2023-2024学年内蒙古乌海市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年内蒙古乌海市七年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的（）A.B.C.D.2.(3分)下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.学校给学生订制校服时对尺寸大小的调查B.对乌海湖水质的调查C.对某班同学期中考试数学成绩的调查D.对旅客上飞机前是否携带违禁品的调查3.(3分)在5，π，−227，0.101001…，A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)下列计算正确的是（）A.9B.(−2C.−D.−5.(3分)若点A(a,b)在第二象限，则点BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A.a−1>b−1B.(C.aD.a7.(3分)下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.实数和数轴上的点一一对应C.负数没有立方根D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.(3分)方程组&2x+y=△&x+y=3的解为&A.5，2B.1，3C.2，3D.4，29.(3分)如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A.∠AEC=∠BFDB.∠CEF=∠BFEC.∠AEF+∠CFE=D.∠C=∠BFD10.(3分)被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作，《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤？若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组（）A.&B.&C.&D.&二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)若a<7<b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为12.(3分)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=61∘时，∠2=∘.13.(3分)某商品1~4月份每件进价和售价如图所示，则售出该商品每件利润最大的是月份.14.(3分)已知a−1的立方根是2，b是9的算术平方根，则a−b=.15.(3分)定义新运算：对于任意实数m、n都有m⊕n=m(m−n)+1，等式右边通常是加法、减法及乘法运算.例如：5⊕3=5×(5−3)+1=5×2+1=11，那么不等式4⊕x⩾9的解集为16.(3分)如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90∘；④其中正确的结论为.三、解答题（共6小题，52分）17.(10分)计算：(1)327+(2)解方程组：&x−2y=−4(3)解不等式组&3x+4⩾x−218.(8分)如图，A(−2,1)、B(−3,−2)、C(1,−2)，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到(1)在图中画出△A(2)写出平移后三个点的坐标：A1______，B1______，(3)若点P在直线BC上运动，当线段A1P长度最小时，则点19.(8分)每年4月23日为“世界读书日”.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每周课外阅读的总时长t(单位：ℎ)，随机对部分学生进行了问卷调查，按照阅读时长分成五组：A组：0<t⩽1；B组：1<t⩽2；C组：2<t⩽3；D组：3<t⩽4；E组：t>4.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，回答问题：每周课外阅读总时长的条形统计图每周课外阅读总时长的扇形统计图(1)这次抽样调查的样本容量是______;在扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角的度数是______∘；(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校每周课外阅读总时长小于等于3小时的学生人数；(4)为了让每周课外阅读总时长小于等于2小时的学生能够有更多时间来阅读，请你对这些学生提出一条合理化建议.20.(8分)如图，在四边形ABFE中，点C在BF上，点D在AB上，连接AC和CD，∠EAB=∠1，∠E+∠2=180∘(1)判断EF与AC的位置关系，并证明；(2)若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB=50∘，求21.(9分)足球是世界第一运动，能激发人们的热情，释放和寄托人们的情感.足球不仅是一项运动，更是一种文化，深刻地影响着人们的生活和社会的发展.下表是某商家连续两天销售A，B两种足球的情况：(1)求A，B两种足球每个的售价分别是多少？(2)若A，B两种足球每个进价分别为120元、80元，商家决定再采购A，B足球共30个，购买金额不超过3400元，求A种足球最多能采购多少个？销售时段A种足球销售数量销售收入B种足球第一天4个5个1100元第二天6个10个1900元(3)在(2)的条件下，商店销售完这30个足球的利润不低于835元，那么有哪几种采购方案？22.(9分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)且a，b满足a−8+|b−12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A的路线移动，到达点A(1)点B的坐标为______；当点P移动4秒时，点P的坐标为______；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，求点P移动的时间；(3)当点P在O−C−B−A的路线移动过程中，是否存在点P使△OBP的面积是24，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年内蒙古乌海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】无理数4、【答案】D【知识点】立方根5、【答案】D【知识点】点的坐标6、【答案】B【知识点】不等式的性质7、【答案】B【知识点】实数与数轴,同位角、内错角、同旁内角,平行公理及推论,平行线的性质8、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解9、【答案】C【知识点】平行线的判定10、【答案】C【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】5【知识点】估算无理数的大小12、【答案】29【知识点】平行线的性质13、【答案】2【知识点】二次函数的应用-几何问题14、【答案】6【知识点】立方根15、【答案】x⩽2【知识点】实数的运算16、【答案】①②③【知识点】平行线的判定与性质三、解答题（共6小题，52分）17、【解答】解：(1)原式=3+=3+1=1(2)&x−2y=−4①①+②×2得，5x=10，∴x=2，把x=2代入①得，2−2y=−4，∴y=3，∴方程组的解为&x=2(3)&3x+4⩾x−2①由①得，x⩾−3，由②得，x<1，∴不等式组的解集为−3⩽x<1，不等式组的解集在数轴上表示为：【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）如图所示，△A1(2)由平移后的图形可得平移后三个点的坐标为：A1(1,5)，B1故答案为：(1,5)，(0,2)，(4,2)；(3)由垂线段最短可得，当点P与点C重合时，线段A1∴点P的坐标为(1,−2)，故答案为：(1,−2).【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是25÷25%=100，B组对应的扇形圆心角的度数是360∘故答案为：100；72；(2)D组的人数为100−10−20−25−5=40(人)，补全统计图如下：(3)2000×∴估计该校每周课外阅读总时长小于等于3小时的学生人数为1100人；(4)建议同学们平时多花时间阅读.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)EF∥AC证明：∵∠1=∠EAB，∴AE∥DC，∴∠2=∠EAC，∵∠E+∠2=180∴∠E+∠EAC=180∴EF∥AC；(2)由（1）得EF∥AC，∵BF⊥EF，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90∵AC平分∠EAB，∠EAB=50∴∠EAC=25∵由（1）可知AE∥DC，∴∠2=∠EAC=25∴∠BCD=∠ACB−∠2=90【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：(1)设A，B两种足球每个的售价分别是x元，y元，根据题意得，&4x+5y=1100解得&x=150∴A，B两种足球每个的售价分别是150元，100元；(2)设A种足球最多能采购x个，则B种足球采购(30−x)个，根据题意得，120x+80(30−x)⩽3400解得x⩽25，∴A种足球最多能采购25个；(3)根据题意得，(150−120)x+(100−80)(30−x)⩾835解得x⩾23.5，∵x⩽25，且x是整数，∴当x=24时，30−x=6；当x=25时，30−x=5；∴共有2种采购方案：①采购A足球24个，B足球6个；②采购A足球25个，B足球5个.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：(1)∵a−8⩾0，|b−12|⩾0，∴a−8=0，(b−6)∴a−8=0，b−12=0，∴a=8，b=12，∴A(8,0)，C∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA，AB=OC，∴点B的坐标为(8,12)，当点P移动4秒时，则移动的距离是2×4=8，此时点P在OC边上，且OP=10，∴点P的坐标为(0,8)，故答案为：(8,12)，(0,8)；(2)设点P移动的时间为t秒，当点P到x轴的距离为7个单位长度时，有以下两种情况：①点P在