11、【答案】89【知识点】加权平均数12、【答案】x=【知识点】一次函数与一元一次方程13、【答案】5【知识点】平方根,勾股定理的应用14、【答案】9.6π立方厘米【知识点】点、线、面、体15、【答案】①③④【知识点】线段垂直平分线的性质16、【答案】2【知识点】平方根,勾股定理,轴对称-最短路线问题三、解答题（共7小题，共52分）17、【解答】解：(1)2=4=33(2)(=(=5−2+3−4=10−43【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)∴BE=DE；(2)解：①如图：②∵∠ECF=45∘，∴∠EFC=∠ECF=45∴EF=EC，∠EFB=∠ECG，又∵BF=CG，∴△BFE≌△GCE(SAS)∴BE=GE，∠BEF=∠GEC，由(1)△BAE≌△DAE∴BE=DE，∠AEB=∠AED，∴DE=GE，∵∠AEB+∠BEF=90∴∠AED+∠GEC=90∴∠DEG=90∴DE∴2DE∴DG=2【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质,四边形综合题19、【解答】解：（1）由图象可得，小明的速度为：360÷4=90(m/min)爸爸的速度为：90×8÷(8−4)=180(m/min)a=8+4=12，故答案为：90，180，12；(2)当小明与爸爸相距120m时，设小明出发后的时间为mmin，爸爸出发前：90m=120，解得m=4爸爸出发后与小明相遇之前：90m−180(m−4)=120解得m=20小明与爸爸相遇之后：(90+180)(m−8)=120解得m=76答：当小明与爸爸相距120m时，小明出发后的时间是43min或203【知识点】一次函数的应用-行程问题20、【解答】解：(1)1613∴6+5的有理化因式是6−5(2)∵115∵7∴1(3)原式==10−5【知识点】二次根式的混合运算21、【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90由题意可知，AC=12海里，∠ABD=45∘，∴△ABD是等腰直角三角形，∠ACD=90∴AD=BD，AD=1∴AB=A答：救援队与渔船之间的距离AB为62【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题22、【解答】解：（1）如图所示，作AE⊥OB于E，∵A(4,4)∴OE=4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B(8,0)(2)如图所示，作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=即∠ACF+∠DCF=90∵∠FDC+∠DCF=90∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90∴△DFC≌△CEA(AAS)∴EC=DF，FC=AE，∵A(4,4)∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90(3)AM=FM+OF成立，理由：如图所示，在AM上截取AN=OF，连EN.∵A(4,4)∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90∘，∴△EAN≌△EOF(SAS)∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45∘，即∴∠AEN+∠OEM=又∵∠AEO=90∴∠NEM=45又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM(SAS)∴MN=MF，∴AM−MF=AM−MN=AN，∴AM−MF=OF，即AM=FM+OF；【知识点】三角形综合题23、【解答】(1)证明：①∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，在△BAD和△EAD中，&AB=AE∴△ABD≅△AED(SAS)∴BD=ED，∠AED=∠ABC=2∠C，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴BD=EC，∴AC=AE+EC=AB+BD；②∵BE=BD，∴∠E=∠BDE，∵∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E，∠ABC=2∠C，∴∠C=∠E，在△EAD和△CAD中，&∠E=∠C∴△EAD≅△CAD(AAS)∴AE=AC，∵AE=AB+BE，∴AC=AB+BE=AB+BD；(2)证明：如图4，延长AE至F，使EF=DE，连接DF，则∠FDE=∠F，∴∠DEB=∠F+∠FDE=2∠F，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠ABC=2∠C，∴2∠F=2∠C，∴∠F=∠C，在△DAF和△BAC中，&∠F=∠C∴△DAF≅△BAC(AAS)∴AF=AC，∵CD=AD+AC，∴CD=AB+AF=AB+AE+EF=BE+DE；(3)解：延长CA至F，使AF=AD，连接BF，过C作CH⊥BA于点H，如图5，则∠H=90∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90设∠ABC=α，则∠DAC=2α，∠BAD=90∘−α∴∠BAF=∠ABC+∠ACB=α+90∴∠BAF=∠BAD，在△BA